- •1. Общие сведения о турбомашинах
- •Основные уравнения рабочего тела
- •2.1 Поток рабочего тела в турбине
- •2.2 Уравнение неразрывности
- •2.3 Уравнение закона сохранения энергии
- •2.4 Полные параметры рабочего тела.
- •2.5 Скорость истечения рабочей среды
- •2.6 Расход рабочей среды при изоэнтропийном течении. Критические параметры. Форма сопловых и рабочих каналов.
- •2.7 Понятие о законе обращения воздействия.
- •Геометрические характеристики осевой турбиной ступени.
- •Изоэнтропийное течете газа в каналах турбомашин
- •5. Действительный процесс течения рабочей среди.
- •6. Расширение газа в каналах, образованных решеткой профилей.
- •7. Расширение рабочего тела в косом срезе лопаточного канала.
- •Обтекание газом решетки лопаток.
- •Потери энергии в турбинных решетках.
- •9.1 Профильные потери энергии.
- •9.1.1 Потери от трения в пограничном слое.
- •9.1.2 Потери от срыва пограничного слоя.
- •9.1.3 Кромочные потери.
- •9.1.4 Волновые потери.
- •9.2 Концевые потри энергии.
- •9.3 Потери энергии от взаимодействия решеток и нестационарности потока.
- •Влияние геометрических параметров решетки на ее кпд.
- •Определение геометрических размеров турбинных решеток.
- •Располагаемая энергия турбинной ступени.
- •Силовое воздействие потока на рабочие лопатки.
- •14. Действительная работа на окружности колеса.
- •Окружной кпд осевой турбинной ступени.
- •16. Движение рабочей среды в ступенях с относительно высокими (длинными) лопатками.
- •17. Профилирование относительно высоких (длинных) лопаток.
- •18. Внутренние потери энергии.
- •18.1 Потери от трения диска.
- •18.2 Потери, вызванные парциальностью ступени.
- •18.3 Потери от утечки газа через радиальные зазоры лопаток.
- •18.4 Потери от влажности.
- •Внутренняя мощность и внутренний кпд ступени.
2.6 Расход рабочей среды при изоэнтропийном течении. Критические параметры. Форма сопловых и рабочих каналов.
Определим расход газа через сопло, считая процесс течения в сопловом канале изоэнтропийным. Из уравнений неразрывности имеем:
где Gt - теоретический расход через сопло; F1 - площадь выходного сечения сопла; С1t - теоретическая скорость в выходном сечении; V1t - удельный объем в конце изоэнтропийного процесса. Согласно уравнению (2.26)
.
При изоэнтропийном процессе:
Подставляя C1t и V1t в исходное уравнение, после преобразований получим:
(2.30)
Обозначая имеем:
(2.31)
Из формулы (2.31) следует, что при постоянных параметрах перед соплом расход Gt зависит от отношения давлений . Приирасход равен нулю. Следовательно, функцияимеет максимум.
Отношение давлений при котором расход достигает наибольшего значения называется критическим. Все параметры (давление -Ркр, скорость - Скр, удельный объем - Vкр, температура - Ткр), соответствующие критическому отношению давлений называются критическими.
Для определения критического отношения исследуем функцию , стоящую в скобках в формуле(2.31), на максимум.
Взяв первую производную и приравняв ее нулю, имеем
откуда критическое отношение давлений
. (2.32)
Из выражения (2.32) следует, что критическое отношение давлений зависит только от показателя изознтропии и для данной рабочей среды есть величина постоянная.
Найдем максимальный расход пара Gtmax и критическую скорость Скр. Для определения максимального расхода подставим в формулу (2.31) вместо критическое отношение давлений. Учитывая выражение(2.32), после преобразований получим
, (2.33)
где F1min - площадь минимального сечения сопла (площадь горла). Из формулы (2.33) следует, что при неизменной площади поперечного сечения сопла F1min максимальный расход зависит только от начальных параметров и не зависит от давления за соплом.
Для определения критической скорости подставим критическое отношение давлений в формулу (2.26) и после преобразования получим
. (2.34)
Выразим критическую скорость через критические параметры. Из уравнения состояния имеем
.
При изоэнтропийном течении
или, учитывая выражение (2.32)
. (2.35)
Подставляя в формулу (2.34) значение То*, вычисленное по формуле (2.35), получим
. (2.36)
Скорость звука в сплошной среде определяется по выражению
. (2.37)
Из сравнения формул (2.36) и (2.37) следует, что при изоэнтропийном течении критическая скорость равна скорости звука в среде, имеющей температуру, равную критической (Т = Tкр).
На рис. 2.2 по формулам (2.31) и (2.26) и уравнению изоэнтропы построены кривые, показывающие характер изменения расхода G1t, скорости истечения C1t и удельного объема V1t в выходном сечении сопла в зависимости от отношения давлений при неизменных начальных параметрах рабочего тела.
Рис.2.2 Зависимость расхода через сопло, площади выходного сечения сопла, скорости и удельного объема е выходном сечении от отношения давлений.
Из рисунка видно, что в области дозвукового истечения при уменьшении β1 (в случае уменьшения давления за соплом) расход возрастает. При критическом течении расход становится максимальным. В области сверхзвукового истечениясогласно формуле(2.31) расход должен уменьшаться и при β1 = 0 расход должен быть равен нулю.
Опыты подтверждают увеличение расхода через сопло при уменьшении β1 в дозвуковой области истечения, но не подтверждают снижение расхода в области сверхзвукового истечения. В действительности, достигнув наибольшего значения при критическом отношений давлений, расход через сопло в дальнейшем при всех значениях остается неизменным и равным максимальному. Причина такого изменения расхода заключается в следующем. В сплошных средах скорость распространения малых возмущений равна местной скорости звука. Поэтому при понижении давления за соплом (это относится к малым возмущениям) в дозвуковом истечении происходит перераспределение давлений по длине всего сопла и в сужающейся части имеет место увеличение скорости потока. При сверхзвуковом режиме в самом узком месте сопла скорость потока становится равной местной скорости звука. Поэтому понижение давления за соплом не приводит к какому-либо перераспределению давлений по длине дозвуковой части сопла, так как малые возмущения не могут преодолеть скорость звука. При этом расход определяется площадью проходного сечения самого узкого места сопла и критическими параметрами в этом сечении. Согласно уравнению(2.7) при установившемся течении (G1t = const)
.
Из рисунка 2.2 видно, что характерной особенностью дозвуковой области течения (М < 1.0) является более интенсивное нарастание скорости потока, чем удельного объема (dC/C > dV/V). В области сверхзвукового истечения (М > 1.0) наоборот dV/V > dC/C. По этой причине площадь проходного сечения сопла при М < 1.0 уменьшается от входа к выходу, а при М > 1.0 - увеличивается.
Из рисунка 2.2 следует, что форма сопла при дозвуковом и звуковом истечении (М < 1.0) должна быть сходящейся (суживающейся), при сверхзвуковом (М > 1.0) сходяще-расходящейся. В сходящейся части сходяще-расходящегося сопла поток расширяется от начального давления до критического, а в расходящейся - от критического до заданного давления P1 < Ркр.
Сходяще-расходящееся сопло называется соплом Лаваля, для краткости будем называть его в дальнейшем расходящимся (расширяющимся) соплом.
В расходящихся соплах выходное сечение не определяет расхода, так как последний зависит не от площади выходного сечения и параметров в этом сечении, а от площади и параметров узкого сечения.