- •Практическое занятие № 2 динамика поступательного движения
- •2.1. Основные формулы
- •2.2. Вопросы для повторения.
- •2.3. Что надо уметь:
- •2.4. Примеры решения задач
- •2.4. Задачи для самостоятельного решения
- •Практическое занятие № 3 вращательное движение твердого тела
- •3.1. Основные формулы
- •3.2. Вопросы для повторения.
- •3.3. Что надо уметь:
- •3.4. Примеры решения задач
- •3.5. Задачи для самостоятельного решения
Практическое занятие № 2 динамика поступательного движения
2.1. Основные формулы
Второй закон Ньютона
где - результирующая сила, действующая на материальную точку.
Если масса постоянна, , где- ускорение, которое приобретает тело массойпод действием силы.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости F=- kx, где - коэффициент упругости (в случае пружин - жесткость);- абсолютная деформация.
б) сила тяжести .
в) сила трения скольжения F=kN, где - коэффициент трения,N -сила нормального давления.
2.2. Вопросы для повторения.
1.Дайте определения силы, массы и назовите их единицы измерения в СИ.
2. Сформулируйте основную задачу динамики.
3. Сформулируйте законы Ньютона.
4. Что такое инерция?
5. Какие системы называются инерциальными?
6. Что называется равнодействующей сил, как ее найти?
7. Сформулируйте закон всемирного тяготения.
8. Каков физический смысл гравитационной постоянной?
9. Почему сила тяжести изменяется с увеличением высоты тела над поверхностью Земли? Изменяется ли при этом масса тела?
10. От чего зависит ускорение свободного падения?
11. Почему скорость поезда на горизонтальном участке пути не возрастает бесконечно, если сила тяги действует непрерывно?
12 . Груз массой m тянут с помощью горизонтальной силы . Он движется с трением. Укажите и нарисуйте все силы, действующие на груз. Каково будет соотношение отдельных сил между собой, если тело движется с ускорением?
13. Каков будет характер движения, если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю?
14. Каков будет характер движения, если сила, действующая на тело, есть величина постоянная?
15. Что мы понимаем под центром инерции (центром масс)системы?
2.3. Что надо уметь:
2.3.1. Определять направление векторов сил, действующих на данное тело.
2.3.2. Находить проекции векторов на оси.
2.3.3. Составлять векторное уравнение II закона Ньютона и решать его в проекциях.
2.4. Примеры решения задач
При решении задач по механике нужно помнить, что чаще всего они решаются в инерциальных системах отсчета, это значит, что все силы являются мерой воздействия со стороны других тел. Например, опора создает силу, которую мы рассматриваем в виде двух составляющих: нормальной реакции опоры N и силы трения скольжения. Нормальная реакция опоры всегда перпендикулярна опоре, а сила трения направлена против движения тела. Земля как источник гравитационного поля создает силу тяжести, направленную всегда вертикально вниз.
Кроме выше перечисленных, в задачах по механике упоминаются силы тяги и силы натяжения нитей Т, направление которых можно легко найти из условия задачи.
В задачах на применение II закона Ньютона для поступательного движения, в отличие от задач по кинематике, всегда упоминаются либо силы, либо массы, либо моменты инерции тел.
К наиболее типичным задачам по динамике принадлежат:
2.4.1. Задачи на применение II закона Ньютона для поступательного движения материальной точки и движения ее по окружности.
2.4.3. Задачи, в которых требуется определить период малых колебаний твердых тел.
Задачи (2.4.1.) решаются по такому плану:
1. Выявить все тела, воздействующие на данное и заменить воздействие тел силами (сделать чертеж).
2. Определить направление результирующего ускорения.
3. Записать векторное уравнение II закона Ньютона.
4. Выбрать ось ОХ вдоль направления ускорения, ОУ перпендикулярно ему и найти проекции всех сил на эти оси.
5. Алгебраическую сумму проекций по оси ОХ приравнять к , по ОУ - к нулю.
6. Получившуюся систему уравнений решить относительно искомого неизвестного, используя, если нужно, формулу и формулы кинематики
Если в задаче рассматривается движение нескольких связанных тел, то нити считаются нерастяжимыми и невесомыми, следовательно, ускорения всех этих тел по модулю равны (т.е. нить меняет направление ускорения, а не его численную величину). При решении таких задач план решения применяется к каждому телу, затем решается система всех получившихся уравнений.
