Fizika - V. F. Dmitriyeva

§ 108. Закон Ома для ділянки кола без ЕРС

Закон Ома для ділянки кола

Щоб у провіднику весь час проходив струм, необхідно підтримувати в ньому постійне електричне поле. Візьмемо металевий провідник завдовжки / (рис. 11.2). Нехай Е - напруженість електричного поля всередині провідника, а (р} — ср2 — — постійна різниця потенціалів на кінцях провідника. Тоді

Е = ( ф1-ф2)// = С///.

Якщо стан провідника не змінюється з часом, то для кожного провідника існує однозначна залежність між силою струму в провіднику і напругою, прикладеною до його кінців. Г. Ом експериментально встановив, що сила струму в металевих провідниках пропорційна прикладеній напрузі: І = 011. Коефіцієнт пропорційності С називають електропровідністю провідника, а обернену величину

К-О'1 - його електричним опором. Електричний опір - одна з найважливіших характеристик електричних властивостей провідника, яка визначає впорядкованість переміщення носіїв струму.

За законом Ома, для ділянки кола сила струму в провіднику пропорційна напрузі на його кінцях і обернено пропорційна опору провідника:

і Л .Я.

Вольт-амперна характеристика

Графік, на якому зображено залежність струму від прикладеної напруги, називається вольт-амперною характеристикою даного провідника і є прямою лінією (рис. 11.3). Кут нахилу цієї прямої залежить від

300

§ 109. Залежність електричного опору від матеріалу, довжини і площі поперечного перерізу провідника

Електричний опір зумовлений тим, що вільні електрони в процесі дрейфу взаємодіють з позитивними іонами кристалічних ґрат меіалу. ІІри підвищенні температури частішають співудари електронів з іонами, тому опір провідників залежить від температури, а також від маіеріалу провідника, тобто будови його кристалічних ґрат. Для однорідно- і о циліндричного провідника завдовжки / і площею поперечного перерізу 5 опір визначають за формулою

Одиниця опору - ом (Ом).

Ом - опір провідника, по якому при напрузі 1 В проходить струм 1 А, І Ом = 1 В/А.

Величину ст = 1 / р, обернену до питомого опору, називають питомою Ічектричною провідністю провідника.

Одиниця електричної провідності - сименс (См).

Сименс - електрична провідність провідника опором 1 Ом, тобто

І(Чі - і Ом_і.

Зформули (11.6) випливає, що одиницею питомого опору є ом-метр (Омм) .

§ 110. Залежність електричного опору провідників від температури

Залежність опору провідників від температури

Питомий електричний опір провідника залежить не тільки під роду речовини, а й від її стану. Залежність питомого опору від темпе- ра і урн визначають формулою

р = р0 (і + аг),

301

де р0 - питомий опір при 0 °С; ґ - температура (за шкалою Цельсія); а

температурний коефіцієнт опору, який характеризує відносну зміну опору провідника при нагріванні його на 1 °С або 1 К:

Ро'

Температурні коефіцієнти опору речовин різні при різних температурах. Проте для багатьох металів зміна ос від температури не дуже велика. Для всіх чистих металів а «1/ 273 КГ1 ^або °С-11.

Залежність опору металів від температури покладено в основу будови термометрів опору. Термометри опору застосовують як при дуже високих, так і при дуже низьких температурах, коли рідинні термометри застосовувати не можна. З поняття провідності провідника випливає, що чим менший опір провідника, тим більша його провідність. Від нагрівання чистих металів їх опір збільшується, а від охолодження - зменшується.

Провідність чистих металів при нагріванні зменшується, а при охолодженні збільшується.

Надпровідність

У 1911 р. голландський фізик X. Камерлінг-Оннес під час проведення дослідів із ртуттю, яку можна добути в чистому вигляді, спостерігав зовсім несподіване явище. Питомий опір при температурі 4,2 К (близько -269 °С) різко зменшився до такої малої величини, що його практично не можна виміряти. Це явище перетворення електричного опору в нуль Камер- лінг-Оннес назвав надпровідністю. Тепер надпровідність виявлено у більш як 25 металевих елементів, багатьох сплавів, деяких надпровідників і полімерів. Температура Гкр переходу провідника в надпровідний стан для чистих металів лежить у межах від 0,14 К для іридію до 9,22 К для ніобію.

Рух електронів у металі, який перебуває в стані надпровідності, так упорядкований, що електрони, переміщуючись по провіднику, майже не зазнають співударів з атомами та іонами ґрат. Явище надпровідності можна пояснити з позицій квантової механіки.

