1.3.7.3 Частотний критерій Михайлова
Критерій
сталості Михайлова потребує побудови
годографа вектору
при
зміні
від0
до
Комплексна
функція
виходить при підставленні
до характеристичного рівняння, де
.
Система
n-го
порядку буде сталою, якщо годограф
Михайлова при зміні
від0
до
,
починаючи з додатної матеріальної вісі
обійде послідовно у додатному напрямі
(проти годинникової стрілки)п
квадрантів.
Після
підставленні
до характеристичного рівняння будемо
мати:
Після перетворення отримуємо:
Виділимо
дійсну Rе
та
уявну
частину цього рівняння:
Годограф
перетинає вісь
у
тих
точках, де
і
навпаки вісь
там,
де Rе
= 0;
Дорівнюємо Rе до 0.
Дорівнюємо
та
знаходимо корені(
)цього
біквадратного рівняння; підставляємо
їх додатні значення до рівняння
та
обчислюємо значення
та
.
Тепер
дорівнюємо
до0:
Одержуємо
корені:
(дорівнює
нулю) та
,
що
має додатне значення.
Підставляємо
та
до
рівняння
та
знаходимо Rе1
та
Rе2
(при
=
0
Rе=
).Креслимо
годограф Михайлова (рис.1.8) по точках:
(Rе1,
0), (0,),
(Rе2,
0), (0,
).
Рисунок 1.8 – Годограф Михайлова, побудований за розрахунками даного прикладу
Якщо годограф буде мати такий вигляд – рис. 1.8, тобто годограф обходить 4 квадранти (ступінь характеристичного рівняння п = 4), починаючи з додатної матеріальної вісі, робимо висновок, що система є сталою згідно частотному критерію Михайлова.
Обчислювання сталості з алгебраїчних та частотних критеріїв здійснюємо за допомогою ЕОМ (приклад алгоритму див. рис. 1.9).
Рисунок 1.9 – Алгоритм дослідження систем на сталість за допомогою ЕОМ
2 Завдання на контрольну роботу
Схеми слідкуючих систем, систем керування технологічними процесами наведені на рис. 2.1 – 2.4, згідно варіанту.
Варіант 1-10
Рисунок 2.1 – Принципова блок-схема системи автоматичного регулювання пружних деформацій технологічної системи ВПІД фрезерного верстата
Рівняння ланок:
1. Динамометр Uу = Кс • Ру
2. Електрон, посилювач з фаз.
випрям. (ЕПФВ)
U1 = Кy1 • Uу
3. Електрон. посилювач (ЕП2)
4. Електромаш. посилювач (ЕМП)
5.
Ел. двигун (ЕДВ)
6.
Ланцюг зворот. зв’язку
7. Сила різання
після
лінеаризація →
Редуктор
|
Вар. |
Параметри системи | |||||||||||
|
КС |
Ку1 |
Ку2 |
Ке |
Кд |
Ту |
Т2 |
Т1 |
Те |
Тм |
Т0 |
К | |
|
1 |
0,01 |
15 |
13 |
8 |
2,2 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,005 |
0,03 |
0,018 |
180 |
|
2 |
0,012 |
12 |
12 |
8,5 |
2 |
0,01 |
0,018 |
0,04 |
0 |
0,02 |
0,02 |
150 |
|
3 |
0,010 |
14 |
14 |
9 |
1,8 |
0,008 |
0,02 |
0,045 |
0 |
0,025 |
0,016 |
160 |
|
4 |
0,010 |
12 |
13 |
8,5 |
1,9 |
0 |
0,024 |
0,05 |
0,003 |
0,035 |
0,022 |
170 |
|
5 |
0,010 |
13 |
12 |
9,2 |
2,1 |
0 |
0,02 |
0,045 |
0,003 |
0,04 |
0,018 |
190 |
|
6 |
0,012 |
14 |
11 |
9,8 |
2 |
0,015 |
0,018 |
0,04 |
0 |
0,018 |
0,016 |
180 |
|
7 |
0,012 |
12 |
15 |
8 |
2,2 |
0 |
0,022 |
0,05 |
0,002 |
0,024 |
0,02 |
220 |
|
8 |
0,01 |
14 |
10 |
10 |
2,3 |
0,011 |
0 |
0,035 |
0,002 |
0,03 |
0,024 |
200 |
|
9 |
0,01 |
15 |
9 |
11 |
1,7 |
0,012 |
0,02 |
0,045 |
0 |
0,022 |
0,02 |
185 |
|
10 |
0,01 |
13 |
12 |
11 |
1,9 |
0,014 |
0 |
0,03 |
0,003 |
0,028 |
0,018 |
195 |
Вариант 11-20
Рисунок 2.2 – Принципова блок-схема САР пружних деформацій системи ВПІД токарного верстата
Рівняння ланок:
1. Динамометр Uу = Кс • Ру
2. Електронний посилювач (ЕПФВ)
U1 = Кy1 • Uу
3. Електрон, посилювач ЕП2
U3 = Кy2 • U2
4. Електромашинний посилювач (ЕМП)
5. Двигун з редуктором (Дв)
6.
