Міністерство освіти і науки України Одеська національна морська академія Кафедра фізики і хімії
Лабораторна робота № 8.1
Дослідження температурної залежності
опору металів і напівпровідників
(учбово - методичний посібник до лабораторного практикуму)
Склав проф. Михайленко В.І
.
Затверджено на засіданні кафедри, протокол №4 від 21.02.2011р.
Одеса - 2011
2
1.Теоретична частина
1.1.Елементи зонної теорії кристалів
|
W |
|
Kpистал |
Енергія окремого (відокремленого) |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
атома квантована, тобто може приймати |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
я |
|
|
|
|
лише |
дискретні значення (рівні енергії). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
і |
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
При зближенні N атомів і об'єднанні їх у |
|
|
|
|
|
|||
р |
|
Атом |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
єдине |
ціле (кристал) внаслідок взаємодії |
|
|
|
|
|||
н |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
атомів їхні енергетичні рівні розщеплю- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис.1 |
|
|
ються на N близько віддалених підрівнів |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(рис.1). Таку сукупність підрівнів, що ви- |
|
|
|
|
никла в результаті розщеплення вихідного енергетичного рівня атома, буде-
мо називати далі дозволеною зоною енергії (або просто дозволеною зоною).
Відстань між підрівнями енергії в межах дозволеної зони складає 10-23 еВ, що значно менше енергії теплового руху часток (kТ 10-2 еВ).
Розподіл електронів по енергетичним підрівням у межах дозволеної зони визначається принципом мінімуму енергії, відповідно до якого спочатку заповнюються рівні з меншими значеннями енергії, і принципом Паулі, згідно з яким на кожному підрівні енергії не може бути більше двох електронів із протилежними спінами. Заповнення електронами підрівнів енергії з урахуванням принципу Паулі описується розподілом Фермі-Дірака:
f (Wn ) = e(Wn −WF1) / kT + 1
Тут f(Wn) – ймовірність заповнення електроном підрівня енергії Wn, k – стала Больцмана, T – абсолютна температура, WF – енергія (або рівень) Фермі. Графік функції розподілу Фермі - Дірака при температурах Т=0 і T>0 показано на рис.2.
Видно, що при Т=0 ймовірність заповнення підрівнів енергії в інтервалі від 0
f(W) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T=0 |
|
до WF дорівнює одиниці, а для |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
енергій W> WF |
дорівнює нулю. Це |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
означає, що при цій температурі на |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T>0 |
|
кожному підрівні енергії в інтер- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
валі енергій [0, WF ] відповідно до |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
принципу Паулі |
знаходиться по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
два електрона |
з |
протилежними |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2 |
|
|
|
|
|
|
W |
W |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
спінами, а більш високі підрівні |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не заповнені. При Т>0 за рахунок теплового руху починається часткове заповнення електронами підрівнів енергії з W>WF (рис.3).
Таким чином, рівень Фермі визначає верхню границю заповнення електронами підрівнівенергії при температурі Т=0.
3
Зони в кристалі можуть бути заповнені цілком електронами, заповнені
|
W |
|
частково або пустими. |
|
|
Якщо на рівні енергії атома знаходяться |
|
|
|
|
|
|
|
|
два електрони з протилежними спінами, то при |
|
WF |
|
утворенні кристала з N атомів утвориться зона, |
|
|
що складається з N підрівнів, на кожному з яких |
|
|
|
|
|
|
|
|
розміститься по два електрона (всього 2N елект- |
|
|
|
ронів). Таким чином, у даному випадку утво- |
|
|
|
риться цілком заповнена зона. |
|
0 |
T>0 |
При утворенні кристала, взагалі кажучи, |
T=0 |
Рис.3 |
утвориться кілька заповнених зон, розділених |
одна від другої так званими забороненими зонами, тобто зонами, у межах яких для електронів немає енергетичних рівнів. Найвища з повністю заповнених зон називається валентною зоною (рис.4). Наступна за нею зона називається зоною провідності. Валентна зона (ВЗ) і зона провідності (ЗП) відділені одна від другої забороненою зоною (ЗЗ).
