6.3. Проблеми порівняльної оцінки варіантів рішень з урахуванням ризику

Як відмічалося раніше, на методи прийняття рішень в умовах ризику істотно впливає різноманіття критеріїв і показників, за допомогою яких оцінюється рівень ризику.

У розділі 6.1 розглянута постановка і рішення задачі, коли в якості критерію використовується показник ризику, що визначається як добуток величини втрат на імовірність їх виникнення.

На практиці для порівняльної характеристики проектів по мірі ризику, особливо в інвестиційно-фінансовій сфері, як кількісний критерій широко використовуються середнє очікуване значення (Х ) результату діяльності (доход, прибуток, дивіденди і т.ін.) і середньоквадратичне відхилення (), як міру мінливості можливого результату.

Розглянемо наступний приклад. Нехай розглядаються два варіанти виробництва нових товарів.

Враховуючи невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівництво проаналізувало можливі прибутки від реалізації проектів в різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оптимістична), а також імовірність настання вказаних ситуацій.

Результати аналізу, що є початковими даними для рішення задачі, наведені в табл. 6.7.

Звернемо увагу на те, що у випадку оптимістичної ситуації проект Б забезпечить 600 одиниць доходу. При цьому імовірність її настання 0,25. У той час як проект А забезпечить 500 одиниць доходу з імовірністю 0,20, тобто при орієнтації на максимальний результат проект Б є переважним.

Таблиця 6.7 Початкові дані

Характеристика ситуації	Можливий доход	Імовірність настання ситуації
Проект А Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична	100 333 500	0,2 0,6 0,2
Проект В Песимістична Найбільш імовірна Оптимістична	80 300 600	0,25 0,50 0,25

З іншого боку, у випадку песимістичної ситуації проект Б забезпечить 80 одиниць доходу з імовірністю її настання 0,25, а проект А - 100 одиниць з імовірністю настання 0,20. Тобто при настанні песимістичної ситуації переважним є проект А.

Неважко пересвідчиться, що Х_А=Х_Б =320 , _а =127, _б ==185. При однакових середніх очікуваних прибутках хитність можливого результату в проекті Б більше, тобто ризик проекту А нижче, ніж проекту Б. У розглянутому нами прикладі Х_А = Х_Б ,  _А  _Б.

Можна привести ще ряд співвідношень коли порівняння Х і  дозволяє вибрати менш ризикований варіант:

Так перевага повинна бути віддана варіанту А в ситуаціях:

1) Х_А > Х_Б, _{А =}  _Б;

2) Х_А > Х_Б, _А <  _Б;

3) Х_{А =} Х_Б, _А <  _Б.

Перевагу варіанту Б потрібно віддати при

4) Х_А  Х_Б, _А =  _Б;

5) Х_А  Х_Б, _А >  _Б;

6) Х_{А =} Х_Б, _А >  _Б;_;

У загальному випадку, коли Х_А > Х_Б, _{А } _Б

Х_А  Х_Б, _{А } _Б

в літературі немає єдиної думки про порядок вибору менш ризикованого проекту.

При цьому можна виділити два підходи. Згідно з першим - в подібній ситуації "....однозначного розумного рішення немає. Інвестор може віддати перевагу варіанту з великим очікуваним доходом, пов'язаним, однак, з великим ризиком, або варіанту з меншим очікуваним доходомом, але більше гарантованим і менш ризикованим" (переклад автора)  34].

Прихильники другого підходу 7,12,22 вважають, що в подібній ситуації перевагу потрібно віддати проекту, який характеризується меншим коефіцієнтом варіації (V=/X ) і, як наслідок, "забезпечує більш сприятливе співвідношення ризику ( ) і доходу (Х )" (переклад автора) [22 ].

Виконані нами дослідження показали, що розглянуті підходи відображають лише деякі окремі випадки і їх використання в загальному випадку може привести до помилкових результатів.

Як показали дослідження, при співвідношеннях

x_{А }x_Б, _{А } _Б

x_{А } x_Б, _{А } _Б

можливі ситуації, коли на основі додаткового аналізу вказаних співвідношень можна однозначно сказати який варіант краще і ситуації, коли можна отримати інформацію імовірнісного характеру, що визначає сфери ефективності того або іншого варіанту.

При цьому з першим підходом можна погодитися лише частково. У ситуації неоднозначного виходу, коли інвестор має інформацію імовірнісного характеру, що заснована на аналізі вказаних співвідношень, він стає в деякому розумінні гравцем, і вибір, який він робить, залежить від його характеру, від його схильності до ризику.

Використання другого підходу - по коефіцієнту варіації в значній кількості випадків може привести до вибору явно гіршого варіанту.

Розглянемо вказані обставини детальніше.