Корегуючий ланцюг (КЛ)
7. Сила
різання
|
Вар. |
Параметри системи | ||||||||||
|
Ку |
Ку1 |
Ку2 |
Ке |
Кд |
Т0 |
Т1 |
Т2 |
Те |
Тм |
К | |
|
11 |
0,012 |
10 |
13 |
8 |
0,05 |
0,018 |
0,04 |
0,018 |
0,013 |
0,03 |
40 |
|
12 |
0,015 |
9,5 |
12 |
9 |
0,06 |
0,015 |
0,05 |
0,022 |
0,015 |
0,02 |
45 |
|
13 |
0,02 |
8,5 |
10 |
11 |
0,07 |
0,025 |
0,045 |
0,02 |
0,01 |
0,025 |
50 |
|
14 |
0,015 |
9 |
12 |
9,5 |
0,05 |
0,02 |
0,06 |
0,025 |
0,012 |
0,035 |
60 |
|
15 |
0,014 |
9,5 |
11 |
8 |
0,08 |
0,022 |
0,055 |
0,024 |
0,011 |
0,04 |
55 |
|
16 |
0,016 |
9,2 |
11,5 |
10 |
0,05 |
0,018 |
0,045 |
0,02 |
0,01 |
0,018 |
40 |
|
17 |
0,018 |
8,5 |
9,8 |
8,5 |
0,04 |
0,016 |
0,065 |
0,03 |
0,01 |
0,024 |
48 |
|
18 |
0,02 |
8 |
12 |
9 |
0,06 |
0,022 |
0,055 |
0,025 |
0,016 |
0,03 |
65 |
|
19 |
0,15 |
7 |
10,5 |
9,8 |
0,05 |
0,013 |
0,06 |
0,026 |
0,011 |
0,022 |
50 |
|
20 |
0,12 |
8,8 |
12,5 |
10,2 |
0,04 |
0,015 |
0,05 |
0,022 |
0,014 |
0,028 |
54 |
22
Вариант 21-30
Рисунок 2.3 – Спрощена блок-схема слідкуючої системи копіювально-шліфувального верстата
23
Рівняння ланок:
|
Вар. |
Параметри системи | |||||||||||
|
КС |
Ку1 |
Ку2 |
Кем |
Т2 |
Т1 |
Кд |
ТМ |
Те |
Тм |
Т0 |
К | |
|
21 |
0,01 |
15 |
13 |
8 |
2,2 |
0 |
0,02 |
0,05 |
0,005 |
0,03 |
0,018 |
180 |
|
22 |
0,012 |
12 |
12 |
8,5 |
2 |
0,01 |
0,018 |
0,04 |
0 |
0,02 |
0,02 |
150 |
|
23 |
0,010 |
14 |
14 |
9 |
1,8 |
0,008 |
0,02 |
0,045 |
0 |
0,025 |
0,016 |
160 |
|
24 |
0,010 |
12 |
13 |
8,5 |
1,9 |
0 |
0,024 |
0,05 |
0,003 |
0,035 |
0,022 |
170 |
|
25 |
0,010 |
13 |
12 |
9,2 |
2,1 |
0 |
0,02 |
0,045 |
0,003 |
0,04 |
0,018 |
190 |
|
26 |
0,012 |
14 |
11 |
9,8 |
2 |
0,015 |
0,018 |
0,04 |
0 |
0,018 |
0,016 |
180 |
|
27 |
0,012 |
12 |
