Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Fizika - V. F. Dmitriyeva

.pdf
Скачиваний:
2417
Добавлен:
08.02.2016
Размер:
11.52 Mб
Скачать

Заряди взаємодіють за допомогою електричного поля. Силовою харак- теристикою поля, є напруженість» Вона чисельно дорівнює силі, яка діє на одиничний позитивний заряд:

о

Напруженості полів, які створюються окремими зарядами, додаються геометрично (принцип суперпозиції).

Електростатичне поле - потенціальне, тобто робота, яка виконується по переміщенню заряду, не залежить від траєкторії, а залежить лише віл початкового і кінцевого положення заряду. Робота дорівнює зміні потенціальної енергії з протилежним знаком:

А = -АП.

Енергетичною характеристикою поля є потенціал. Він характеризує потенціальну енергію, яку мав би позитивний одиничний заряд, вміщений у цю точку поля.

Фізичний зміст має різниця потенціалів, через неї визначають роботу сил поля по переміщенню заряду:

л = Є(фі-Ф2

Силова і енергетична характеристики поля зв'язані між собою:

£ = ФІ""Ф2а > а б о £ = _.Егас іср.

Якщо внести діелектрик у зовнішнє електричне поле, то він поляризується. Поляризований діелектрик створює електричне поле, яке всередині діелектрика ослаблює зовнішнє поле в є разів:

Е

Здатність провідників нагромаджувати електричний заряд характеризується електроємністю:

С= Д

ф

Електроємність не залежить від заряду провідників, а визначається лише геометричними розмірами, формою, взаємним розміщенням і електричними властивостями навколишнього середовища.

Ємність плоского конденсатора

Заряджений конденсатор має енергію

п = с( ф і - ф 2 ) 2

2

Енергія конденсатора зосереджена в електричному полі. Об'ємна густина енергії електричного поля дорівнює

СО

2 Енергія - невід'ємна характеристика матерії.

Запитання для самоконтролю і повторення

1. Які види взаємодії розглядає сучасна фізика? 2. Яку взаємодію називають електромагнітною? 3. Що таке електричний заряд? 4. Чому дорівнює заряд електрона? 5. Сформулюйте закон збереження заряду. 6. Сформулюйте закон Кулона. 7. Що таке електричне поле і які властивості воно має? 8. Що називають напруженістю поля в даній його точці? 9. Що називають електричною силовою лінією? 10. Яке поле називають однорідним? 11. Сформулюйте принцип суперпозиції полів. 12. Чи залежить робота, яку виконує електричне поле при переміщенні заряду, від форми шляху? Доведіть. 13. Що називають потенціалом поля в даній його точці? 14. Потенціал якого тіла умовно взято за нуль? 15. Що називають еквіпотенціальною поверхнею? лінією? 16. Як зв'язані напруженість і різниця потенціалів електричного поля? 17. Які речовини називають діелектриками? 18. У чому полягає явище поляризації діелектриків? 19. Що показує діелектрична проникність середовища? 20. Що називають п'єзоелектричним ефектом? 21. Які речовини є провідниками?

22.Де розміщуються електричні заряди на зарядженому провіднику?

23.Що характеризує електроємність провідника, від чого вона залежить? 24. Який конденсатор називають плоским? Чому дорівнює його ємність? 25. Як визначають електроємність батареї при паралельному і послідовному з'єднаннях конденсаторів? 26. Як розподілена енергія електричного поля в просторі? 27. Які дві форми існування матерії вам відомі?

Приклади розв'язування задач

Задача 1. У повітрі (є = і) на відстані / одне від одного закріплено два

точкові заряджені тіла відповідно із зарядами

+<2 і 40 . Де треба помістити

заряд -

щоб він був у рівновазі?

 

 

Дано: Є; 4 Є ; - 0 ; /; є = 1.

 

 

Знайти: г{,

г2 .

 

 

Розв'язання.

