Перечень вопросов к экзаменационным билетам:

1. Функции алгебры логики. Основные понятия. Элементарные булевы функции.

2. Способы задания булевых функций. Фиктивные и существенные переменные.

3. Логическая формула. Основные свойства элементарных булевых функций.

4. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Теорема о представлении булевых функций в СДНФ.

5. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Представление булевых функций в СКНФ.

6. Полные системы функций в Р₂. Первый критерий функциональной полноты.

7. Полином Жегалкина. Теорема о представлении функции полиномом Жегалкина.

8. Замкнутые системы функций в Р₂. Свойства замкнутых систем и замыканий.

9. Класс функций, сохраняющих 0. Класс функций, сохраняющих 1.

10. Класс самодвойственных функций. Лемма о несамодвойственной функции.

11. Класс монотонных функций. Лемма о немонотонной функции.

12. Класс линейных функций. Лемма о нелинейной функции.

13. Теорема Поста (Критерий функциональной полноты).

14. Следствия из теоремы Поста.

15. Предполные классы в Р₂.

16. Проблема минимизации булевых функций. Индекс простоты.

17. Тупиковые ДНФ. Способы упрощения ДНФ.

18. Проблема минимизации булевых функций на основе геометрических представлений.

19. Сокращенная ДНФ.

20. ТДНФ на основе геометрических представлений.

21. Введение в k-значную логику. Элементарные функции k-значной логики.

22. Представление функций k-значной логики в первую и вторую формы.

23. Полные системы в Р_k. Примеры полных систем.

24. Замкнутые системы в Р_k. Примеры замкнутых систем.

25. Представление функций в Р_k полиномом по модулю k.

26. Задача распознавания полноты в Р_k. Алгоритмический подход.

27. Задача распознавания полноты в Р_k. Подход, связанный с проверкой некоторых свойств системы функций.

28. Основные понятия теории графов. Виды графов. Двудольные графы.

29. Операции над графами.

30. Изоморфизм графов.

31. Дополнительный граф.

32. Цепи. Циклы. Компоненты.

33. Связанные графы. Свойства связанных графов.

34. Критерий двудольности графа. Теорема Кенига.

35. Метод поиска в ширину.

36. Матрицы, ассоциируемые с графом.

37. Деревья. Теорема о дереве. Следствия.

38. Остов графа.

39. Вершинная и реберная связность графа. Теорема о соотношении между числами: минимальной степени вершин графа, числами реберной и вершинной связности графа.

40. Утверждение о построении графа с заданными числами: минимальной степени вершин графа, числами реберной и вершинной связности графа.

41. Двусвязные графы. Теорема о двусвязном графе.

42. Трехсвязные графы. Теорема о трехсвязном графе.

43. Плоские и планарные графы. Теорема об укладке графа в трехмерное пространство.

44. Теорема об укладке графа на сфере.

45. Грани плоского графа. Утверждение о преобразовании внутренней грани во внешнюю.

46. Формула Эйлера. Следствия из теоремы Эйлера.

47. Свойства плоских укладок графа.

48. Алгоритм укладки графа на плоскости.

49. Эйлеровы графы. Теорема Эйлера.

50. Реберно-непересекающиеся цепи. Следствие из теоремы Эйлера о минимальном числе покрывающих граф цепей.

51. Алгоритм построения эйлерова цикла (алгоритм Флери).

52. Элементы теории кодирования. Основные понятия и определения.

53. Достаточный признак однозначности декодирования.

54. Код Шеннона.

55. Код Хемминга.