Контрольные вопросы

1. Изобразите схему коррелятора и объясните его работу.

2. В чем заключаются эквивалентность и отличие обработки сигнала с помехой согласованным фильтром и коррелятором?

7. Согласованный фильтр при небелом шуме

Есть сумма сигнала и помехи z(t) = s(t) + n(t). Сигнал s(t) детерминированный, помеха n(t) характеризуется спектральной плотностью мощности G_n(), – <  < , которая не является постоянной величиной. Необходимо найти передаточную функцию фильтра H(j), согласованного с сигналом s(t), т.е. фильтр, который обеспечивает максимальное отношение сигнал/помеха в отсчетный момент.

Из разд. 4 известна передаточная функция согласованного фильтра при белом шуме:

. (7.1)

Воспользуемся этим результатом. Пропустим сигнал z(t) через обеляющий фильтр с передаточной функцией H₁(j). Найдем АЧХ обеляющего фильтра, который преобразует помеху с неравномерным спектром в белый шум:

, (7.2)

где N₀/2 – удельная мощность белого шума.

Пусть S(j) – спектральная плотность сигнала s(t). После обеляющего фильтра спектральная плотность полезного сигнала s₁(t) определяется S(j)H₁(j). На основе соотношения (7.1) запишем передаточную функцию фильтра, согласованного с сигналом s₁(t)

. (7.3)

Каскадно соединенные обеляющий фильтр и фильтр, согласованный с сигналом s₁(t), образуют согласованный фильтр при небелом шуме с передаточной функцией

. (7.4)

После подстановки выражения для H(j)² с соотношение (7.2) получим (множитель N₀/2 отнесем к произвольному коэффициенту с):

. (7.5)

Из полученного выражения следует, что значение АЧХ СФ при небелом шуме в сравнении со значениями АЧХ СФ при белом шуме меньше на тех частотах, на которых удельная мощность помехи больше. Требования к ФЧХ СФ при небелом шуме такие же, как и требования к ФЧХ СФ при белом шуме.

Отметим, что реализация СФ при небелом шуме не требует использования обеляющего фильтра. Обеляющий фильтр необходим для выполнения выкладок (7.2) – (7.5).

Контрольные вопросы

1. Что такое обеляющий фильтр?

2. Запишите и объясните формулу АЧХ обеляющего фильтра.

8. Согласованная фильтрация радиоимпульсов

В случае полосовых сигналов цифровой модуляции (АФМ-М, ФМ-М, КАМ-M и др.) канальные символы строятся на основе импульса-переносчика

. (8.1)

Сигнал s(t) является полосовым. Его спектр сосредоточен вокруг частоты f₀. Необходимо выполнить оптимальную фильтрацию сигнала s(t), поступающего вместе с помехой n(t), и взять отсчет. Считаем, что помеха – белый шум, его спектр сосредоточен в полосе пропускания канала связи.

Первый способ выполнения СФ – использовать полосовой фильтр, АЧХ которого описывается соотношением (4.13). Инженерная практика показала, что полосовые фильтры имеют невысокую точность реализации.

Второй способ состоит в следующем: сначала выполняется когерентное (синхронное) детектирование суммы сигнала и помехи z(t) = s(t) + n(t), а затем – фильтрация импульса A(t) с помехой низкочастотным согласованным фильтром (рис. 8.1). Схема восстановления несущего колебания (ВН) вырабатывает колебание cos 2f₀t, необходимое для работы детектора.

Для анализа прохождения шума через синхронный детектор полосовой шум представим квадратурными составляющими

n(t) = N_c(t)cos 2f₀t + N_s(t)sin 2f₀t, (8.2)

где N_c(t) – амплитуда косинусной составляющей помехи;

N_s(t) – амплитуда синусной составляющей помехи.

На выходе перемножителя получим

u_пер(t) = [А(t) + N_c(t)] + [А(t) + N_c(t)]cos 22f₀t. (8.3)

Первое слагаемое в выражении (8.3) – низкочастотная составляющая, а второе слагаемое – сигнал балансной модуляции с частотой несущего колебания 2f₀. В системах передачи частота несущего колебания существенно больше максимальной частоты спектра сигнала А(t), и спектры двух слагаемых в (8.3) не перекрываются. Для получения сигнала А(t) после перемножителя необходимо включить ФНЧ, пропускающий А(t) и ослабляющий А(t) cos 22f₀t. Т.е., требуется фильтр с частотой среза большей, чем максимальная частота в спектре сигнала А(t). Роль этого фильтра будет выполнять СФ, выполняющий оптимальную фильтрацию сигнала А(t). На выходе СФ за счет импульса А(t) получим импульс P(t) (раздел 5).

Обсудим прохождение шума через синхронный детектор и согласованный фильтр. Шум n(t) белый в полосе пропускания канала связи F_к со средней частотой f₀. Средняя мощность шума определяется P_n = N₀F_к. Эта мощность делится поровну между косинусной и синусной составляющими. Так, мощность косинусной составляющей

. (8.4)

Выполнив усреднение левой части равенства (8.4), получим

. (8.5)

Шум N_c(t) является белым в полосе частот (0, F_к/2). Его удельная мощность равна

. (8.6)

Из анализа преобразований сигнала и помехи синхронным детектором видно, что на входе фильтра, согласованного с А(t), действует сигнал А(t) и белый шум с удельной мощностью N₀. Эта фильтрация рассмотрена в разделе 5. СФ обеспечивает отношение мгновенной мощности сигнала к средней мощности шума

. (8.7)

Определим энергию сигнала s(t)

. (8.8)

Таким образом, схема, приведенная на рис. 8.1, обеспечивает отношение сигнал/шум

, (8.9)

т.е. является фильтром, согласованным с полосовым сигналом s(t).

Именно такая схема согласованной фильтрации полосовых сигналов используется в демодуляторах двумерных сигналов цифровой модуляции для оптимальной фильтрации сигналов. При использовании двух таких схем с опорными колебаниями cos 2f₀t и sin 2f₀t происходит разделение косинусного и синусного радиоимпульсов и их следующая раздельная обработка.