З боку зарядів +<2 і 4<2

на заряд

діють сили при-

тягання

і Г2

(рис. 10.25):

 

 

 

 

 

 

 

,

 

ІеІІеІ

 

_

і

е м е

ї

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 =

 

2 9

 

^ =-

 

 

Г'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4тг Е0Г1

 

47Г80Г2

 

 

 

 

 

де

/]

- відстань між зарядами

 

 

і

, а

г2 - відстань між зарядами

- ( )

і

+4<2 • Заряд

~0

перебуває у рівновазі, якщо

І^І = 2\ > тобто

 

 

 

 

 

М М

 

ІбИІбІ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47Г г0Г\

 

4яв0г22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

Звідси 4^2

= г2,

або

2гх = г2 . Як видно

0>0

Ц<0

 

40>0

 

з рис. 10.25,

гх2-1, тобто 2>гх

 

= /; отже,

 

 

 

 

 

 

 

 

V

^

\

/ +

 

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г

 

І

г2

 

 

 

 

 

гі

з'

2г

-21/3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10.25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

291

 

 

Задача 2. Два однакових позитивних

 

 

заряди

10 7 Кл розміщені в

повітрі на

 

 

відстані

8 см один від одного (рис. 10.26).

 

 

Визначити напруженість поля в точці 0, що

 

 

лежить на середині відрізка, який сполучає

 

 

заряди, і в точці А, розміщеній на відстані

 

 

5 см від зарядів.

 

 

 

Дано: ()[ =()2 =\0~7 Кл; є = 1;

2г = 8см

с20 и

СЮ

= 0,08 м; г, = 5 см = 0,05 м.

 

Рис. 10. 26

Знайти: Е0 , ЕА .

Розв'язання. За принципом суперпозиції результуюча напруженість Е поля, що створюється зарядами 0 і ()2 , визначається векторною сумою

напруженостей Ех і

Е 2 , які створюються кожним зарядом у даній точці

поля:

 

 

 

Е = Е,+Е 2 .

(1)

У точці 0 вектори

Е]0 і Е20 напрямлені від точки 0 вбік від зарядів,

які створюють поле. Крім того, заряди

і (?2 однакові і розміщені на од-

наковій відстані від точки 0. Тому, враховуючи напрями векторів, з (1) дістаємо:

Е0 = Е1020, Е10 = Е20, Е0 = 0.

У точці А результуючий вектор напруженості ЕА є діагоналлю парале-

лограма, утвореного Ех

і Е2 ; отже, ЕА = 2ЕХ соз а , бо Е, = Е2 . Оскільки

= — , а к = ^

= 0,03 м, напруженість поля в точці,

 

 

а

 

 

 

ЕЛ=

2 4яє0єг,

 

 

Обчислення:

 

 

 

 

ЕА=-

2 • 10~7 Кл-0,03 і

,

— = 4,32-10' В/м.

471-8,85 10

Ф/м• 0,05

 

 

м3

Задача 3. Визначити потенціал електричного поля диполя (рис. 10.27), електричний момент якого становить 8 • 10-14 Кл • м , у точці А, розміщеній на осі диполя на відстані г- 0,2 м від його центра з боку позитивного заряду (/ <є.г).

Дано: р = 8 • 10~14 Кл • м ; г = 0,2 м; 80 = 8,85 • 10~12 Ф/м; є = 1.

Знайти: ф.

Розв'язання. За принципом суперпозиції полів потенціал будь-якої точки електричного поля диполя дорівнює алгебричній сумі потенціалів, які створює в цій точці кожний заряд: Ф = Ф++Ф_, або [див. (10.17)]

 

 

^) Г

А

 

 

'— V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р и с . ю.27

 

 

 

Є

 

 

е/

 

(1)

/ "і

, (

 

І

4тгє0

 

 

 

4тгє0

 

4 т с є 0 [ г - - І

4теє01г + -]

 

де р = 01. Оскільки /

г , величиною / 2 / 4 порівняно з

г2 можна зне-

хтувати, і формула (1) набуває вигляду

 

 

 

 

 

Ф = -

Р

 

 

 

 

 

 

4тсєЛг

 

 

 

Обчислення:

 

 

 

 

 

 

 

Ф = —

8-Ю"14

Кл• м

~—г = 1,8-10

2

В.

