Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛР8.1(у).pdf
Скачиваний:
9
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
287.68 Кб
Скачать

Міністерство освіти і науки України Одеська національна морська академія Кафедра фізики і хімії

Лабораторна робота № 8.1

Дослідження температурної залежності

опору металів і напівпровідників

(учбово - методичний посібник до лабораторного практикуму)

Склав проф. Михайленко В.І

.

Затверджено на засіданні кафедри, протокол №4 від 21.02.2011р.

Одеса - 2011

2

1.Теоретична частина

1.1.Елементи зонної теорії кристалів

 

W

 

Kpистал

Енергія окремого (відокремленого)

 

 

 

 

 

 

атома квантована, тобто може приймати

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я

 

 

 

 

лише

дискретні значення (рівні енергії).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

При зближенні N атомів і об'єднанні їх у

 

 

 

 

р

 

Атом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

єдине

ціле (кристал) внаслідок взаємодії

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

атомів їхні енергетичні рівні розщеплю-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1

 

 

ються на N близько віддалених підрівнів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(рис.1). Таку сукупність підрівнів, що ви-

 

 

 

никла в результаті розщеплення вихідного енергетичного рівня атома, буде-

мо називати далі дозволеною зоною енергії (або просто дозволеною зоною).

Відстань між підрівнями енергії в межах дозволеної зони складає 10-23 еВ, що значно менше енергії теплового руху часток (10-2 еВ).

Розподіл електронів по енергетичним підрівням у межах дозволеної зони визначається принципом мінімуму енергії, відповідно до якого спочатку заповнюються рівні з меншими значеннями енергії, і принципом Паулі, згідно з яким на кожному підрівні енергії не може бути більше двох електронів із протилежними спінами. Заповнення електронами підрівнів енергії з урахуванням принципу Паулі описується розподілом Фермі-Дірака:

f (Wn ) = e(Wn WF1) / kT + 1

Тут f(Wn) – ймовірність заповнення електроном підрівня енергії Wn, k – стала Больцмана, T – абсолютна температура, WF – енергія (або рівень) Фермі. Графік функції розподілу Фермі - Дірака при температурах Т=0 і T>0 показано на рис.2.

Видно, що при Т=0 ймовірність заповнення підрівнів енергії в інтервалі від 0

f(W)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T=0

 

до WF дорівнює одиниці, а для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енергій W> WF

дорівнює нулю. Це

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

означає, що при цій температурі на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T>0

 

кожному підрівні енергії в інтер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

валі енергій [0, WF ] відповідно до

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

принципу Паулі

знаходиться по

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

два електрона

з

протилежними

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2

 

 

 

 

 

 

W

W

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

спінами, а більш високі підрівні

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

не заповнені. При Т>0 за рахунок теплового руху починається часткове заповнення електронами підрівнів енергії з W>WF (рис.3).

Таким чином, рівень Фермі визначає верхню границю заповнення електронами підрівнівенергії при температурі Т=0.

3

Зони в кристалі можуть бути заповнені цілком електронами, заповнені

 

W

 

частково або пустими.

 

 

Якщо на рівні енергії атома знаходяться

 

 

 

 

 

 

два електрони з протилежними спінами, то при

 

WF

 

утворенні кристала з N атомів утвориться зона,

 

 

що складається з N підрівнів, на кожному з яких

 

 

 

 

 

 

розміститься по два електрона (всього 2N елект-

 

 

 

ронів). Таким чином, у даному випадку утво-

 

 

 

риться цілком заповнена зона.

 

0

T>0

При утворенні кристала, взагалі кажучи,

T=0

Рис.3

утвориться кілька заповнених зон, розділених

одна від другої так званими забороненими зонами, тобто зонами, у межах яких для електронів немає енергетичних рівнів. Найвища з повністю заповнених зон називається валентною зоною (рис.4). Наступна за нею зона називається зоною провідності. Валентна зона (ВЗ) і зона провідності (ЗП) відділені одна від другої забороненою зоною (ЗЗ).

Зона провідності може бути або незаповненою (при Т=0) або заповненою частково.

Якщо на рівні енергії атома знаходиться один електрон, то в кристалі з N атомів буде N електронів. Усього ж підрівнів у зоні – N , тому з врахуванням того, що на

 

 

Енергія

 

кожному

підрівні

 

 

 

 

можуть

розмісти-

 

 

 

 

тися

два

електро-

 

 

 

 

ни з протилежни-

 

 

 

 

ми

спінами,

то

 

ЗП

 

ЗП

зона

 

провідності

а

 

б

 

буде

 

заповнена

ЗЗ

ЗЗ

 

 

наполовину

 

 

(рис.4а).

Незапов-

 

ВЗ

 

ВЗ

нена

(пуста)

 

зона

 

 

 

 

провідності

утво-

 

 

 

 

риться в тому ви-

 

 

 

 

падку,

якщо

на

Рівні

 

Рівні

 

відповідному

 

не-

Зони

 

збудженому

 

рівні

енергії

енергії

Зони

 

атома

кристала

атома

кристала

атома

немає

 

жод-

ЗП - зона провідності, ВЗ - валентна зона

 

ного

 

електрона

 

(рис.4б).

 

 

 

 

ЗЗ - заборонена зона

 

 

влас-

 

 

Рис.4

 

Електричні

 

 

 

 

тивості

твердих

тіл визначаються взаємним положенням валентної зони і зони провідності, а також тим, пуста зона провідності чи заповнена частково.

Якщо зона провідності частково заповнена електронами, то ми маємо справу з металами (рис.5).

 

 

 

4

 

 

W

 

 

ЗП

WF

ЗП

 

ЗП

WF

 

 

 

W<1 еВ

WF

W <4 еВ

W>4 еВ

 

 

 

 

ВЗ

 

ВЗ

ВЗ

 

Метал

Напівпровідник

Діелектрик

ВЗ – валентна зона ЗП – зона провідності Рис.5

Розглянемо випадок, коли зона провідності пуста. Електрони знаходяться у валентній зоні, що відділена від зони провідності забороненою зоною. В залежності від ширини забороненої зони розрізняють діелектрики і напівпровідники. Чіткої границі в такій класифікації нема. Прийнято вважати, що тверде тіло є діелектриком, якщо ширина забороненої зони W> 4 еВ; якщо ж W <4еВ, то таке тіло відноситься до напівпровідників.

1.2 Електричні властивості діелектриків, металів і напівпровідників

Діелектрики.

Як уже відзначалося, у діелектриків валентна зона цілком заповнена електронами і відділена від зони провідності забороненою зоною, ширина якої W> 4 еВ. У зоні провідності електронів нема, тому що енергії теплового руху недостатньо для переводу їх з валентної зони в зону провідності. При накладанні зовнішнього електричного поля електрони, що знаходяться у валентній зоні, не можуть прийти в спрямований рух, тому що при цьому їхня енергія повинна зрости і, отже, вони повинні перейти на більш високі підрівні валентної зони. Однак усі підрівні енергії в цій зоні зайняті електронами, тому в силу принципу Паулі такі переходи заборонені.

Єдина можливість для виникнення струму провідності в діелектрику – це перехід електронів у зону провідності. Однак, оскільки ширина забороненої зони W>>kТ, то енергії теплового руху недостатньо для переводу їх у зону провідності. Тому діелектрики практично не проводять електричний струм.

Метали.

На рис.3 схематично показане заповнення електронами зони провідності в металі при Т=0. Видно, що в цьому випадку електрони заповнюють усі

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]