14. Действительная работа на окружности колеса.

В результате силового воздействия потока на рабочие лопатки в осевой турбинной ступени совершается полезная работа Lu, равная произведению силы Рu на окружную скорость и, отнесенную к среднему диаметру ступени

. (14.1)

Эту работу (мощность) принято называть работой (мощностью) на окружности колеса, или окружной. Применительно к G = 1 кг/с.

. (14.2)

Работу на окружности колеса называют также окружным перепадом энтальпий.

В радиальной ступени

, (14.3)

или

, (14.4)

(14.5)

Для радиальной турбинной ступени при периферийном подводе рабочей среды (u₁>u₂) имеем

,

,

откуда

,

.

Подставив эти значения в формулу (14.5), получим

. (14.6)

Формула показывает, что в общем случае работа на окружности совершается вследствие изменения скоростей в абсолютном, относительном и переносном видах движения. Для осевой ступени u₁=u₂=u

(14.7)

При сравнении формул (14.6) и (14.7) видно, что в радиальной турбине появляется дополнительная сила, которой в осевой турбине нет. Эта сила называется кориолисовой.

При движении потока от центра к периферии (радиальная центробежная турбина) u₁<u₂, поэтому работа кориолисовой силы уменьшает общую полезную работу турбины. В центростремительной турбине, в которой поток движется от периферии к центру, u₁>u₂ - кориолисова сила увеличивает полезную работу турбины. В связи с этим на практике главным образом применяют радиальные турбины центростремительного типа.

Для турбинной ступени, работающей без использования выходной энергии тогда

.

Для осевой турбинной ступени рассмотрим разность располагаемой и окружной работ, которая составит окружные потери энергии,

. (14.8)

Обозначив указанную разность через , после преобразований получим

или

(14.9)

где - потеря кинетической энергии в сопловом аппарате;

- потеря кинетической энергии в рабочей решетке;

- потеря энергии с выходной скоростью.

Учитывая (14.8) и (14.9) получим

(14.10)

Формула (14.10) является общей как для ступени работающей с использованием выходной энергии, так и для ступени, работающей без ее использования.

15. Окружной кпд осевой турбинной ступени.

Под окружным КПД ступени понимается отношение работы на окружности к располагаемой работе

Для ступени с частичным использованием выходной энергии

, (15.1)

или

. (15.2)

0. 15.1 Окружной КПД активной турбинной ступени (р=0).

Предположим, что ступень работает без использования выходной энергии. В этом случае

. (15.3)

Работа на окружности ступени согласно выражению (14.2)

(15.4)

Знак "плюс" в последних двух равенствах поставлен по той причине, что проекция скорости w_2u направлена в сторону, противоположную направлению вращении рабочих лопаток.

Из треугольников скоростей . Приρ=0 отношение w₂/w₁=ψ, следовательно

Таким образом, окружной КПД

. (15.5)

Так как C_1t=C₁/φ и, обозначая отношение скоростей u/C₁=₁, получим

. (15.6)

Отношение окружной скорости к скорости выхода потока из сопл ν₁ называется скоростной характеристикой турбинной ступени.

В активной турбинной ступени и. При этом функцияимеет параболический характер. При v₁=0 и v₁=cosα₁ КПД ступени . Отсюда следует, что при некотором значении v₁=v_1opt функция имеет максимум.

Для определения оптимального значения характеристики, при которой достигает наибольшей величины, исследуем функцию на максимум

,

из этого выражения следует

(15.7)

При α₁=0 согласно формуле (15.7) v_1opt=0.5. В действительности α₁=825⁰, поэтому наибольшее значение активной ступени имеет место при

Наибольшее значение окружного КПД найдем, подставив выражение (15.7) в (15.6)

. (15.8)

Графическая зависимость отv₁ для турбинной ступени показана на рис.15.1.

Рис.15.1 Зависимость окружного КПД активной ступени от скоростной характеристики

Указанные кривые построены при условии, что каждому значению ₁ соответствует свой профиль рабочих лопаток с углом , обеспечивающий безударный вход на рабочую решетку, В связи с этим, приведенная нарис.15.1 зависимость будет отличаться от аналогичной зависимости, которую можно получить при испытании турбины.

Выразим окружной КПД через располагаемую работу ступени и потери на окружности колеса. Учитывая формулу (14.10), получим

(15.8)

где относительные потери энергии соответственно в сопловом и рабочем аппаратах и с выходной скоростью.

15.2 Окружной КПД реактивной турбинной ступени (р=0.5).

В направляющей и рабочей решетках ступени благодаря равенству теплоперепадов L₀₁=L₀₂ применяют лопатки одного и того же профиля. Ступени с одинаковыми профилями лопаток в решетках называются конгруэнтными. В силу идентичности профилей в конгруэнтных ступенях имеет место равенство углов и

Если принять, что скорости потока при входе в направляющую и рабочую решетки одинаковы (C₀=W₁), что примерно имеет место в промежуточных ступенях реактивной турбины, то при одинаковых теплоперепадах в решетках будут равны и скорости выхода потока (С₁=W₂). Из треугольников скоростей следует, что W₁=C₂. Окружную работу турбинной ступени представим в следующем виде:

.

Так как C₁=W₂; α₁=β₂

. (15.9)

Располагаемая работа реактивной ступени работающей без использования выходной энергии

.

Учитывая идентичность профилей направляющих и рабочих лопаток можно принять , тогда

. (15.10)

Из треугольника скоростей ,

.

Следовательно

Таким образом, окружной КПД ступени можно выразить формулой

.

Обозначая (u/С₁)=v₁, получим

. (15.11)

Из формулы (15.11) следует, что окружной КПД реактивной ступени зависит от тех же величин, что и КПД активной ступени.

Взяв производную от функции и решив уравнение, найдем, что максимумступени с ρ=0.5 будет при отношении скоростей

. (15.12)

Таким образом, оптимальная характеристика реактивной ступени в два раза больше, чем активной. Если α₁=8…25°,то

Подставляя в формулу (15.11) вместо v₁ оптимальную характеристику , получим формулу для определения наибольшего КПД реактивной ступени

. (15.13)

Для частного случая, когда α₁=12°, , имееми

Для ступени с произвольной степенью реактивности оптимальное значение характеристики v_1opt можно найти по приближенной формуле, полученной из условия осевого выхода потока и равенства осевых скоростей при входе в рабочую решетку и выходе из нее

. (15.14)