 

—-т;

 

 

4-3,14-8,85-10"12 Ф/м-0,2

м2

 

 

Задача 4. Електрон, пролетівши поле з різницею потенціалів Ц = 10000 В, попадає в плоский конденсатор завдовжки 10 см і рухається паралельно пластинам на однаковій відстані від них. До пластин конденсатора, відстань між якими с1-~2 см, прикладена різниця потенціалів і/] =300 В, Визначити вертикальне зміщення електрона при вилітанні його з конденсатора.

Дано: 1/ = \ 04 В; / = 10 см = 0,1 м; </ = 2 см = 0,02 м;

= 300 В.

Знайти: 5.

Розв'язання. За законом збереження енергії, набута електроном у полі кінетична енергія дорівнює роботі електричних сил поля, тобто

еЦ=—І

е

2 9

де е - заряд електрона; т і V — його маса і швидкість; і] - прискорююча різниця потенціалів.

З цієї рівності визначаємо швидкість, з якою електрон влітає в конден-

сатор:

 

V = ^І2е^/т.

(1)

Уполі конденсатора електрон бере участь одночасно у двох рухах:

1)у горизонтальному напрямі вздовж пластин конденсатора. При цьому електрон рухається за інерцією прямолінійно і рівномірно і пролітає шлях

/(довжина пластин) за час

іх =//£>,

де V - швидкість електрона;

2) у вертикальному напрямі. При цьому електрон рухається рівноприскорено під дією сили електричного поля (силою тяжіння електрона можна знехтувати) і дістає зміщення

аіі

(2)

1 - і - ,

де 12 - час руху електрона у вертикальному напрямі; а - прискорення, яке за другим законом Ньютона дорівнює

а = Рт

(3)

293

ел - сила, яка діє на електрон у полі конденсатора). Але час руху електрона у вертикальному і горизонтальному напрямах однаковий, тому

иН=<2иг" V/

Сила, яка діє на електрон, дорівнює добутку заряду на напруженість поля конденсатора, тобто

Рт =еЕ,

(4)

а напруженість визначають через градієнт потенціалу за формулою

 

Е =

(5)

 

 

 

а

 

де Vі - різниця потенціалів між пластинами; д - відстань між ними.

Після підстановки виразів (4) і (5) у формулу (3) дістанемо

 

 

_еУх

 

Тоді

 

тд

 

 

 

 

 

 

 

 

еи\ /2

 

Врахувавши вираз (1), дістанемо шукане зміщення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ш2

 

5* =- -

 

 

 

2д-2Ц

 

Обчислення:

 

 

 

 

 

 

300 В-0,01м2

 

-3,75-10 3, м = 3,75 мм.

 

2 -0,02 м - 2 - Ю4

В

 

Задача 5. Ємність плоского повітряного конденсатора С = 10 9

Ф, від-

стань між пластинами 4 мм. На заряд 2 ~ 4,9-10"9 Кл, розміщений між

пластинами конденсатора, діє сила Е = 9,8 • 10~5 Н. Площа пластини кон денсатора 100 см2. Визначити: 1) напруженість поля і різницю потенціалів між пластинами; 2) густину енергії і енергію поля конденсатора.

Дано: Г = 9,8-Ю"5 Н; 0 = 4,9-Ю"9 Кл; С = 10~9 Ф; <> =10"2 м2, д = 4х х 10 3 м; є = 1 ; в0 = 8,85-10"12 Ф/м.

Знайти: Е, II, ГІ, со .

Розв'язання. Поле між пластинами конденсатора вважаємо однорід-

ним, Напруженість поля Е можна

визначити [див.

(10.7)] з

виразу

Е = Е/д.

 

 

 

 

Різницю потенціалів між пластинами визначимо [див

(10.20)]

із спів-

відношення V = Ед.

 

 

 

 

Енергія конденсатора [див. (10.33) і (10,27)]

 

 

II-

СІ/2 __ 8802

 

 

2

 

 

 

 

 

За (10.35) і врахувавши, що V ~ 8д - об'єм поля в конденсаторі, гус тина енергії дорівнює со = 11/ V = П/(&/) .