Задача 2.4.1 (а) На автомобиль массой m=l т во время движения действует сила трения , равная 0,1 действующей на него силы тяжестиmg . Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением
а =1м/ в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
Дано: m=lт =кг, = 0,1 mg, а =1м/,.
-?
Анализ и решение:
l.Ha автомобиль действуют следующие тела: а) земля как источник гравитационного поля; б) земля как опора. Земля как источник гравитационного поля обеспечит силу тяжести (). Земля как опора - силу тяги(силу сцепления ведущих колес с землей), нормальную реакцию опоры, направленную перпендикулярно опоре и силу трения, а также против движения. Поскольку
автомобиль считается материальной точкой, все силы можно прикладывать в одной точке.
X
Y
0 l
h
2. Ускорение направлено вдоль уклона вверх.
3. Векторное уравнение II закона Ньютона для данного движения
+++=
4. Выберем оси ОХ и ОУ, считая начало системы координат совпадающим с мгновенным положением тела; ось ОХ по направлению ускорения, ОУ перпендикулярна ему и найдем проекции всех сил на эти оси. Проекции сил ,и совпадают по величине и направлению с этими силами, а проекции силы и имеют соответственно знак «-».
5. ;
6. Для решения этой системы уравнений воспользуемся тем, что = 0,1 mg,
a = 0,04.
Подставим эти значения в уравнение по оси ОХ, получим:
.
F=mg=0,1mg+ma=m(+0,1g+a)
Подставляем числовые значения:
F = (9,8 • 0,04 + 0,1 9,8 +1) = 2,37 •(Н)= 2,37(кН).
Так как в задаче не используется значение коэффициента трения , уравнение по оси ОУ не используется.
Задача 2.4.1(6) Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.
Дано: =2кг,=1кг.
а-? Т-?
Анализ и решение:
Поскольку в условии задачи не блока или его момент инерции, будем
рассматривать только поступательное движение грузов.
Ось ОХ для первого груза выберем по направлению его
ускорения - вниз, для второго - вверх.
Уравнения в векторной форме:
X
.
Запишем их в проекциях на оси:
Для решения уравнений сложим их правые и левые
части почленно:
g – T+T- g = a+a
g(-) =a(+ )
Подставим значение ускорения в
g g
X
Задача 2.4.1(в) Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью
и перекинуты через блок массой 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения инитей, к которым подвешены гири. Трением пренебречь.
Дано: =2кг,=1кг, m=1кг.
a-? -?-?
Анализ и решение:
Условие этой задачи отличается тем, что в ней упоминается масса блока.
Следовательно, нужно учесть не только поступательное движение грузов, но и вращательное самого блока. По аналогии запишем уравнения в проекциях для грузов:
g-T=a
-g=a
Необходимо также записать уравнение II закона Ньютона для вращательного движения блока . Момент сил, действующих на блок со стороны нитей,, момент инерции диска, угловое ускорение выразим через линейноетогда
или. Согласно третьему за-
кону Ньютона, с учетом невесомости нити . Воспользовавшись этим, запишем систему из трех уравнений:
g-=a =g-a
-g= a =g-a
-= -=
Подставим значениеииз первых двух уравнений в третье:
g-a-g-a=
g-g=a+a+
g(-)=a(++)
=2.8(м\с2)
Значенияи:
=(g-a)=2 (9,8-2,8)=14 (Н)
=(g+a)=1(9,8+2,8)=12,6 (Н)
Сравним значения ускорения, полученные без учета момента инерции блока и с учетом его в задачах 2.4.1 а и в. Во втором случае «качения ускорения меньше, оно ближе к реальному.
Задача 2.4.1(г) К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения k между поверхностями груза и стола, если масса каждого груза и масса блока
одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 5,6( м\с2). Проскальзыванием нити по блоку и силой трения, действующей на блок, пренебречь.
Дано: ===,=5,6 м\с2.
k-?
Анализ и решение:
Y Воспользовавшись планом решения, получим
следующее изображение ситуации в задаче на
рисунке: Запишем уравнения в проекции на оси:
X
Y
Поскольку сила трения всегда меньше силы тяжести, направление углового ускорения в данном случае будет противоположным по сравнению с предыдущей задачей, т.е. сила .
=-;=k+;-=.
k+-+=; k=-2+;
k=