Контрольные вопросы

1. Сформулируйте критерий оптимальности демодуляторов сигналов цифровой модуляции.

2. Сформулируйте правило решения по максимуму апостериорной вероятности.

3. Сформулируйте правило решения по максимуму правдоподобия.

4. С какой целью проводят разбивку пространства сигналов на области сигналов?

3. Алгоритм оптимальной демодуляции сигналов цифровой модуляции (общий случай)

Полученное выше правило максимума правдоподобия отображено в виде схемы оптимального демодулятора М-х сигналов (рис. 3.1). Отдельные блоки схемы выполняют следующие функции:

1. Определение координат сигнала z(t) в пространстве канальных символов на основе соотношения (2.7).

2. Определение квадратов расстояний между z(t) и s_i(t) в пространстве канальных символов на основе соотношения

. (3.1)

3. Сравнение квадратов расстояний (или расстояний), определение номера j, которому отвечает минимальное значение d²(z, s_j), выдача решения .

4. Представление канального символа s_j битами согласно модуляционному коду.

На следующем тактовом интервале перечисленные действия повторяются.

Схема оптимального демодулятора (рис. 3.1) может использоваться для демодуляции сигнала произвольного заданного вида модуляции – виды модуляции отличаются значениями N и М, формой канальных символов. Ограничение одно – канальные символы равновероятные, но это ограничение на практике обычно выполняется.

В зависимости от вида модуляции, благодаря учету свойств канальных символов, по-разному могут вычисляться координаты сигнала z(t) в пространстве канальных символов. Это разнообразит способы построения демодуляторов, чему будет посвящено значительное место в следующих разделах. Другие блоки демодулятора: вычисление квадратов расстояний между z(t) и s_i(t), решение по минимальному расстоянию, декодирование решения на основе модуляционного кода являются стандартными для демодулятора, и в дальнейшем будут объединены в один блок, называемый «схема решения».

Вычисление координат сигнала z(t) в пространстве канальных символов на основе соотношения (2.7) может быть выполнено схемами корреляторов (рис. 3.2). Схема коррелятора содержит генератор сигнала _k(t) – точной копии k-ой базисной функции канальных символов, умножитель и интегратор со сбросом – в момент окончания сигнала _k(t) берется отсчет, а интегратор приводится в нулевое состояние, чтобы быть готовым к обработке следующего сигнала. Название «коррелятор» связано с тем, что схема вычисляет значение функции взаимной корреляции между сигналами z(t) и _k(t).

Вычисление, которое соответствует соотношению (2.10), может быть выполнено линейной электрической цепью со специально подобранной импульсной реакцией g_k(t). В общем случае выходной сигнал y(t) и входной сигнал z(t) линейной электрической цепи связаны соотношением, которое называется интегралом Дюамеля

, (3.2)

где g(t) – импульсная реакция круга.

Пусть

g_k(t) = _k(T_s – t). (3.3)

Поскольку сигнал _k(t) существует на интервале (0, T_s), то на этом же интервале существует функция _k(T_s – t). Поэтому границами интегрирования являются 0 и T_s. Будем искать значение у_k(T_s)

. (3.4)

Линейная электрическая цепь с импульсной реакцией (3.3) называется фильтром, согласованным с сигналом _k(t) (импульсная реакция является зеркальным отображением сигнала).

Таким образом, вычисление коэффициентов разложения сигнала z(t) может быть выполненное с помощью корреляторов или согласованных фильтров (рис. 3.3). Соответственно схема демодулятора будет содержать N корреляторов или N согласованных фильтров и схему решения (рис. 3.4).