Определение множества путей заданной транзитности
В числе ограничений, накладываемых при организации соединительных трактов передачи в сетях связи, может рассматриваться ограничение на число транзитных пунктов либо транзитных участков в них.
Под транзитными пунктамипонимаются узлы коммутации, встречающиеся в пути следования сообщения из некоторого абонентского пункта i в j, в которых происходит перераспределение потоков сообщений. Транзитные участки представляют собой соответственно линии связи, соединяющие транзитные пункты.
Ограничение по транзитности в пути передачи сообщения обусловливается требованиями к качеству обслуживания на сети (например, к времени прохождения сообщения в сети, времени обработки сообщения в узлах коммутации и т. д.).
В терминах графовых моделей задача формулируется следующим образом.
Пусть дан некоторый исходный граф G(N, V), в соответствие множествуNмощностьюnвершин которого поставлены узлы коммутации сети связи, а множествуV– соединительные линии сети.
Необходимо
определить множество путей M ={
si}
из заданной вершиныsв остальные вершиныi
N,i ¹s,i= 1, ...,n, графаG, для которых
параметр транзитностиТне превышает
некоторой заданной величиныT0,
т. е.
Т£T0,"
si,i ¹s,i= 1...n.
Одним из наиболее удобных и легко реализуемых на ЭВМ методов определения путей, отвечающих этому требованию, является построение так называемого «ярусного дерева» путей от некоторой заданной вершиныsк остальным вершинам графа.
На рис. 2 приведен исходный граф и соответствующее ему «ярусное дерево» с параметром Т0 = 2. Здесь подТпонимается количество транзитных вершин.
Алгоритм построения «ярусного дерева» включает в себя следующие шаги.
Шаг0. Образовать подмножество нулевого яруса, включив в него единственный элемент - вершинуS. Используя матрицу смежности, выписать номера столбцов в строке с номеромS, элементы которой равныasj = 1. Таким образом, получено подмножество вершин первого яруса, образованное вершинойs.
.
Рисунок 2. Иллюстрация работы алгоритма построение ярусного дерева
Шаг1. Образовать подмножество вершин следующего яруса. Для этого:
а) поочередно выбираются вершины предыдущего яруса, для каждой из которых выбирается строка с одноименным номером в матрице смежности;
б) для каждой строки выписываются номера столбцов, определяемые ненулевыми элементами;
в) в каждом из образованных подмножеств исключаются номера вершин (номера столбцов), относительно которых образовывались подмножества вершин в предыдущих ярусах. Все невычеркнутые элементы (номера столбцов) образуют подмножества следующего яруса.
Шаг2. Если номер яруса равен (Т0+1) – конец. В противном случае – перейти к шагу 1.
Вопросы для самоконтроля
1 Какие задачи относятся к классу задач синтеза и какие – к классу анализа ?
2 Для чего используется модельное представление сети?
3 Перечислите формы модельного представления телекоммуникационной сети как объекта синтеза и анализа. Охарактеризуйте каждую из них.
4 Что называется графом? Ориентированным графом? Неориентированным графом?
5 Что отражают отношения смежности и инцидентности элементов графа?
6 В чем состоит отличительная особенность сетевой модели?
7 Перечислите требования, которым должно удовлетворять решение задачи синтеза сети минимальной стоимости.
8 Какой граф называется покрывающим деревом?
9 Сформулируйте идею алгоритма Прима, обеспечивающего построение сети минимальной стоимости.
10 Можно ли применить алгоритм Прима для построения сети максимальной стоимости? Если да, то каким образом?
11 Можно ли использовать алгоритм Прима при неполно связной исходной матрице расстояний? Что это означает?
12 Алгоритм Прима является точным или эвристическим?
13 Какая вершина называется медианой графа? Что является исходными данными для ее определения?
14 Сформулируйте алгоритм определения медианы графа по матрице расстояний между всеми парами вершин графа.
15 Какая вершина называется центром графа?
16 Сформулируйте алгоритм определения центра графа.
17 В чем заключается «задача коммивояжера»?
18 Что является точным решением «задачи коммивояжера»?
19 Какой контур называется гамильтоновым циклом?
20 Что называется эвристикой? Какие алгоритмы относятся к эвристическим?
21 Сформулируйте достоинства и недостатки точных и эвристических алгоритмов.
22 Что называется путем в сети, длиной пути, транзитностью пути, кратчайшим путем?
23 Приведите практические ситуации, в которых возникает задача определения кратчайшего пути.
24 На чем основан алгоритм Дейкстры, поиска кратчайших путей?
25 Какого вида пометки используются при работе алгоритма Дейкстры?
26 Можно ли с помощью алгоритма Дейкстры отыскать множество путей, кратчайших по транзитности? Какие исходные данные для этого потребуются?
27 Каким методом можно получить множество путей заданной транзитности?
28 В чем состоит идея метода построения ярусного дерева?
ЛИТЕРАТУРА
1.Р. Кох, Г. Яновский. Эволюция и конвергенция в электросвязи. – М.: Радио и связь, 2001. – 280 с.
Т.И. Иванова. Абонентские терминалы и компьютерная телефония. – М.: Эко-Трендз, 1999. – 240 с.
Л.А. Никитюк, О.М. Яворская IP-телефонии в глобальных сетях
Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. 3-е изд. – СП б.: Питер, 2006. - 958 с.
Таненбаум Э. Компьютерные сети. 4-е изд. – СП б.: Питер, 2005. – 992 с.
А.Б. Гольдштейн, Б.С.Гольдштейн. Softswitch. СП б.: БХВ – Санкт-Петербург, 2006.- 386 с.
Современные телекоммуникации. Технологии и экономика. /Под общей редакцией С.А. Довгого/ . – М.: Эко-Трендз, 2003. – 320 с.
В. Фейбел. Энциклопедия современных сетевых технологий. – К.: Комиздат, 1999.- 687 с.
Д. Челлис, Ч. Перкинс, М. Стриб. Основы построения сетей. учебное пособие для специалистов MCSE (Microsoft). – М.: Изд. «ЛОРИ», 1997. – 323 с.
В. Столлингс. Компьютерные системы передачи данных. 6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 928 с.
М. Гук. Аппаратные средства локальных сетей. Энциклопедия – СП б.: Питер, 2000. - 576 с.
Телекоммуникационные системы и сети. Учебное пособие. Том 3.- Мультисервисные сети/ Под общей редакцией В.П. Шувалова. – М.: Горячая линия – Телеком, 2005. – 592 с.
М. Мур и др. Телекоммуникации. Руководство для начинающих. – СП б.: БХВ-Петербург, 2003.- 624 с.
А.Б. Гольдштейн, Б.С. Гольдштейн. SOFTSWITCH. СП б.: БХВ-Петербург, 2006.- 368 с.
А.Б. Семенов, С.К. Стрижаков, И.Р. Сунчелей. Структурированные кабельные системы. 3-е изд. – М.: ЛАЙТ Лтд., 2001. – 608 с.