Int subs2(int n, int* X)

{ int i,k,L=1;

int* p= new int[N];

for (i=0;i<N;i++) p[i]=1;

for (i=0;i<N;i++)

for (k=i+1;k<N;k++)

{ if (x[k]>x[i] && p[i]+1>p[k]) p[k]=p[i]+1;

if (p[k]>L) L=p[k];

}

delete[] p;

return L;

}

Результаты испытания алгоритма.

Исходная последовательность  случайные числа из интервала [0, 999]. Длина исходной последовательности: 150 000. Найденная длина наибольшей монотонно возрастающей подпоследовательности: 624. Время выполнения: 73.3 c.

Асимптотический класс функции сложности для метода рейтингов:

F_t(n) = O(n²) .

Алгоритм 3: быстрый (Робинсона-Шенстеда (Robinson-Schensted algorithm))

В этом алгоритме последовательно формируется вспомогательная последовательность m, длина которой равна длине обнаруженной подпоследовательности, а элемент последовательности m_i говорит о том, что существует монотонная подпоследовательность, в которой элемент исходной последовательности, равный m_i занимает позицию номер i.

Int subs3(int n, int* b)

{ int i, j, L = 0;

int* m = new int[N];

for (i = 0; i < N; i++) m[i] = 0;

m[0] = b[0];

for (i = 1; i < N; i++)

{ if (b[i] > m[L]) m[++L] = b[i];

else for(j = 0; j <= L; j++) if (b[i] < m[j]) { m[j] = b[i]; break; }

}

delete[] m;

return L + 1;

}

Отметим следующее. Вспомогательная последовательность m является монотонно возрастающей по построению. Для выполнения поиска элемента m_i для его замены при невыполнении условия b[i]>m[L] можно использовать метод бинарного поиска. Именно в этом случае и получаем F(n) = cnln(n) .

Результаты испытания алгоритма.

Тестирование быстрого алгоритма выполнялось при таких же условиях, как и для метода рейтингов. Время выполнения алгоритма равно 0.05 с. Асимптотический класс функции сложности:

F_t(n) = O(nln(n)) .

Результаты испытания алгоритма.

Тестирование быстрого алгоритма выполнялось при таких же условиях, как и для метода рейтингов. Время выполнения алгоритма равно 0.05 с.

Ниже в таблице показано преобразование рабочего массива m по шагам для исходной последовательности A = < 7, 3, 5, 4, 8, 0, 5, 6, 2, 9 >.

	7	3	5	4	8	0	5	6	2	9
7	7
3	3
5	3	5
4	3	4
8	3	4	8
0	0	4	8
5	0	4	5
6	0	4	5	6
2	0	2	5	6
9	0	2	5	6	9