Як відмічалося, у випадку, коли порівнюються варіанти, один з яких забезпечує більший очікуваний результат і характеризується більшим середньоквадратичним відхиленням, для вибору більш переважного варіанту необхідно виконати додатковий аналіз.

У основі такого аналізу лежить припущення, яке широко використовується в літературі з проблеми кількісної оцінки економічного ризику про те, що більшість результатів господарської діяльності (доход, прибуток і т.ін.) як випадкові величини підкоряються закону, близькому до нормального [ 22,43,45 ].

Важливим наслідком застосування гіпотези про нормальний закон розподілу є встановлення області можливих значень випадкової величини, яка практично знаходиться в межах Х  3.

У загальному випадку область можливих значень випадкової величини визначається з виразу Х = Х  t . Тут величина t характеризує довірчу імовірність.

При t = 1 з імовірністю 68 % можна затверджувати, що значення випадкової величини лежить в межах Х  . При t = 3 імовірність того, що значення випадкової величини лежить в межахХ  3 складає 99,73 %.

Розглянемо наступний приклад. Є два варіанти, наприклад, вкладення інвестицій, кожний з яких характеризується середнім очікуваним значенням віддачі (Х ) і її середньоквадратичним відхиленням (). Нехай Х₁ = 110, _{1 =} 7; Х _{2 =} 100, _{2 =} 5.

При такому співвідношенні відповідно до існуючих підходів треба або скористатися коефіцієнтом варіації, або виходити із схильності до ризику особи, що приймає рішення, вважаючи, що перший варіант більш прибутковий і одночасно більш ризикований.

Коефіцієнт варіації для варіантів складає відповідно

V₁ = 7/ 110= 0,065 V₂ = 5/100 = 0,050

Таким чином, відповідно до розглянутих вище підходів, другий варіант є менш ризикованим і, при використанні в якості критерію порівняльної ефективності коефіцієнта варіації, йому потрібно віддати перевагу.

Виходячи з області можливих значень випадкової величини, мінімальне значення очікуваного результату (віддачі) по варіантах можна визначити з виразу Х _{min =} Х - t .

На рис. 6.1 відображена залежність мінімальних значень віддачі по варіантах для різних значень t.

Х

110

.

103

100

. 96

95

90 89

85

t

1 2 3

Рис. 6.1.

Як видно з рис. 6.1, при вказаних співвідношеннях Х і , перший варіант забезпечує більш високе мінімальне значення віддачі при всіх рівнях довірчої імовірності. Таким чином, в даному конкретному прикладі є однозначне рішення - перший варіант є переважним і виcновки, зроблені на основі існуючих підходів до оцінки варіантів [7,12,22,34], будуть помилковими.

Змінимо початкові дані наведеного вище прикладу. Нехай співвідношення між Х і  по варіантах буде наступним: Х₁ = 110; _{1 =} 10; Х _{2 =} 100;  = 5.

Неважко побачити, що і в цьому випадку при використанні коефіцієнта варіації перевагу потрібно віддати другому варіанту.

На рис. 6.2 показана залежність мінімальних значень віддачі по варіантах для різних значень t.

Як видно з рис. 6.2, при вказаних співвідношеннях ефективність варіантів залежить від рівня довірчої імовірності. При довірчій імовірності, що не перевищує 0,9545 (t = 2) , кращим потрібно визнати перший варіант, в противному випадку перевагу потрібно віддати другому варіанту.

Зі зміною значень Х і  по варіантах буде змінюватися і область їх ефективності.

Х

110

100

100

95 90

85

80

t

1 2 3

Рис.6.2

Як показав виконаний нами аналіз, ефективність варіантів залежить від співвідношення Х і  , які характеризують відповідно додаткову віддачу і додаткову варіацію варіанту з більшою очікуваною віддачею.

Використовуючи точку, в якій мінімальна віддача по варіантах, що порівнюються рівна (Х₁ - t ₁ = Х₂ - t ₂), отримаємо аналітичне вираження, що відображає цю залежність:

X₁ -X ₂ X

= = t

₁ - ₂  

При t  3 однозначно кращим буде варіант, що забезпечує більшу очікувану віддачу.

При t  3 вибір варіанту залежить від необхідної довірчої імовірності.

У загальному випадку, якщо особі, що приймає рішення, відома (або прийнята) необхідна довірча імовірність ( і, як наслідок, відповідне їй значення t ), то перевагу потрібно віддати варіанту, який забезпечує максимум у виразі

Х_i - t _i = max

Аналіз вираження Х_i - t _i дозволяє також розглянути спектр можливих результатів рішень при різних рівнях прийнятої довірчої імовірності.

Однією з початкових передумов представлених вище міркувань, було допущення про нормальний розподіл випадкової величини.

