Навч посібник МНМ

10.Розв'яжіть рівняння: 600 — х — 200, х — 20 = 460. Заслуговує на увагу практика розв'язування задач з абстрактним змістом та розв'язування простих іадач способом складання рівняння.

11.Перше число — 300, друге — 450, а третє — на 180 менше, ніж друге. Знайдіть суму цих чисел.

12.573 більше від невідомого числа на 145. Знайдіть невідоме число. (Розв'яжіть задачу, склавши рівняння).

У процесі вивчення теми треба виконати кілька вправ, спрямованих на усвідомлення співвідношень між одиницями вимірювання величин. 2 м 40 см-30 см

До вивчення цієї теми учні мали справу лише з табличними випадками множення і ділення. Тут починається розгляд позатабличних випадків множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать:

а) множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифро-іюго числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20, 600 : 300, 600 : 30; 180

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

б) множення двоцифрового числа на одноцифрове й одноцифрового нп двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа нп одноцифрове та ділення виду 360 : 3; в) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при

одноцифровій частці способом випробовування (96 : 24; 125 : 25); г) ділення з остачею (табличні випадки).

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і числа на суму, ділення суми на число. Крім цього, учні ознайомлюються з перевіркою дій другого ступеня Тема "Множення і ділення чисел, пов'язаних з числами 1 і 0".

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази: 1 • 3; 1 • 5; 0 • 3; 0 • 6.

Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так:

1 ■ а = а

0 • а = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням. (Не можна використати і переставляння множників, бо це ноші множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась). Тому випадки множення на 1 і 0 подають як означення.

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число.

а ■ 1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль.

а-0 =

Для з'ясування правила ділення видів 7 : 1 і 6 : 6 треба скористатись зв'язком дій множення і ділення, тобто скласти рівності на ділення з рівності на множення.

1-8 = 8 8:8=1

Що отримуємо в частці від ділення числа на 1? Що отримуємо в частці від ділення числа на самого себе? Наведіть власні вирази на ділення на 1 і ділення числа на самого себе. Поясніть буквені записи кожного з правил:

а: 1 = а

а: а = 1

Ділення нуля пояснюють на основі зв'язку дій множення і ділення: 0-4 = 0; 0:4 = 0.

Методика викладання математики в початкових класах

181

Сформулюємо правило: при діленні нуля на будь-яке число в частці отримуємо

0 : а =

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна. Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при Множенні якого на 0 отримали б 7.

Тема "Множення і ділення з числами 10 і 100. Ділення виду 80 : 8, 700 : 7". Бесіда. Множення чисел 10 і 100 можна пояснити, переходячи до десятка иГи> сотні. Розгляньте записи і поясніть розв'язання.

10 • 3 = 30

1 дес. -3 = 3 дес.

100 • 5 = 500

1 сот. -5 = 5 сот.

Зразок відповіді. Треба 10 помножити на 3. 10 — це 1 дес; 1 дес. помножити нп 3, буде 3 дес, або 30.

Множення і ділення на 10 і 100 вивчають так.

Бесіда. Ми навчилися множити числа 10 і 100. Тому при множенні на 10ь І 100 можна застосувати переставну властивість дії множення. Наприклад: 2-10 = []; 2-

Щоб з'ясувати правило множення на 10 і 100, достатньо розглянути кількаї ютових розв'язань і порівняти в кожному виразі перший множник з добутком. 5 • 10 = 50

Отримаємо таке правило: щоб помножити число на 10, треба справа в числі дописати один нуль; щоб помножити на 100, треба справа в числі дописати два пулі.

Виведемо правило ділення на 10 і 100. Складемо з виразів на множення нирази на

У записах зліва ділили числа 40 і 70 на 10, отримали відповідно 4 і 7. Справа ділили на 100 числа 500 і 900, отримали 5 і 9. Отже, при діленні на 10 у числі треба відкинути справа один нуль, а при діленні на 100 — два нулі.

Подамо ділення виду 80 : 8, 700 : 7.

80 : 8 = 10

8 дес. : 8 = 8 дес.

700 : 7 = 100

7 сот. : 7 = 1 сот. 182

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

За наведеними записами можна запропонувати учням самостійно прокоментувати хід розв'язування виразів.

Подамо план-конспект уроку на множення і ділення розрядних чисел.

Тема "Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число. Множення одноцифрового числа на розрядне число".

І. Перевірка домашньої роботи й опитування (індивідуально). Розв'язання задачі один з учнів записує на дошці. Учні пояснюють обчислення виразів першого стовпчика.