§ 111. Електрорушійна сила джерела струму

ЕРС джерела струму

Якщо два заряджені тіла А і В (рис. 11.4, а), які перебувають під різними потенціалами фі > ф2, з'єднані провідником АаВ, то по ньому проходитиме струм, який через короткий час, коли потенціали зрівняють-

302

ся, припиниться (рис. 11,4, б), Щоб струм не змінювався в часі, треба підтримувати незмінною різницю потенціалів -ср2 =соп§і, тобто весь час поповнювати заряди з'єднаних тіл. Це можна зробити, переносячи заряди' тіла В назад у тіло А, забезпечивши ніби кругообіг електрики, для чого контур, по якому проходить струм, мас бути замкненим (АаВЬА).

Проте на ділянці ВЬА заряд,ам доведеться переміщуватись проти електричних сил. Це переміщення можуть виконати тільки сторонні сили (тобто сили не електричної природи, а механічної, хімічної і т. д.), які можуть діяти або на всій ділянці, або на окремих її частинах. Доброю аналогією може бути приклад, поданий на рис, 11.4, в. Щоб забезпечити постійну течію води з верхнього бака 1 в нижній 2, у трубопроводі потрібний насос і (механічні сили) для закачування води у верхній бак.

Сторонні сили мають виконувати роботу з переміщення зарядів, на що, природно, витрачається енергія.

Роботу; яку виконують сторонні сили при переміщенні одиничного поштивного електричного заряду вздовж усього кола, називають електрорушійною силою (ЕРС) джерела струму.

Одиниця. ЕРС - вольт (В).

Усередині провідника, по якому проходить постійний електричний струм, одночасно існують поля як кулонівських (^уя), так і сторонніх (ЕСЇ) сил. Напруженість результуючого поля визначають за принципом суперпозицій полів:

Якщо електричний струм проходить по провіднику, то над зарядом {) при його переміщенні виконують роботу як кулонівські ( д ^ ) , так І сторонні (АСТ) сили. Повна робота дорівнює сумі цих робіт:

303

де ІК і Іг - спади напруги відповідно на зовнішній і внутрішній ділянках кола. Звідси

Формула (11,11) виражає закон Ома для повного кола:

сила струму в колі пропорційна ЕРС, яка діє в колі, і обернено пропорційна сумі опорів кола і внутрішнього опору джерела.

ЕРС, як і сила струму, - величина алгебрична. Якщо ЕРС сприяє руху позитивних зарядів у певному напрямі, то її вважають додатною (<£ > 0).

Якщо ЕРС перешкоджає руху позитивних зарядів у певному напрямі, то її вважають від'ємною.

Треба мати на увазі, що формулою (11.11) можна користуватися тільки годі, коли струм проходить усередині джерела від негативного полюса до і юзитивного, а в зовнішньому колі - від позитивного полюса до негативного.

§ 113. Правила Кірхгофа. З'єднання провідників

Правша Кірхгофа

У загальному випадку на практиці часто доводиться розраховувати складні розгалужені електричні кола, які містять вузли. Вузлом А у розгалуженому колі називають точку, в якій збігаються не менш як три провідники (рис. 11.6).

Звичайно, значні труднощі становлять задачі, пов'язані з визначенням гили струмів у всіх ділянках розгалуженого кола, якщо задано значення опорів і ЕРС. Безпосередньо застосувати закон Ома дуже важко, і найчастіше це призводить до помилок під час розрахунку. Труднощі під час розв'я- зування таких задач спрощуються, якщо застосовувати правила Кірхгофа.

Наслідком закону збереження заряду, за яким у жодній точці провідника не повинні нагромаджуватись або зникати заряди (це стосується ву~ иіів), є перше правило Кірхгофа:

алгебрична сума струмів, які збігаються у вузлі, дорівнює нулю:

305

Струми, які підходять до вузла, вважають додатними, а струми, які відходять від нього, - від'ємними. Наприклад, для вузла А (рис. 11.6) перше правило запишемо так:

/ , + / 2 - / 3 + / 4 = о .

Узагальненням закону Ома є друге правіш) Кірхгофа, воно стосується будь-якого замкненого контуру розгалуженого електричного кола:

у будь-якому замкненому контурі розгалуженого кола алгебрична сума ЕРС дорівнює алгебричній сумі добутків струмів на опори відповідних ділянок цього контуру:

( П . І З )

/в і

де т ~~ кількість ділянок у замкненому контурі; п - кількість джерел струму. Використовуючи правила Кірхгофа, розгалужене коло постійного

струму треба розраховувати в такій послідовності:

1, Довільно вибрати напрям обходу контуру (за рухом стрілки годинника або проти).