15 |
8 |
2,2 |
0 |
0,022 |
0,05 |
0,002 |
0,024 |
0,02 |
220 |
|
28 |
0,01 |
14 |
10 |
10 |
2,3 |
0,011 |
0 |
0,035 |
0,002 |
0,03 |
0,024 |
200 |
|
29 |
0,01 |
15 |
9 |
11 |
1,7 |
0,012 |
0,02 |
0,045 |
0 |
0,022 |
0,02 |
185 |
|
30 |
0,01 |
13 |
12 |
11 |
1,9 |
0,014 |
0 |
0,03 |
0,003 |
0,028 |
0,018 |
195 |
1.
Датчик
2. Посилювач з фаз. випр. (ПФВ)
U1 = Ку1U
3. Посилювач (П2) U3 = Ку2U2
4.Електромашинний посилювач (ЕМП)
5.
Двигун з редуктором (Дв)
6.Тахогенератор (АТГ)
7.Кор. ланка зворотного зв'язку (КЛ)
24
Варіант 31-40
Рисунок 2.4 – Спрощена блок-схема слідкуючої системи копіювально-фрезерного верстата
Рівняння ланок:
1.
Датчик
2. Електр. посил. з фаз. випрям.
(ЕПФВ) U1 = Ку1Uε
3. Електр. посил. (ЕП2)
U2 = Кy2U В коефіцієнті Кq враховано передаточне число редуктора
4. Електромаш. посилювач (ЕМП)
5. Корегуюча ланка (КЛ)
6.
Ел. двигун
25
|
Вар. |
Параметри системи | ||||||||||
|
Кс |
Ку2 |
Ке |
К0 |
Т0 |
Т2 |
Т1 |
Те |
Тм |
КД |
Ку1 | |
|
31 |
10 |
11 |
12 |
0,07 |
0,20 |
0,015 |
0,03 |
1,0 |
0,1 |
0,04 |
9,5 |
|
32 |
9,0 |
9 |
12 |
0,06 |
0,22 |
0 |
0,04 |
0,008 |
0,11 |
1,05 |
10 |
|
33 |
8,0 |
10 |
10 |
0,08 |
0,25 |
0,02 |
0,035 |
0 |
0,12 |
0,06 |
11 |
|
34 |
9,0 |
13 |
9 |
0,09 |
0,18 |
0,018 |
0,045 |
0 |
0,08 |
0,055 |
12 |
|
35 |
8,5 |
10 |
11 |
0,08 |
0,26 |
0 |
0,04 |
0,007 |
0,1 |
0,045 |
10 |
|
36 |
10 |
15 |
10 |
0,10 |
0,24 |
0,022 |
0,05 |
0 |
0,09 |
0,05 |
14 |
|
37 |
9,5 |
14 |
9 |
0,09 |
0,20 |
0,025 |
0,045 |
0 |
0,12 |
0,04 |
11 |
|
38 |
9,0 |
13 |
12 |
0,11 |
0,22 |
0 |
0,055 |
0,006 |
0,1 |
0,055 |
13 |
|
39 |
9,0 |
12 |
10 |
0,09 |
0,25 |
0,15 |
0,05 |
0 |
0,11 |
0,045 |
12 |
|
40 |
10 |
10 |
9 |
0,10 |
0,24 |
0 |
0,056 |
0,006 |
0,08 |
0,06 |
14 |