1.Обчислити вирази: 60 : б + 1 • 6; 0 ■ 7 + 700 : 7.

2.Скласти задачу за виразом: (50 : 5) • 3. II. Вивчення нового матеріалу.

1. Бесіда. Будемо вчитися множити й ділити розрядні числа (круглі сотні і круглі десятки) на одноцифрове число, тобто розв'язувати приклади виду 30 • 3, 200 • 4, 60 : 3, 900 : 3. Прийом обчислення з'ясовується переходом до десятків і сотень.

1) Розглянути записи, подані у підручнику.

30 • 3 = 90

З дес. -3 = 9 дес.

200 • 4 = 800

2 сот. -4 = 8 сот.

60 : 3 = 20

6 дес. : 3 = 2 дес.

900 : 3 = 300

9 сот. : 3 = 3 сот.

2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2.

2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником.

2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами.

1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні

Мал. 107

Методика викладання математики в початкових класах

183

Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах.

2. Друга задача записана коротко в таблиці.

З дес. -3 = 9 дес.

200 • 4 = 800

2 сот. -4 = 8 сот.

60 : 3 = 20

6 дес. : 3 = 2 дес.

900 : 3 = 300

9 сот. : 3 = 3 сот.

2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2.

2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником.

2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами.

1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні

Мал. 107

Методика викладання математики в початкових класах

183

Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах.

2. Друга задача записана коротко в таблиці.

Розв'язати задачу самостійно. IV. Підсумок.

Вчилися множити і ділити розрядні числа. Розв'язали задачу на 3 дії — на знаходження суми двох добутків.

З огляду прийомів подання нового матеріалу видно, що переважно застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил, які не пропонують заучувати напам'ять.

Основний засіб закріплення — обчислення виразів на 1—2 операції. Частину завдань учні мають виконувати з коментуванням.

Тема "Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : ЗО, 600 : 300". Бесіда. Обчислимо вираз: 24 : (3 • 2). Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками.

24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4 ' ...

Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел. 24 : (3 • 2) = (24 : 3) :

2 = 8 : 2 = 4

Яку першу дію виконали? (24 : 3 = 8). Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).

Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат — число 8 — поділили на 2, отримали число 4. Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Прочитайте її підручнику правило ділення числа на добуток.

Для закріплення пропонуємо такі три види завдань: 1. Виконати обчислення двома способами.

48:16 72:36 80:40 64:16

Зразок. 54 : 18 = 54 : (9 • 2) = 6 : 2 = 3.

Для ділення виду 80 : 20, 600 : 30, 600 : 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування. 184

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Вивчення нового матеріалу можна провести на основі аналізу обчислення значення одного з виразів, наприклад: 80 : 20.

Розгляньте записи і поясніть, як знайшли частку 80 : 20 способом послідовного ділення та способом випробовування.

Спосіб послідовного ділення.

80 : 20 = 80 : (10 ■ 2) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4.

Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 • 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80 : 10 = 8, 8 : 2 = 4). Отже, 80 : 20 = 4.

Спосіб випробовування.

20 • 2 = 40 (число 2 не підходить), 20 ■ 3 = 60 (число 3 не підходить), 20 ■ 4 = 80 (число 4 підходить).

Тема "Множення суми на число".

Повідомлення теми і підготовка до сприймання нового матеріалу грунтується на розв'язуванні задачі.

Задача. Дівчинка складала букети. Вона брала 3 білі й 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?

Розв'язання:

Перший спосіб: Другий спосіб:

(З + 2) • 7 = 35 (кв.) З • 7 + 2 • 7 = 35 (кв.)

Відповідь. 35 квіток. Відповідь. 35 квіток.

Учні пояснюють, про що дізнавалися кожною дією при розв'язуванні задачі першим і другим способами.

Після цього вони розглядають множення суми на число на основі аналізу готового розв'язання.

(4 + 3) • 9 = 7 ■ 9 = 63 (4 + 3) • 9 = 4 • 9 + 3 • 9 = 36 + 27 = 63

Висновок. Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати. '■' Тема "Множення двоцифрового числа на одноцифрове' Підготовчі вправи:

1.Знайдіть добутки двома способами: (3 + 7) • 4; (5 + 2)

2.Обчисліть зручним способом: (5 + 7) ■ 4; (20 + 7) • 3.

3.Знайдіть добутки, обчислюючи спочатку значення виразу в дужках: (2 + 7) ■ 4;

(3 + 6) • 5; (8+7) • 3.

