Электротехника №1480

11

бути визначені комплекси лінійних напруг. Однак при симетрії напруг ці величини легко визначаються безпосередньо з векторної діаграми на рисунку 1.7. Направляючи дійсну вісь системи координат по векто-

рі (його початкова фаза дорівнює нулю), відраховуємо фазові зрушення лінійних напруг стосовно цієї осі, а їхні модулі визначаємо

відповідно до (4). Так для лінійних напруг і одержуємо:

З'єднання в трикутник

У зв'язку з тим, що значна частина споживачів, що включаються в трифазні кола, несиметричні, дуже важливо на практиці, наприклад, у схемах з освітлювальними приладами, забезпечувати незалежність режимів роботи окремих фаз. Крім чотирьохпровідної, подібними властивостями володіють і трьохпровідні кола при з'єднанні фаз приймача в трикутник. Але в трикутник також можна з'єднати і фази генератора (див. рис. 1.8)

Рисунок 1.8-Трикутник ЕРС Рисунок 1.9-З'єднання ∆ −∆

Для симетричної системи ЕРС маємо :

.

Таким чином, при відсутності навантаження у фазах генератора в схемі на рисунку 1.8 струми будуть дорівнювать нулю. Однак,

якщо поміняти місцями початок і кінець кожної з фаз, то й

12

у трикутнику буде протікати струм короткого замикання. Отже, для трикутника потрібно строго зберігати порядок з'єднання фаз: початок однієї фази з'єднується з кінцем іншої. Схема з'єднання фаз генератора і приймача в трикутник представлена на рисунку 1.9.

Очевидно, що при з'єднанні в трикутник лінійні напруги рівні відповідним фаз- ним. По першому

закону Кірхгофа

зв'язок між лінійними і фазними струмами приймача визначається співвідношеннями:

Рисунок 1.10-Векторна діаграма

Аналогічно можна виразити лінійні струми через фазні струми генератора. На рисунку 1.10 представлена векторна діаграма симетричної системи лінійних і фазних струмів. Її аналіз показує, що при симетрії струмів:

На закінчення відзначимо, що крім розглянутих з'єднань «зірка - зірка» і «трикутник - трикутник» на практиці також застосовуються схеми «зірка - трикутник» і «трикутник - зірка».

13

2 РОЗРАХУНОК ТРИФАЗНИХ КІЛ

Трифазні кола є різновидом кіл синусоїдального струму, і, отже, усі методи розрахунку й аналізу в символічній формі повною мірою поширюються на них. Аналіз трифазних систем зручно здійснювати з використанням векторних діаграм, що дозволяють досить просто визначати фазові зрушення між перемінними. Однак визначена специфіка багатофазних кіл вносить характерні риси в їхній розрахунок, що, у першу чергу, стосується аналізу їхньої роботи в симетричних режимах.

2.1 Розрахунок симетричних режимів роботи трифазних систем

Багатофазний споживач і взагалі багатофазне коло називаються симетричними, якщо в них комплексні опори відповідних фаз однако-

ві, тобто якщо . У противному випадку вони є несиметричними. Рівність модулів зазначених опорів не є достатньою умовою симетрії кола. Так, наприклад трифазний споживач на рисунку 2.1,а є симетричним, а на рисунку 2.1,б – ні

навіть за умови: .

Якщо до симетричного трифазного кола прикладена симетрична трифазна система напруг генератора, то в ній буде мати місце симетрична система струмів. Такий режим роботи трифазного кола називається симетричним. У цьому режимі струми і напруги відповідних

14

фаз рівні по модулі і зрушені по фазі друг стосовно друга на кут

. Унаслідок зазначений розрахунок таких кіл проводиться для однієї – базової – фази, у якості якої звичайно приймають фазу А. При цьому відповідні величини в інших фазах одержують формальним додаванням до аргументу перемінної фази А фазового зрушення

можна записати:

,

де ϕ визначається характером навантаження . Тоді на підставі вищесказаного:

;

.