Разом з тим, неважко довести, що отримані результати і висновки об`єктивні незалежно від закону розподілу випадкової величини.

Так, відповідно до відомої нерівності Чебишева, імовірність того, що відхилення випадкової величини по модулю від своєї середньої більше заданого числа  , не перевищує її дисперсії розділеної на квадрат цього числа, тобто

P{x -x   }  ² / ²

Задаючи певну граничну імовірність, можна визначити відповідну їй величину відхилення _p

_p   ²/P

На основі нерівності Чебишева можна затверджувати, що імовірність того, що відхилення випадкової величини по модулю від свого математичного очікування не перевищує певної заданої величини, визначиться з виразу

P{x-x   }  1 - (² / ²)

Отже, з імовірністю не менше за 1- р можна затверджувати, що

Х_min  X - _p

Скористаємося приведеними раніше прикладами і визначимо граничні значення віддачі (Х_min) по варіантах для різних рівнів довірчої імовірності. Для цього приймемо значення  рівним відповідно 2, 3 і 4.

Неважко побачити, що при:  _p = 2, Р  0,250;  _p= 3, Р  0,111;  _p = 4, Р  0,062.

Розглянемо перший приклад порівняння варіантів, коли Х₁ = 110, ₁ = 7, а Х₂ = 100, ₂ = 5.

З імовірністю не менше за 0,75 можна затверджувати, що мінімальне значення віддачі по варіантах складе відповідно 96 і 90 одиниць, з імовірністю не нижче за 0,938 - мінімальні значення віддачі по варіантах складуть відповідно 82 і 80 одиниць.

Як бачимо і при такому підході перевага віддана другому варіанту по величині коефіцієнта варіації або на основі того, що менша дисперсія характеризує менший ризик, є помилковим.

Неважко побачити, що для другого прикладу, коли Х₁ = 110, _{1 =}10, а Х₂ = 100, _{2 =} 5, як і при використанні нормального закону розподілу, ефективність варіантів буде залежати від необхідної довірчої імовірності.

Як бачимо, відмінність в підході полягає тільки в тому, що використання нормального закону дозволяє більш суворо і однозначно відкинути розглянуті вище існуючі підходи до порівняльної оцінки варіантів по ступеню ризику.

У випадку, якщо закон розподілу відрізнений від нормального або невідомий, можна запропонувати наступний критерій порівняльної оцінки - перевагу потрібно віддати варіанту, що забезпечує максимум у виразі

Xi -  _{р =} max

4. Урахування ризику при інвестуванні капітальних вкладень

В умовах ринкової економіки, особливо в період її становлення, інвестування розвитку зв'язане з ризиком неотримання очікуваних результатів у встановлені (бажані) терміни.

У зв'язку з цим виникає необхідність кількісної оцінки міри ризику коштів, що інвестуються, з тим, щоб зазделегідь, ще до здійснення капітальних вкладень, потенційні інвестори, включаючи і саме підприємство, що планує будівництво, могли мати ясну картину реальних перспектив отримання прибутку і повернення вкладених коштів.

У цих умовах методичні підходи до оцінки економічної доцільності інвестиційних проектів повинні передбачати забезпечення мінімально гарантованого рівня прибутковості проекту при умові компенсації інфляційної зміни купівельної здатності грошей протягом періоду часу, що розглядається і покриття ризику інвестора, пов'язаного із здійсненням проекту. Це досягається шляхом використання методів дисконтування.

Процес дисконтування вартості проекту полягає в приведенні до вибраного як база моменту часу (поточному або спеціально зумовленому) вартісної оцінки майбутніх значень як самих інвестицій, розподілених у часі, так і надходжень (грошового потоку) від інвестицій з використанням складного відсотка.

Залежність між сучасною і майбутньою вартістю проекту виглядає таким чином:

СВ = МВ/ (1+К_д) ^t,

де СВ - сучасна вартість;

МВ - майбутня вартість;

Кд - коефіцієнт приведення (дисконтування);

t - розрив у часі (лаг) між теперішнім моментом і базисним (початковим або розрахунковим) роком інвестиційного проекту.

З урахуванням дисконтування величина накопичених чистих надходжень від реалізації проекту визначається:

_т

ЧН_Д =  ЧН _t / (1 + К_д) ^t,

^t=l

де ЧН_Д - чисті надходження від реалізації проекту (розподілені у часі).

Чисті надходження від реалізації проекту розраховуються як сума чистого прибутку і нарахованої амортизації:

ЧН _{t =} Пч + АВ,

де Пч - величина чистого прибутку проекту

АВ - амортизаційні відрахування.