2, Довільно вибрати і позначити на схемі стрілками напрям струмів на всіх ділянках кола, причому в межах однієї ділянки (ділянка - це частина кола між сусідніми вузлами) струм повинен мати тільки одне значення і один напрям.

3, Довільні замкнені контури виділяють так, щоб кожний новий контур мав хоча б одну ділянку кола, яка не входить до раніше розглянутих контурів.

4 Якщо вибраний напрям обходу контуру збігається з напрямом струму Іі , то добуток. /Д беруть із знаком плюс, і навпаки.

5. Перед 4 ставлять знак плюс, якщо при обході контуру доводиться йти всередині джерела від негативного полюса до позитивного (тобто, якщо на шляху обходу контуру потенціал зростає), інакше ЕРС записують із знаком мінус.

Правила Кірхгофа дають можливість визначити силу і напрям струму в будь-якій частині розгалуженого кола, якщо відомі опори його ділянок і ввімкнені в них ЕРС,

Для системи з п провідників, що утворюю і ь г вузлів, складають п рівнянь; к-1 рівнянь для вузлів і п - (к - і) рівнянь для незалежних

замкнених контурів, Якщо, розв'язавши рівняння, виявимо, що значення якого-небудь

струму буде від'ємне, то треба змінити умовно взятий напрям цього струму на протилежний, зберігаючи, його знайдене абсолютне значення незмінним.

306

Ь

н

/

Рис. 11. 7

Для прикладу розрахуємо електричне поле, зображене на рис. 11.7. Візьмемо напрям обходу контуру за рухом стрілки годинника, а напрям стру- мів - так, як показано на рис. 11.7. Складемо рівняння:

Підставивши числові значення з умови задачі, можна визначити невідомі струми, опори або ЕРС.

З 'єднання провідників

Провідники в електричному колі можна з'єднувати послідовно або паралельно.

Мри послідовному з'єднанні (рис. 11.8, а) сила струму в усіх частинах кола однакова (/ = сопзі), загальний опір кола, який складається

і послідовно з'єднаних провідників, дорівнює сумі опорів окремих провідників:

Я = я{ +я2.

При паралельному з'єднанні провідників сила струму в нерозгаіуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів, які проходять у роз-

іллужених ділянках (рис. 11.8, б):

/= / 1 + / 2 .

Спади напруг у паралельно з'єднаних ділянках однакові: V = сопз!;. 'Загальний опір Я паралельно з'єднаних провідників Я{ і Я2 кола ви-

ні а чають так:

Я Я] Я2

307

Опір батареї при паралельному з'єднанні менший, ніж опір одного джерела. Якщо коло складається з п однакових джерел, внутрішній опір кожного г , то опір батареї

>б = г/п.

Тоді, за законом Ома,

Я+ г І п

§115, Закон Джоуля - Ленца

Якщо по провіднику проходить струм, то провідник нагрівається. Як показують досліди, кількість теплоти, яка виділяється, тим більша, чим більша сила струму і чим більший опір провідника. Підвісимо залізний дріт і пропустимо по ньому струм, увімкнувши в коло реостата амперметр. Постійно зменшуючи опір реостата (тобто збільшуючи силу струму в колі), спостерігаємо спочатку прогинання дроту від нагрівання, а потім при дуже великій силі струму - червоне розжарення. Від подальшого збільшення сили струму дріт може перегрітися. Па підставі дослідних даних можна твердити, що в електричному колі відбувається ряд перетворень енергії. Переміщуючи заряд уздовж елекгричного кола, кулонівські і сторонні сили виконують роботу А. Якщо електричне коло в розглядуваній системі координат перебуває в стані спокою, а струм, який проходить по ньому, сталий ( 7 - с о ш і ) , то виконувана робота

За формулою (11.14) можна обчислити роботу, яку виконує електричний струм, незалежно від того, в який вид енергії перетворюється електрична енергія. Ця робота може бути витрачена на збільшення внутрішньої енергії провідника, тобто на його нагрівання, на зміну механічної енергії, наприклад на рух провідника із струмом у магнітному полі, і т. д.

Необоротні перетворення електричної енергії в теплову можна ПОЯСНИТИ взаємодією електронів з іонами металевого провідника. Стикаючись з іонами металевого провідника, електрони передають їм свою енергію. Внаслідок цього збільшується інтенсивність коливань іонів навколо поиоження рівноваги. З чим більшою швидкістю коливаються іони, тим ниіца температура провідника. Адже температура - це міра середньої енергії хаотичного руху атомів, з яких складається провідник.

309