Обчислення:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 8 ї О"5

Н

= 2• 104 В/м; (У — 2 -104 В/м • 4 10~3 м-80 В;

£ - — ! _ _

Кл

4,9-10

 

 

 

 

 

1-8.85-10"12 Ф/м-ІО"2

м2(8-10)2 В2

8

Дж;

П =

 

2 - 4 1 0 м

~ 7.04-10~8

 

 

 

 

 

ю = _ 7 04.10-Дж

= 1 7 5 , , 0 - з Д ж / М з

 

 

 

10 м -4-10

м

 

 

Задача 6, Встановити, як змінюється ємність і енергія плоского повітряного конденсатора, якою паралельно його обкладкам (рис. 10.28) ввести металеву пластину завтовшки сІ~ 1 мм. Площа обкладки конденсатора і

пластини 150 см2, відстань між обкладками <1-6 мм. Конденсатор заря-

джений до напруги 400 В і вимкнений від батареї, Дано: є = 1; </0 = 1 мм -10"3 м; 5 = 150 см2 = 1,5• КТ2 м2; А = 6 мм = 6 х

хНГ3 м; V = 400 В. Знайти: АС, АП.

Розв'язання. Ємність і енергія конденсатора при внесенні в нього металевої пластини зміняться. Це спричинено тим, що при цьому зменшується відстань між пластинами з сі до (сі -~<і0). Використавши формулу електроємності плоского конденсатора (10.27), дістанемо

2 1 (І~(і0 сі </(</-</0)

При внесенні металевої пластини паралельно обкладкам об'єм

ричного поля зменшився на АУ = 8(сі - </0) - 8<і. Отже,

 

 

АП - соАУ =

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Напруженість Е

поля

визначається

 

через

градієнт потенціалу:

£ = *//</ .Отже,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АП

їй1

 

 

 

Обчислення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де - ї ї 8 ! 8 5 ' 1 0 4 2 Ф/м-1,5-10"2 м2

• 10"3 м _

 

 

6-Ю"3 м- 5-10"3 м

 

 

 

 

 

= 4,42-10"12 Ф.

 

 

с

АГ1

8,85 104 2

Ф/м-4002 В2 -1,5 10~2м2 -10~3

м

А П = ---

2 • б2 • 10-3 м2

 

 

=

 

 

= -2,95

10~7 Дж.

 

 

 

Рис. 10. 28

295

Задачі для самостійного розв'язування

1. З якою силою ядро атома водню притягує електрон, якщо радіус орбіти електрона 5-Ю"11 м? Чому дорівнюють швидкість електрона і на пруженість електричного поля ядра в точках першої орбіти електрона?

2.На тонких нитках завдовжки 12 см підвісили кульки масою по 1 г. Точка підвісу спільна. їм надали позитивного заряду, і вони розійшлися на кут 45°. Знайти електричну силу відштовхування, силу гравітаційного притягання між кульками і їх заряд.

3.У кожній вершині квадрата розміщені заряди +0 - 10~' Кл кожний. Який негативний заряд треба помістити в центр квадрата, щоб система була в рівновазі?

4.У вершинах квадрата розміщені негативні заряди () = -5-10~4 Кл кожний. Визначити, який позитивний заряд треба помістити в центрі квадрата, щоб система зарядів була в рівновазі.

5.Визначити відношення заряду електрона до його маси, якщо елекг рон обертається по орбіті радіусом 5,3-10-11 м навколо позитивного заряду 1,6-10"19 Кл. Частота обертання 0,7-10і6 с~] . Заряди вважати точковими.

6.Три заряди розміщені у вершинах прямокутного рівнобедреного трикутника. Під дією сил поля, утвореного зарядами +3-10"7 Кл і

+5-10~7

Кл, які розміщені в основі трикутника, негативний заряд

-2-Ю"7

Кл переміщується по медіані до центра ваги трикутника. Ви-

значити роботу сил поля, якщо катет трикутника дорівнює 2^2 см.