Показник, що розглядається, дозволяє розрахувати накопичену поточну прибутковість майбутніх доходів, об'єм яких частково залежить від рівня позикового відсотка, темпів інфляції.

Аналогічно може бути розрахована приведена майбутня вартість проекту, де в чисельнику формули наведені розподілені по роках майбутнього періоду капітальні вкладення, призначені для фінансування інвестиційного проекту.

Важливим моментом при призначенні коефіцієнта дисконтування є урахування ризику.

Ризик в інвестиційному процесі незалежно від його конкретних форм зрештою з'являється у вигляді можливого зменшення реальної віддачі від вкладених коштів в порівнянні з очікуваною величиною. Тому необхідно вводити поправку до рівня коефіцієнта дисконтування, в цьому випадку він буде характеризувати доходність по безризиковим вкладенням і може бути розрахований таким чином:

Кд = НП + I + r,

де НП - мінімальна реальна норма прибутку;

I - темп інфляції;

r - коефіцієнт, що враховує міру ризику.

Всі показники, що використовуються при розрахунку Кд, приймаються у відносних одиницях. Як наближене значення коефіцієнта дисконтування можуть бути використані існуючі усереднені відсоткові ставки по довгострокових кредитах державних і комерційних банків.

Різниця дисконтованих чистих надходжень від реалізації проекту і первинних інвестицій визначає величину чистого приведеного доходу:

_{т т}

ЧПД =  ЧПД_t / ( 1+ К_Д ) ^t -  ІВ_t / (1 + К_Д ) ^t

^{t=1 t=1}

де ЧПД - чистий приведений доход;

ІВ - інвестиційні витрати, що включають капітальні затрати, оборотні кошти і витрати виробництва (при визначенні реальної ефективності реалізації проекту).

ЧПД дозволяє порівняти капіталовкладення, які необхідно здійснити, з додатковим прибутком, який вони забезпечать в майбутньому. Якщо дисконтована сума очікуваних в майбутньому доходів від капіталовкладень більше, ніж витрати на інвестування проект слід визнати ефективним. Тобто потрібно інвестувати тільки ті проекти, які мають позитивне значення ЧПД.

Позитивна якість представленого вище показника для оцінки ефективності інвестицій полягає також в тому, що методика його розрахунку дозволяє визначити термін повернення вкладених коштів - це період, протягом якого чистий приведений доход виявляється рівним нулю, оскільки сума дисконтованих надходжень стає рівною величині дисконтованих інвестиційних затрат.

З врахуванням сказаного, формула розрахунку періоду окупності (Т_ок) визначається з наступної рівності:

_{т т}

ЧН _t / (1+ Кд) ^t =  ІВ_t / ( 1+ Кд ) ^t

^{t=1 t=1}

Період окупності показує інтервал часу, необхідний для покриття затрат по проекту, тому чим коротше період окупності інвестицій, тим менш ризикованим є проект.

Ще одним показником, що дозволяє оцінити ефективність інвестицій, є рентабельність інвестицій (або індекс доходності), який розраховується як відношення дисконтованих чистих надходжень до первинних (або дисконтованих у часі) інвестиційних затрат.

Рі = ЧН / ІВ*,

де ЧН - чисті надходження;

ІВ* - інвестиційні затрати.

*Дисконтування інвестиційних витрат проводиться, якщо вони розосереджені в часі періоду, що аналізується.

Якщо отримана величина більше одиниці, то в проект варто вкладати кошти.

Методика оцінки економічної ефективності інвестицій, що пропонується, з врахуванням ризику на основі розрахунку показників:

чистого приведеного доходу, періоду окупності затрат і рентабельності інвестицій - дозволяє обгрунтувати доцільність інвестування і вибрати найбільш ефективний варіант капітальних вкладень.

Нарівні з дисконтуванням, для обліку ризику і оцінки доцільності інвестицій в умовах ризику можуть використовуватися граничні рівні доходності (норми прибутку) для різних видів капітальних вкладень.

Як рекомендовані, можна використати норми прибутку, приведені нижче.

Види капітальних вкладень Граничний рівень

доходності, %

Змушені Немає

Капітальні вкладення з метою

збереження позиції на ринку 6

Пов'язані з поновленням

основних виробничих фондів 12

Пов'язані з економією поточних затрат 15

Пов'язані із збільшенням доходів 20

Ризикові капітальні вкладення 25

При всій умовності класифікації капітальних вкладень по мірі їх ризикованості, приведені дані ілюструють механізм урахування ризику при інвестуванні капітальних вкладень.

Потрібно зазначити також, що в різні періоди часу, як рівень ризику, так і міра його урахування в нормі прибутку можуть змінюватися.

Розділ 7 ШЛЯХИ ЗНИЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНОГО РИЗИКУ