Зона провідності може бути або незаповненою (при Т=0) або заповненою частково.
Якщо на рівні енергії атома знаходиться один електрон, то в кристалі з N атомів буде N електронів. Усього ж підрівнів у зоні – N , тому з врахуванням того, що на
|
|
Енергія |
|
кожному |
підрівні |
||||
|
|
|
|
можуть |
розмісти- |
||||
|
|
|
|
тися |
два |
електро- |
|||
|
|
|
|
ни з протилежни- |
|||||
|
|
|
|
ми |
спінами, |
то |
|||
|
ЗП |
|
ЗП |
зона |
|
провідності |
|||
а |
|
б |
|
буде |
|
заповнена |
|||
ЗЗ |
ЗЗ |
|
|
наполовину |
|||||
|
|
(рис.4а). |
Незапов- |
||||||
|
ВЗ |
|
ВЗ |
нена |
(пуста) |
|
зона |
||
|
|
|
|
провідності |
утво- |
||||
|
|
|
|
риться в тому ви- |
|||||
|
|
|
|
падку, |
якщо |
на |
|||
Рівні |
|
Рівні |
|
відповідному |
|
не- |
|||
Зони |
|
збудженому |
|
рівні |
|||||
енергії |
енергії |
Зони |
|
||||||
атома |
кристала |
атома |
кристала |
атома |
немає |
|
жод- |
||
ЗП - зона провідності, ВЗ - валентна зона |
|
ного |
|
електрона |
|||||
|
(рис.4б). |
|
|
|
|||||
|
ЗЗ - заборонена зона |
|
|
влас- |
|||||
|
|
Рис.4 |
|
Електричні |
|||||
|
|
|
|
тивості |
твердих |
тіл визначаються взаємним положенням валентної зони і зони провідності, а також тим, пуста зона провідності чи заповнена частково.
Якщо зона провідності частково заповнена електронами, то ми маємо справу з металами (рис.5).
|
|
|
4 |
|
|
W |
|
|
ЗП |
WF |
ЗП |
|
ЗП |
WF |
|
|
|||
|
W<1 еВ |
WF |
W <4 еВ |
W>4 еВ |
|
|
|
||
|
ВЗ |
|
ВЗ |
ВЗ |
|
Метал |
Напівпровідник |
Діелектрик |
ВЗ – валентна зона ЗП – зона провідності Рис.5
Розглянемо випадок, коли зона провідності пуста. Електрони знаходяться у валентній зоні, що відділена від зони провідності забороненою зоною. В залежності від ширини забороненої зони розрізняють діелектрики і напівпровідники. Чіткої границі в такій класифікації нема. Прийнято вважати, що тверде тіло є діелектриком, якщо ширина забороненої зони W> 4 еВ; якщо ж W <4еВ, то таке тіло відноситься до напівпровідників.
1.2 Електричні властивості діелектриків, металів і напівпровідників
Діелектрики.
Як уже відзначалося, у діелектриків валентна зона цілком заповнена електронами і відділена від зони провідності забороненою зоною, ширина якої W> 4 еВ. У зоні провідності електронів нема, тому що енергії теплового руху недостатньо для переводу їх з валентної зони в зону провідності. При накладанні зовнішнього електричного поля електрони, що знаходяться у валентній зоні, не можуть прийти в спрямований рух, тому що при цьому їхня енергія повинна зрости і, отже, вони повинні перейти на більш високі підрівні валентної зони. Однак усі підрівні енергії в цій зоні зайняті електронами, тому в силу принципу Паулі такі переходи заборонені.
Єдина можливість для виникнення струму провідності в діелектрику – це перехід електронів у зону провідності. Однак, оскільки ширина забороненої зони W>>kТ, то енергії теплового руху недостатньо для переводу їх у зону провідності. Тому діелектрики практично не проводять електричний струм.
Метали.
На рис.3 схематично показане заповнення електронами зони провідності в металі при Т=0. Видно, що в цьому випадку електрони заповнюють усі