Электротехника №1480
.pdf
21
При короткому замиканні фази А (трьохпровідна система) має місце векторна діаграма на рисунку 2.8. З її випливає:
; |
|
; |
; |
; |
. |
При обриві фази А в чотирьохпроводній системі (нейтральний
провід на рисунку 2.6,а показаний пунктиром, а вектор струму 
-
пунктиром на рисунку 2.6,б): |
; |
; |
. |
Симетричний трифазний приймач при з'єднанні в трикутник і відповідна цьому випадку векторна діаграма напруг і струмів приведені на рисунку 2.9.
Рисунок 2.7-Обрив фази А Рисунок 2.8-Коротке замикання фази А
22
Рисунок 2.9,а,б-З'єднання трикутником і векторна діаграма Тут при тім же способі з'єднання фаз генератора
;
;
;
Рисунок 2.10-Обрив фази
; 
.
При обриві проводу у фазі АВ навантаження, як це видно зі
схеми на рисунку 2.10, 
; 
, при цьому самі
струми 
й 
у силу автономності режиму роботи фаз при з'єднанні навантаження в трикутник такі ж, як і в колі на рисунку 2.9,а.
Таким чином:
.
23
Коло при обриві лінійного проводу А-А' і відповідна цьому випадку векторна діаграма приведені на рисунку 2.11.
Рисунок 2.11,а,б-Обрив лінії А і векторна діаграма
Тут:
;
; |
|
|
|
. |
2.4 Потужність у трифазних колах
Миттєва потужність трифазного джерела енергії дорівнює сумі миттєвих потужностей його фаз:
.
Активна потужність генератора це середнє за період значення миттєвої потужності і дорівнює:
.
24
Відповідно активна потужність трифазного споживача з урахуванням втрат в опорі нейтрального проводу:
,
реактивна:
і повна
.
Сумарна активна потужність симетричної трифазної системи:
. |
(8) |
|
З огляду на те, що в симетричному режимі для зірки мають місце співвідношення:
і для трикутника -
,
на підставі (8) для обох способів з'єднання фаз одержуємо:
,
де ϕ - кут зрушення між фазною напругою і
струмом. Аналогічно:
Доведемо тепер зазначену раніше вла- |
Рисунок 2.12 – |
|
Система Тесла |
||
|
||
стивість урівноваженості двохфазної системи Тесла і симетричної |
||
трифазної системи. |
|
|
25
1. Двохфазна система Тесла Відповідно до рисунка 2.12:
(9)
(10)
.
З обліком (9) і (10):
.
Таким чином, сумарна миттєва потужність фаз є величина постійна, рівна сумарної активної потужності джерела.
2. Симетричнe трифазне коло:
Тоді:
26
Звідси:
,
тобто і для симетричного трифазного ланцюга властивість урівноваженості доведена.
2.5 Вимір потужності у трифазних колах 
Нижче розглянуті практичні схеми включення ватметрів для виміру 
потужності в трифазних колах. 1. Чотирьохпровідна система, несимет- 
ричний режим.
Представлена на рисунку 2.13 
схема називається схемою трьох ватметрів. Сумарна активна потужність кола
визначається як сума показань трьох ватметрів Рисунок 2.13Схема
2. Чотирьохпровідна система, симетричний режим.
Якщо режим роботи кола симетричний, то для визначення сумарної активної потужності досить обмежитися одним ватметром , що включається за схемою на рисунку 2.13. Тоді, наприклад, при включенні приладу у фазу А,
. |
(11) |
|
27
3. Трьохпровідна система, симетричний
режим.
При відсутності доступу до нейтрального
вузла, останній створюється штучно за допомогою включення трьох додаткових резисторів за схемою «зірка», як показано на рисунку 2.14 – схема ватметра зі
штучною нейтраллю . При цьому Рисунок 2.14-Схема
необхідно виконання умови 
, де 
- власний опір обмотки ватметра. Тоді сумарна активна потужність трифазної системи визначається згідно (11).
4. Трьохпровідна система, симетричний режим; вимір реактивної потужності.
За допомогою одного ватметра при симетричному режимі роботи кіл можна вимірити їх реактивну потужність. У цьому випадку схема включення ватметра буде мати вид по рисунку 2.15,а. Відповідно до векторної діаграми на рисунку 2.15,б вимірювана приладом потужність:
.