7. Пучок електронів напрямлений паралельно пластинам плоского конденсатора завдовжки 5 см з відстанню між пластинами 3 см. З якою швидкістю влетіли електрони в конденсатор, коли відомо, що вони відхилились за час польоту в конденсаторі на 3 мм? Різниця потенціалів між пластинами 700 В. Визначити кінетичну енергію електронів.

8. Визначити потенціал у початковій

точці

переміщення заряду

-6-Ю"8 Кл, який рухається в полі заряду

+4-10"8 Кл, якщо енергія,

затрачена на переміщення заряду, дорівнює

6-Ю"5

Дж, а потенціал кін-

цевої точки 1500 В. Встановити, на якій відстані були заряди на початку і в кінці переміщення.

9. Яку прискорюючу різницю потенціалів має пройти електрон, щоб набути швидкості 10 000 км/с?

10.Два точкових заряди +4 • 10"8 Кл і +3-10"8 Кл віддалені один від одного на відстань 40 см. Яку роботу треба виконати, щоб зблизити їх до відстані 15 см? Визначити значення потенціалів у точках, де розміщені заряди після зближення.

11.Відстань між вертикальними пластинами в плоскому повітряному конденсаторі дорівнює 6 мм. Його занурюють до половини в масло (є = 7). Як зміниться ємність конденсатора?

12.Пластини плоского повітряного конденсатора площею 150 м2 розсувають так, що відстань між ними збільшується з 5 до 14 мм. Яку ро~

боту треба при цьому виконати, якщо напруга між пластинами конденсатора стала (тобто конденсатор не від'єднується ) і дорівнює 380 В?

13.Між обкладками плоского конденсатора площею 100 см2 кожна розміщена слюда. Обкладки притягуються одна до одної з силою 0,03 Н. Визначити напруженість поля конденсатора (єслюди = б).

14.На пластинах плоского вакуумного конденсатора рівномірно розподілений заряд 5 • 10"6 Кл. Площа обкладок 100 см2, а відстань між обкладками 3 мм. Заряджений конденсатор від'єднаний від батареї. Яку треба виконати роботу, щоб розсунути пластини до 8 мм?

15.На пластинах плоского повітряного конденсатора з площею пластин 150 см2 розміщений заряд 5-Ю-8 Кл. Яка сила взаємного притя-

гання між пластинами і об'ємна густина енергії поля конденсатора?

16. Два конденсатори ємністю 5 і 7 мкФ послідовно приєднані до джерела з різницею потенціалів 200 В. Які будуть заряди і різниця потенціалів батареї, якщо конденсатори від'єднати від джерела і з'єднати паралельно?

ГЛАВА 1 1 ЗАКОНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

§106. Умови, необхідні для виникнення

іпідтримання електричного струму

Під електричним струмом розуміють упорядковане перенесення або напрямлений рух електрично заряджених частинок. Електричний «• ірум може проходити у твердих тілах, рідинах і газах. Якщо в середовищі » велика кількість вільних електронів, то електричний струм у ньому проходить за рахунок дрейфу цих електронів. Такий струм називають струмом провідності, а речовини, в яких він можливий, - провідниками. За напрям і іруму беруть напрям дрейфу позитивних зарядів. Тому напрям струму в металах протилежний напряму руху електронів.

Електричний струм провідності виникає у провіднику, якщо в ньому є шііьні заряди і існують сили, які забезпечують упорядкований дрейф цих іарядів. Сили електричної взаємодії між зарядами в самому провіднику пру му спричинити не можуть. Вони тільки перерозподіляють заряди, («наслідок чого напруженість поля всередині провідника дорівнюватиме нулю, а потенціали всіх точок будуть однакові. Щоб підтримувати в колі ірмвалий струм, на вільні заряди мають діяти сторонні сили. Пристрої, які забезпечують виникнення і дію сторонніх сил, називають джерелами струму. У цих пристроях різнойменні заряди відокремлюються. Під дією ^ іоронніх сил електричні заряди всередині джерела струму рухаються в

297

 

напрямі, протилежному дії сил електричного

 

поля. Внаслідок цього на полюсах джерела

и Рис п | и

струму підтримується постійна різниця

потен-

 

ціалів. Схематичне зображення джерел

постій-

ного струму подано на рис. 11.1. Позитивний полюс гальванічних елемен-

тів і

акумуляторів позначають довгою рискою, негативний - короткою

(рис.

