5.3. Что надо уметь:

5.3.1. Определять направление векторов сил, действующих на данное тело.

5.3.2. Находить проекции векторов на оси.

5.3.3. Применять уравнение Бернулли.

5.4. Примеры решения задач

Задача. 5.4.1. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкостей 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда.

Дано: h = 29,2 см = 0,292 м;

- ?

Анализ и решение.

Полное давление жидкостей на

дно сосуда (1)

Здесь — давление рту­ти на

дно сосуда.

- давление воды на

дно сосуда,

где и - плотности ртути и воды соответственно; Подставим эти выражения в уравнение (1):

(2)

причем (3)

По условию задачи, массы столбов жидкостей одинаковы; следовательно, или = , откуда , (4)

где S - площадь основания сосуда.

Из (3) и (4) найдем ,

Подставим выражения (5) в (2):

;

Возьмем табличные значения плотностей ртути и воды: =13,6 ;

=. Подставим значения в формулу и вычислим:

Задача 5.4.2. Динамометр, к которому подвешен кусок сплава, состоящего из меди и серебра, показывает в воздухе 2,41 Н, в воде 2,71 Н. Определить

массу меди и серебра в этом куске. Выталкивающей си­лой воздуха пренебречь.

Дано: = 2,41 Н; = 2,17Н.

-? -?

Анализ и решение.

Y

Y

а) б)

При взвешивании в воздухе на кусок метал­ла действуют: - сила тяжести; - сила натяжения пружины (рис. а). Запишем условие равновесия тела в проекциях на выбранную ось Y:

откуда , . При взвешивании в воде на кусок металла действуют: mg - сила тяжести; - сила натяжения пружины; -выталкивающая сила воды (рис. б). Запишем условие равновесия тела в воде:

,

или в проекциях на ось Y

. (1)

Учитывая, что и , где V - объем тела; - плотность воды, преобразуем уравнение (1):

(2)

Иначе, масса тела в воздухе и его объем соответственно равны

; (3)

, или , (4)

где и — объемы меди и серебра в куске сплава;

и - плотности меди и серебра Решим совместно равнения (2)-(4):

;

Значение плотностей воды, меди и серебра найдем из таблицы:

=; =10,; =.