Учебное пособие по изучению модуля № 3 курса “Теор

41

Костас предложил в качестве ошибки фазы опорного колебания в демодуляторе сигнала ФМ-2 использовать

На рис. 13.5 показанная схема демодулятора сигнала ФМ-2 с раскрытой схемой восстановления несущего колебания.

Рисунок 13.4 – Вычисления проекций демодулируемого сигнала на опорные колебания:

а – Δϕ = 0; б – Δϕ > 0; в – Δϕ < 0

Рисунок 13.5 – Демодулятор сигнала ФМ-2 с системой ВН

Для построения системы ВН демодулятора сигнала ФМ-4 используется

детектор ошибки фазы, вычисляемой по алгоритму Костаса

Здесь признаком ошибки фазы опорного колебания есть неравенство модулей квадратурных составляющих I и Q. Такой же алгоритм вычисления ошибки фазы используется и в демодуляторах сигналов КАМ-М.

Контрольные вопросы

1.Поясните работу схемы восстановления несущего колебания с умножением частоты.

2.Поясните, что такое неопределенность фазы опорного колебания.

3.Поясните, что такое детектор ошибки Костаса.

42

14. ФАЗОРАЗНОСТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Устранить инверсную работу демодулятора ФМ-2 позволяет переход к разностному методу передачи, при котором передаваемые двоичные символы (биты) отображаются не в начальные фазы канальных символов (как при ФМ-2), а в разность фаз соседних во времени канальных символов. Формирова-

ние модулированного сигнала таким способом называется фазоразностной мо-

дуляцией – ФРМ-2.

Принцип формирования и демодуляции сигналов ФРМ-2 отображен на рис. 14.1. Модулятор сигнала ФРМ-2 состоит из разностного кодера (РК) и модулятора сигнала ФМ-2, а демодулятор сигнала ФРМ-2 – из демодулятора сигнала ФМ-2 и разностного декодера (РД).

Разностный кодер модема ФРМ-2 работает по правилу

где bk – бит 1 или 0 на входе кодера на k-м тактовом интервале;

bkр – символ 1 или 0 на выходе кодера на k-м тактовом интервале;

Å– знак сложения по модулю 2.

Разностный декодер модема ФРМ-2 работает по правилу

Начальная фаза восстановленного несущего колебания в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-2 или отличаться от нее на угол p. В общем виде можно записать, что фаза опорного колебания приобретает сдвиг p×p (p = 0 или 1 – значения, которые описывают сдвиг фазы). Считая, что помех в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-2 будут определяться соотношением

для всех k. Подставив выражение (14.3) в формулу (14.1), легко убедиться, что

43

Пример кодирования и декодирования произвольной последовательности бит приведен в табл. 14.1. Таблица иллюстрирует кодирование, начиная с k = 1. Поскольку при кодировании на k-ом тактовом интервале принимает участие предыдущий кодированный символ, то во второй строке произвольно принято

b0р = 0. Строка 3 повторяет строку 2 – демодуляция без обратной работы. Результат декодирования приведен в строке 4. Строка 5 содержит инверсию строки 2 – демодуляция с обратной работой. После декодирования восстановленный сигнал (строка 6) совпадает с исходным сигналом (строка 1). Таким обра-

кодер и декодер работают из М-ичными символами. Переход от бит цифрового сигнала к М-ичным канальным символам происходит в кодере модуляционного кода.

При передаче цифровых сигналов сигналами ФМ-4 используются 4 канальных символа

π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

Начальная фаза восстановленного в демодуляторе опорного колебания однозначно определенной быть не может – она определяется с точностью до π/2. Это обусловлено симметрией сигнального созвездия ФМ-4: при демодуляции неизвестно, какой из четырех сигналов считать “ нулевым”.

Чтобы устранить влияние неопределенности фазы опорного колебания при демодуляции сигнала ФМ-4, переходят к модуляции ФРМ-4. Принцип формирования и демодуляции сигналов ФРМ-4 отображен на рис. 14.2. Модулятор сигнала ФРМ-4 состоит из кодера модуляционного кода, разностного кодера и модулятора сигнала ФМ-4, а демодулятор сигнала ФРМ-4 – из демодулятора сигнала ФМ-4, разностного декодера и декодера модуляционного кода. На этом рисунке и ниже по тексту нижний индекс k определяет номер тактового интервала, а сдвиг q может принимать значения 0, 1, 2 и 3.

44

Разностный кодер при ФРМ-4 реализует правило кодирования четверичных символов:

где Å – сложение по модулю 4 (остаток от деления на 4 арифметической суммы слагаемых).

Разностный декодер реализует правило декодирования четверичных символов:

где – вычитание по модулю 4 (остаток от деления разности на 4).

Начальная фаза опорного колебания в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-4 или отличаться от нее на угол p×p/2 (p = 0, 1, 2 или 3 – значение, описывающее сдвиг фазы). Считая, что помехи в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-4 будут определяться соотношением

для всех k. Таким образом, из-за неопределенности фазы когерентного колебания в демодуляторе сигнала ФМ-4 все символы qˆ kр получают приращение p. Если подставить выражение (14.7) в формулу (14.6), то легко убедиться, что

символ ˆ не зависит от р bk .