В останньому завданні у третьому виразі треба 15 помножити на 3. Двоцифрові числа ми ще не множили. Це — тема сьогоднішнього заняття.

Пояснення нового матеріалу. Треба навчитися множити двоцифрові числа на одноцифрові. Обчисліть вираз: 21 ■ 4. Запишемо число 21 як суму десятків і одиниць: 21 = 20 + 1. Матимемо такий вираз: (20 + 1) • 4. Яким правилом треба скористатися? Запишемо обчислення:

(20 + 1) • 4 = 20 • 4 + 1 • 4 = 80 + 4 = 84.

Спочатку десятки помножили на 4, отримали 80, потім помножили число одиниць, отримали 4, всього 84.

Методика викладання математики в початкових класах ,\Ч ?М

185

Тема "Множення числа на суму".

Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове числа. Саме тому в пропедевтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одно-цифрового числа на двоцифрове. Ознайомлення розпочинають з розв'язання задачі двома способами.

Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. В другому запливі було 3 човни теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?

Розв'язання:

Учні констатують, що для розв'язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.

Отже, 8 • (4 + 3) = 8 • 4 + 8 ■ 3, тобто число множити на суму можна двома способами.

Поясніть кожний зі способів за записами знаходження значення виразу

5 ■ (3 + 6).

Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, і здобуті результати додати.

Тема "Множення одноцифрового числа на двоцифрове".

На вивчення цієї теми відводяться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрового чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вони вчаться застосовувати правило множення числа

на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення останнього прийому використовують структурний запис:

Спираючись на цей запис обчислення, учні формулюють загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове.

Випадки усного множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають як закріплення. Учні спроможні самостійно з'ясувати процес обчислення ■ці структурними записами. До таких випадків належать знаходження зна-186 Розділ VIII. Нумерація чисел

101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

чень виразів виду: 70 • 8; 420 : 6; 320 • 3. Наведемо структурні записи кожного з видів.

70 • 8 = 560

7 дес. • 8 = 56 дес.

420 : 6 = 70

42 дес. : 6 = 7 дес.

1.Скільки червоних СЛИЕ одержав кожний син?

2.Скільки жовтих слив одержав кожний син?

Для знаходження значення виразу 320 • 3 подаємо таку форму запису: 320 ■ 3 = (300 + 20) • 3 = 300 • 3 + 20 • 3 = 900 + 60 = 960 Тема "Ділення суми на число".

Спочатку двома способами розв'яжемо задачу.

Задача. 18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син ? '■

План розв'язування:

1.Скільки всього слив батько поділив між синами?

2.Скільки слив одержав кожний син?

3.Скільки всього слив одержав кожний син?

Відповідно до плану учні розв'язують задачу за допомогою окремих дій.

3) 6 + 4 = 10 (сл.).

Далі вчитель пропонує записати розв'язання задачі способом складання виразів:

(18 + 12) : 3 = 10; 18 : 3 + 12 : 3 = 10.

. Розв'язуючи задачу першим способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові.

(18+ 12): 3 == 18:3+ 12 : 3.

Отже, щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок, і знайдені частки додати.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове". Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки із подальшим застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2.

Пояснення чи самостійну роботу учнів організовують, користуючись структурними записами:

39 : 3- =

= (30 + 9) : 3 = = 30 : 3 + 9 : 3 = = Ю + 3= 13

Методика викладання математики в початкових класах

187

У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається і розкладанням на розрядні доданки. В інших двох випадках "зручність" доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка отримуємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, що ділиться на дане одноцифрове число).

Подамо план-конспект уроку на ділення двоцифрових чисел.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове виду 72 : 3, 50 : 2. Задача на З дії, пов'язана з одиничною нормою".

I. Перевірка домашньої роботи.

Один з учнів за підручником розв'язує на дошці домашню задачу і приклади четвертого стовпчика.

1)Обчисліть вирази: 64 : 2; 48 : 4; 99 : 3. Поясніть обчислення.

2)Знайдемо значення виразу 48 : 4, замінюючи ділене сумою різних доданків:

48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12; 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = 5 + 7 = 12; 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 6 + 6 = 12.

Найбільш зручний варіант, коли при діленні першого числа отримуємо десяток (десятки), а при діленні другого — одиниці.

2. Опрацювання нового матеріалу. Розглянути записи у підручнику.

72:3 =

=+ 12) : 3 =

(60

=2+ 12: 3 =

60:

=1-4 = 24

20-

50:2 = = (40 Ю :2 =

+)