Контрольные вопросы
1. Поясните работу схемы восстановления несущего колебания с умножением частоты.
2. Поясните, что такое неопределенность фазы опорного колебания.
3. Поясните, что такое детектор ошибки Костаса.
14. Фазоразностная модуляция
Устранить инверсную работу демодулятора ФМ-2 позволяет переход к разностному методу передачи, при котором передаваемые двоичные символы (биты) отображаются не в начальные фазы канальных символов (как при ФМ-2), а в разность фаз соседних во времени канальных символов. Формирование модулированного сигнала таким способом называется фазоразностной модуляцией – ФРМ-2.
Принцип формирования и демодуляции сигналов ФРМ-2 отображен на рис. 14.1. Модулятор сигнала ФРМ-2 состоит из разностного кодера (РК) и модулятора сигнала ФМ-2, а демодулятор сигнала ФРМ-2 – из демодулятора сигнала ФМ-2 и разностного декодера (РД).
Разностный кодер модема ФРМ-2 работает по правилу
(14.1)
где bk – бит 1 или 0 на входе кодера на k-ом тактовом интервале;
–символ 1 или 0 на
выходе кодера на k-ом
тактовом интервале;
– знак сложения по модулю 2.
Разностный декодер модема ФРМ-2 работает по правилу
(14.2)
где
– символ 1 или 0 на входе разностного
декодера наk-ом
тактовом интервале;
–бит 1 или 0 на
выходе разностного декодера на k-ом
тактовом интервале.
Начальная фаза восстановленного несущего колебания в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-2 или отличаться от нее на угол . В общем виде можно записать, что фаза опорного колебания приобретает сдвиг p (p = 0 или 1 – значения, которые описывают сдвиг фазы). Считая, что помех в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-2 будут определяться соотношением
(14.3)
для
всех k.
Подставив выражение (14.3) в формулу
(14.1), легко убедиться, что бит
не зависит отр.
Пример кодирования
и декодирования произвольной
последовательности бит приведен в табл.
14.1. Таблица иллюстрирует кодирование,
начиная с k
= 1. Поскольку при кодировании на k-ом
тактовом интервале принимает участие
предыдущий кодированный символ, то во
второй строке произвольно принято
= 0.
Строка 3 повторяет строка 2 – демодуляция
без обратной работы. Результат
декодирования приведен в строке 4. Строка
5 содержит инверсию строки 2 – демодуляция
с обратной работой. После декодирования
восстановленный сигнал (строка 6)
совпадает с исходным сигналом (строка
1). Таким образом, передача с разностным
кодированием устраняет обратную работу
демодулятора ФМ-2.
В
Таблица 14.1 –Пример разностного
кодирования и декодирования
№
строки
k
0
1
2
3
4
5
6
1 bk
1
1
0
0
1
0
2
0 1 0 0 0 1 1
3
0 1 0 0 0 1 1
4
1 1 0 0 1 0
5 1 0 1 1 1 0 0
6
1 1 0 0 1 0
При передаче цифровых сигналов сигналами ФМ-4 используются 4 канальных символа
, (14.4)
где qi – четверичные символы, принимающие значения 0, 1, 2, 3;
–начальные фазы
канальных символов, принимающие значения
/4,
3/4,
5/4,
7/4.
Начальная фаза восстановленного в демодуляторе опорного колебания однозначно определенной быть не может – она определяется с точностью до /2. Это обусловлено симметрией сигнального созвездия ФМ-4: при демодуляции неизвестно, какой из четырех сигналов считать “нулевым”.
Чтобы устранить влияние неопределенности фазы опорного колебания при демодуляции сигнала ФМ-4, переходят к модуляции ФРМ-4. Принцип формирования и демодуляции сигналов ФРМ-4 отображен на рис. 14.2. Модулятор сигнала ФРМ-4 состоит из кодера модуляционного кода, разностного кодера и модулятора сигнала ФМ-4, а демодулятор сигнала ФРМ-4 – из демодулятора сигнала ФМ-4, разностного декодера и декодера модуляционного кода. На этом рисунке и ниже по тексту нижний индекс k определяет номер тактового интервала, а сдвиг q может принимать значения 0, 1, 2 и 3.