Таким чином, сумарна реактивна потужність: 
.
Рисунок 2.15,а,б-Схема і діаграма 5. Трьохпровідна система, несиметричний режим.
28
Представлена на рисунку 2.16 схема називається схемою двох ватметрів. В ній сума показань приладів дорівнює сумарної активної потужності кола.
Рисунок 2.16-Схема двох ватметрів Дійсно, показання приладів у даній схемі:
.
Тоді:
На закінчення відзначимо, що якщо в схемі на рисунку 2.16 має місце симетричний режим роботи, то на підставі показань приладів можна визначити сумарну реактивну потужність кола:
. |
(12) |
|
29
3 РОЗРАХУНОК ТИПОВОЇ ЗАДАЧІ
3.1 Розрахунок з'єднання зіркою
Дано: Za=Zb=Zc=1,5+j2, Uл=220 В
Визначити: Іл – лінійний струм; Іф – фазний струм; Р – активну потужність; Q – реактивну потужність; S – повну потужність.
Рішення:
Позначимо: UA, UB, UC – фазні напруги;UAB, UBC, UCA – лінійні напруги; ZA, ZB, ZC -фазні опори навантажень.
Визначення фазної напруги:
Uф=U3л =2203 =127 В.
Схема буде симетричною якщо UA=UB=UC=UФ=127 В. Визначення комплексів напруг у фазах А, В, С:
U |
|
=U |
|
D |
+ j sin0 |
D |
=U |
|
=127 В |
A |
cos0 |
|
|
A |
|||||
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U |
B |
=U |
|
cos 1-120 |
|
+ j sin −120 |
|
|
=U |
|
−0,5 − j |
|
|
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
(− |
|
|
− j109,98),B |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
127 |
−0,5 − j |
|
|
|
= |
63,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
=U |
|
|
D |
+ j sin0 |
=U |
|
=127 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
A |
A |
cos0 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
U |
C |
=U |
|
cos - 240 |
|
|
+ j sin −240 |
|
|
|
|
=U |
|
|
−0,5 − j |
|
|
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(−63,5 |
− j109,98),B |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
127 |
−0,5 − j |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Визначення фазних струмів:
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
I A=UA = |
127(1,5−2j) |
=190,5-254j=190,5-254j= |
|
|||||||||
|
Z A |
|
|
(1,5+2j)(1,5−2j) |
|
2,25+4 |
6,25 |
|
|
|||
=(30,48−40,64j)A |
|
|
|
|
2 |
|
||||||
IB =UB = |
(−63,5−j109,98)(1,5−2j) |
|
|
= |
||||||||
=-95,25+127j-164,97j+219,96j |
||||||||||||
|
ZB |
|
|
(1,5+2j)(1,5−2j) |
|
|
|
6,25 |
|
|
||
=(−50,43−6,07j)A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
IC =UC =(−63,5+j109,98)(1,5−2j) |
=-95,25+127j+164,97j+219,96= |
|||||||||||
|
ZC |
|
(1,5+2j)(1,5−2j) |
|
|
6,25 |
|
|
||||
=(19,95+46,72j)A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Діючі значення фазних струмів:
IA=
30,482+40,642 =
929,0304+1651,6 =50,8 A IB =
(−50,43)2+(−6,07)2 =
2543,18+36,84=50,8 A IC =
(19,95)2+46,722 =
398,002+2182,76 =50,8 A
При з'єднанні фаз джерела енергії і приймача зіркою лінійні струми рівні відповідно фазним струмам. У випадку симетричного споживача діючі значення всіх лінійних і фазних струмів однакові,
тобто: Іл = Iф; IА= IВ= IС= Iл=50,8 А.
Визначення потужності у фазах ( S A =U A I*A,де I*A - комплексно-сполучене число):
SA=127(30,48+40,64j)=(3870,96+5161,28j)Вт
SВ=UВ I*В=(−63,5−109,98j)(−50,43+6,07j)=(3869,88+5160,85j)Вт
SC =UC I*C =(−63,5−109,98j)(19,95+46,72j)=(3871,44+5160,82j)Вт