4.2 Разработка функциональной схемы системы регулирования и формирование ее математической модели.

Для формирования математической модели АСР составим функциональную схему АСР регулирования частоты вращения вала главного двигателя с заданным регулятором.

Рис6.Функциональная схема контура автоматического регулирования частоты вращения вала главного двигателя

Для составления математической модели запишем следующие уравнения функциональных элементов регулятора и уравнение ГД

	чувствительный элемент	(15)
	исполнительный механизм	(16)
	жесткая обратная связь	(17)
	задающее устройство	(18)
	сумматор сигналов	(19) (20)

4.2.1.Уравнение динамики регулятора

Для вывода уравнения динамики регулятора воспользуемся полученными выше уравнениями для всех элементов, входящих в регулятор (чувствительный элемент, задающее устройство, сумматор, исполнительный механизм, гибкая обратная связь, жесткая обратная связь).

Из уравнения (6) получим:

После выполнения математических преобразований – получим уравнение динамики регулятора:

4.2.2 Статика регулятора и выбор его параметров

При условии, что , уравнение динамики регулятора порождает уравнение статического равновесия регулятора, которое имеет вид:

Проверим размерности коэффициентов усиления регулятора K_р и K_ЗАД:

4.2.3 Общее уравнение динамики системы регулирования

Из уравнения (15) :

Представим уравнение динамики замкнутой САР в целом с помощью передаточных функций в виде:

Зададимся коэффициентами функциональных элементов регулятора

объект регулирования значения рассчитанные в первой части	, с ,
чувствительный элемент	,
Исполнительный механизм	,
ГОС	,
ЖОС
задающее устройство
привод
передаточное число редуктора

Приведение математических моделей к стандартным формам представления:

5 Моделирование и оценка качества переходных процессов

Для расчета переходных процессов воспользуемся полученным ранее уравнением динамики системы автоматического регулирования в целом:

Данное выражение, если считать что порядок полиномов А(р), R(p) и К(р) равен соответственно i > m , можно представить в форме:

(22)

Для расчета переходных процессов будем использовать ступенчатые функции вида: или. Для этого будем рассматривать ступенчатые функцииис масштабирующими факторами:

и

С учетом изложенного рассмотрим частные случаи уравнения (22) в усеченном виде:

и

Представив уравнения в обобщенном виде получим:

При нулевых исходных начальных условиях новые начальные условия определяются согласно условия:

Моделирования переходного процесса по каналу возмущающего воздействия

Для моделирования переходного процесса по каналу возмущающего воздействия запишем уравнение :

где