Разностный кодер при ФРМ-4 реализует правило кодирования четверичных символов:
(14.5)
где – сложение по модулю 4 (остаток от деления на 4 арифметической суммы слагаемых).
Разностный декодер реализует правило декодирования четверичных символов:
, (14.6)
где – вычитание по модулю 4 (остаток от деления разности на 4).
Начальная фаза опорного колебания в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-4 или отличаться от нее на угол p/2 (p = 0, 1, 2 или 3 – значение, описывающее сдвиг фазы). Считая, что помехи в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-4 будут определяться соотношением
(14.7)
для
всех k.
Таким образом, из-за неопределенности
фазы когерентного колебания в демодуляторе
сигнала ФМ-4 все символа
получают приращениеp.
Если подставить выражение (14.7) в формулу
(14.6), то легко убедиться, что символ
не зависит отр.
При ФРМ-4 благодаря
вычитанию в декодере значения p
неопределенность фазы снимается.
Поскольку для исключения неопределенности
фазы значение
определяется как разность двух соседних
символов, то при кодировании значение
формируется как сумма предыдущего
значения
и передаваемого символаqk.
Правила сложения по модулю 4 приведены в табл. 14.2, а правила вычитания по модулю 4 – в табл. 14.3.
При передаче цифрового сигнала сигналом ФМ-4 переход от пар бит b1b2 к четверичным символам q на каждом тактовом интервале осуществляется согласно модуляционному коду Грея, пример которого приведен в табл. 14.4.
Поскольку при демодуляции сигнала ФМ-4 наиболее вероятные ошибки – это переходы в ближайшие сигналы, то при использовании кода Грея такие переходы приводят к ошибке лишь в одном бите, и, тем самым, минимизируется вероятность ошибки бита.
|
Таблица 14.2 –Сложение по mod 4 (ab) |
|
Таблица 14.3 –Вычитание по mod 4 (ab) | ||||||||
|
а |
b |
|
a |
b | ||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0 |
1 |
2 |
3 | ||
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
0 |
0 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
0 |
3 |
|
3 |
3 |
0 |
1 |
2 |
|
3 |
3 |
2 |
1 |
0 |
В
Таблица
14.4 –Модуляционный код Грея Пара бит b1b2 Четверичный
символ q Начальная
фаза сигнала 00 0 45 10 1 135 11 2 225 01 3 315
= 1.
Переход от пар бит к четверичным символам
осуществляется согласно табл. 14.4. Из
данных табл. 14.5 вытекает, что принятые
биты совпадают с переданными.
Предположим, что из-за действия помехи демодулятор ФМ-2 выносит ошибочное решение на k-м тактовом интервале. Каждый символ, поступающий на вход разностного декодера, при декодировании используется дважды – на k-м и на (k + 1)-м тактовых интервалах. Поэтому, если решение демодулятора на (k – 1)-м и на (k + 1)-м тактовых интервалах верные, то на выходе разностного декодера появятся два ошибочных бита. Итак, разностный декодер размножает ошибки.
Вероятность ошибки бита при передаче методами ФРМ-2 и ФРМ-4 в области малых значений вероятности ошибки (р << 1) запишется
. (14.8)
На завершение рассмотрения ФРМ-М отметим, что в русскоязычной литературе такой способ передачи называют также относительной фазовой модуляцией ОФМ-М).
Таблица 14.5 –Пример разностного кодирования и декодирование четверичных символов
|
Номер тактового интервала k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Последовательность переданных бит |
|
01 |
00 |
11 |
01 |
10 |
11 |
10 |
00 |
|
Последовательность символов qk |
|
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
Последовательность символов
|
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
|
Последовательность символов
|
0 |
3 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
|
Последовательность символов
|
|
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
Последовательность принятых бит |
|
01 |
00 |
11 |
01 |
10 |
11 |
10 |
00 |