При ФРМ-4 благодаря вычитанию в декодере значения p неопределенность фазы снимается. Поскольку для исключения неопределенности фазы значение qˆ k определяется как разность двух соседних символов, то при кодирова-

нии значение qkр формируется как сумма предыдущего значения qkр−1 и переда-

ваемого символа qk.

Правила сложения по модулю 4 приведены в табл. 14.2, а правила вычитания по модулю 4 – в табл. 14.3.

При передаче цифрового сигнала сигналом ФМ-4 переход от пар бит b1b2 к четверичным символам q на каждом тактовом интервале осуществляется согласно модуляционному коду Грея, пример которого приведен в табл. 14.4.

Поскольку при демодуляции сигнала ФМ-4 наиболее вероятные ошибки – это переходы в ближайшие сигналы, то при использовании кода Грея такие переходы приводят к ошибке лишь в одном бите, и, тем самым, минимизируется вероятность ошибки бита.

47

образом отличается от нормального. Однозначно можно сказать, что отношение сигнал/шум на выходе ДО в 2 раза меньше, чем на выходе синхронного детектора. Окончательная формула для вероятности ошибки бита на выходе демодулятора

Канальные символы (радиоимпульсы) при ЧМ-2 отличаются частотами:

В схеме когерентного демодулятора сигнала ЧМ-2 канальные символы разделяются синхронными детекторами. В схеме некогерентного демодулятора для их разделения используются полосовые фильтры (рис. 15.4).

Полосовые фильтры имеют средние частоты полос пропускания f1 и f0. Схема справа от детекторов огибающей в точности такая же как и в схеме когерентного демодулятора. Формула для вероятности ошибки бита на выходе демодулятора ЧМ-2 такая же, как и при АМ-2:

ДO СФ Дискр.

Рисунок 15.4 – Некогерентный демодулятор сигнала ЧМ-2

Возможна некогерентная демодуляция и сигнала ФРМ-2 в том понимании как определено выше понятие «некогерентная демодуляция» в начале подраздела. При ФРМ-2 информация заложена не в начальных фазах канальных символов, а в разность фаз соседних во времени символов. Поэтому можно, не зная начальные фазы канальных символов, выполнить демодуляцию путем сравнения фаз соседних символов. Схема некогерентного модулятора сигнала ФРМ-2 приведена на рис. 15.5.

z(t – T)

ТС

Т

Рисунок 15.5 – Некогерентный демодулятор сигнала ФРМ-2

48

В схеме демодулятора используется схема задержки на тактовый интервал. Можно считать, что на перемножителе выполнен синхронный детектор, где опорным колебанием является предыдущий канальный символ. Полярность напряжения на выходе перемножителя (и на выходах следующих блоков) зависит от разности фаз перемножаемых колебаний:

случай 1 – одинаковые фазы соседних символов:

Первые слагаемые создают на выходе СФ напряжения, полярность которых зависит от того, одинаковые или противоположные фазы перемножаемых колебаний. Из изложенного видно, что:

1) правило вычисления решений схемой решения (СР):

2) относительный декодер не требуется.

Распределение мгновенных значений шума на выходе перемножителя не является гауссовским из-за присутствия компоненты, порожденной произведением шумов n(t) и n(t – T). Анализ вероятности ошибки затруднен. Окончательная формула для вероятности ошибки бита на выходе демодулятора имеет вид:

Отметим, что широко используется следующая терминология: некогерентную демодуляцию сигнала ФРМ-2 называют приемом по методу сравнения фаз; когерентную демодуляцию сигнала ФРМ-2 называют приемом по методу сравнения полярностей.

Сравним помехоустойчивость когерентных и некогерентных демодуля-

торов двоичных сигналов. Для сравнения используем зависимости р = f (hб2 ) (рис. 15.6).

Из рисунка видно, что при переходе от когерентной демодуляции к некогерентной для сохранения вероятности ошибки необходимо увеличить отношение сигнал/шум приблизительно на 1 дБ.

Некогерентная демодуляция широко использовалась многие десятилетия, когда аппаратура выполнялась на радиолампах и транзисторах. Ныне некогерентная демодуляция используется ограниченно, например, если в канале связи быстро изменяется начальная фаза сигнала – радиосвязь между объектами, которые взаимно быстро перемещаются.

Контрольные вопросы

1.Объясните принцип некогерентной демодуляции сигналов АМ-2, ЧМ-2

иФРМ-2.

2.Сравните помехоустойчивость когерентного и некогерентного способов демодуляции сигналов АМ-2, ЧМ-2 и ФРМ-2.

49

16.СИСТЕМЫ ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Вдемодуляторах цифровых сигналов система ТС предназначена для формирования отсчетных тактовых импульсов, которые обеспечивают взятие отсчетов сигнала на выходе согласованного фильтра в моменты максимума отношения сигнал/шум.

Вдемодуляторе цифровых сигналов происходит согласованная фильтра-

ция импульсов A(t – τ) (рис. 16.1). Задержка импульса τ является случайной (неизвестной) величиной. При таких условиях на выходе согласованного фильтра (СФ) наблюдается задержанный на время τ импульс P(t - τ), максимум которого P(0) наблюдается в неизвестный момент t = τ.

Система ТС содержит тактовый генератор, который на каждом тактовом интервале длительностью Т формирует импульс δ(t − τг ), который должен

замкнуть ключ в момент t = τ. Но импульс формируется в неизвестный произвольный момент t = τг . В результате отсчет импульса P(t - t) не будет макси-