11.1, а). Біля полюсів генераторів (рис, 11.1,6) ставля ть знаки

і" -

§ 107. Сила і густина струму

Сила струму

Кількісною характеристикою електричного струму є його сила І і густина ] . Силою струму називають скалярну величинущо дорівнює відношенню кількості електрики АО, яка за час А/ переноситься через певний переріз провідника, до часу А і:

(іі.і)

А/

Постійним називається електричний струм, сила і напрям якого з часом не змінюються. Для постійного струму

(Ц.2)

Густина струму

Це векторна фізична величина, її модуль дорівнює відношенню сили струму / до площі поперечного перерізу провідника 5:

( п ' з )

Вектор і напрямлений уздовж напряму струму.

Якщо в коло постійного струму ввімкнено провідники з різними поперечними перерізами, то густина струму в різних перерізах обернено пропорційна площам перерізів провідників. Густина струму характеризує розподіл електричного струму по перерізу провідника.

З'ясуємо, від чого залежить густина струму. Для; цього в думці виділимо всередині провідника площадку одиничної площі («У = і), розміще

ну перпендикулярно до напряму середньої швидкості V руху зарядів. Побудуємо на цій площадці, як на основі, циліндр, висота якого дорівнює V (взагалі, Н = гЧ, але і- 1с, звідси Н = V). Тоді кількість електронів, які

298

пройдуть крізь цю площадку за і ~1 с, дорівнює кількості електронів усередині циліндра. Якщо п - кількість електронів провідності в одиничному об'ємі (концентрація вільних електронів), то пV - кількість електронів провідності всередині циліндра, а пеи - заряд, який вони переносять -

іаряд електрона). Густину струму можна обчислити за формулою

 

/ - пеи .

(11.4)

Отже, густина струму в провіднику пропорційна концентрації вільних сісктронів у ньому і швидкості їхнього руху.

Слід зазначити, що важливою особливістю металів є практично стала концентрація вільних електронів у них. Концентрація вільних електронів для певного металу не залежить від температури.

Використавши формулу (11.4), можна визначити швидкість напрямленого руху електронів у провіднику (Ішвидкість дрейфу):

пе

Обчислимо цю швидкість для мідного провідника, для якого п = 8,5х - 1028 м~3. При максимально допустимій густині сгруму у =107 А / м 2

107 А / м 2

 

л

•10

,

1,6-ІО"19 Кл-8,5-1028

м"3

 

м/с.

 

 

 

Середня швидкість теплового руху електронів при кімнатній температурі становить приблизно 105 м/с. Порівнявши ці значення із швидкістю їх дрейфу, побачимо, що швидкість дрейфу електронів набагато менша за швидкість їх теплового руху.

Треба розрізняти швидкість дрейфу електронів у металі і швидкість поширення електричного струму. Коли йдеться про швидкість поширення « тру му, то мають на увазі швидкість поширення електричного поля як причини дрейфу електронів. Під дією джерела струму всі електрони в металевих провідниках починають свій напрямлений рух майже одночасно, оскільки швидкість поширення електричного поля дорівнює швидкості світла с. Час уг і а ловлення електричного струму в колі завдовжки / становить і - І / с.

( илу струму можна знайти, коли відоме значення густини струму: I = ^ 8 . У СІ одиниця сили електричного струму ампер (А) - основна. Цю

одиницю названо на честь французького фізика А. Ампера (1775-1836). Ча допомогою відношення (11.2) можна вивести формулу для визна-

чення одиниці кількості електрики:

Є = Д = 1 А-1с = 1 А-с = 1 Кл.

Кулон - це кількість електрики, що проходить крізь поперечний перері і провідника при струмі 1 А за час 1 с.

()диниця густини струму - ампер на квадратний метр (А/м2).

299

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]