Комплекси лінійних струмів можна знайти з використанням векторної діаграми на рисунку 2.2,б, з якої випливає:

15

При аналізі складних схем, що працюють у симетричному режимі, розрахунок здійснюється за допомогою двох основних прийомів:

Усі трикутники заміняються еквівалентними зірками. Оскільки трикутники симетричні, то відповідно до формул перетворення «три-

кутник-зірка» . Тому що усі реальні і знову отримані зірки навантаження симетричні, то потенціали їхніх нейтральних вузлів однакові. Отже, без зміни режиму роботи кола їх можна (думкою) з'єднати нейтральним проводом. Після цього зі схеми виділяється базова фаза (звичайно фаза А), для якої і здійснюється розрахунок, за результатами якого визначаються відповідні величини в інших фазах.

2.2 Розрахунок несиметричних режимів роботи трифазних систем

Якщо хоча б одна з умов симетрії не виконується, у трифазному колі має місце несиметричний режим роботи. Такі режими при наявності в колі тільки статичного навантаження і зневазі спаданням напруги в генераторі, розраховуються для всього кола в цілому кожним з розглянутих раніше методів розрахунку. При цьому фазні напруги генератора заміняються відповідними джерелами ЕРС. Можна відзначити, що, оскільки в багатофазних колах, крім струмів, звичайно становлять інтерес також потенціали вузлів, частіше інших, для розрахунку складних схем застосовується метод вузлових потенціалів. Для аналізу несиметричних режимів роботи трифазних кіл в основному застосовується метод симетричних складових.

При заданих лінійних напругах найбільш просто розраховуються трифазні кола при з'єднанні в трикутник. Нехай у схемі на рису-

нку 2.2,а . Тоді при відомих комплексах лінійних напруг відповідно до закону Ома :

16

; ; . .

По знайдених фазних струмах приймача на підставі першого закону Кірхгофа визначаються лінійні струми:

.

Звичайно на практиці відомі не комплекси лінійних напруг, а їхні модулі. У цьому випадку необхідно попереднє визначення початкових фаз цих напруг, що можна здійснити, наприклад, графічно. Для

цього, прийнявши , по заданих модулях напруг, будуємо трикутник (див. рис.2.3), з якого (шляхом виміру) визначаємо значення кутів a і b.

Тоді :

Шукані кути α і β можуть бути також

знайдені аналітично на підставі теореми косинусів:

Рисунок 2.3-Векторна діаграма При з'єднанні фаз генератора і навантаження в зірку і наявності нейтрального проводу з нульовим опором фазні напруги навантаження дорівнюють відповідним напругам на фазах джерела. У цьому випадку фазні струми легко визначаються за законом Ома, тобто шляхом розподілу відомих напруг на фазах споживача на відповідні опори. Однак, якщо опір нейтрального проводу велик чи провод відсутній, потрібно

більш складний розрахунок.

Розглянемо трифазне коло на рисунку 2.4,а. При симетричному

17

нейтральні вузли джерела і споживача займають різні положення, тоб-

то .

Різниця потенціалів нейтральних вузлів генератора і навантаження називається напругою зсуву нейтралі (звичайно

приймається, що ). Чим вона більше, тим сильніше несиметрія фазних напруг на споживачі, що наочно ілюструє векторна діаграма на рисунку 2.4,б. Для розрахунку струмів у колі на рисунку 2.4,а необхідно знати напругу зсуву нейтралі. Якщо вона відома, то напруги на фазах навантаження рівні:

.

Рисунок 2.4,а,б-Зсув нейтралі

Тоді для струмів можна записати:

.

Співвідношення для напруги зсуву нейтрали, записане на підставі методу вузлових потенціалів, має вид:

(6)

.

Як приклад аналізу несиметричного режиму роботи кола з використанням співвідношення (6) визначимо, яка із ламп у схемі на рисунку 2.5 з прямим чергуванням фаз джерела буде горіти яскравіше,

Тоді для напруги зсуву нейтралі будемо мати :

19

Напруги на фазах навантаження (тут і далі індекс N у фазних напруг джерела опускається):

Таким чином, найбільш яскраво буде горіти лампа у фазі С. На закінчення відзначимо, що якщо при з'єднанні в зірку зада-

ються лінійні напруги (що звичайно має місце на практиці), то з обліком того, що сума останніх дорівнює нулю, їх можна однозначно зада-

. Тоді, оскільки при цьому , співвідношення (6) трансформується у формулу:

(7)

.

20

2.3 Застосування векторних діаграм для аналізу несиметричних режимів

Несиметричні режими в найпростіших характерних випадках (коротке замикання і холостий хід) можуть бути проаналізовані на основі побудови векторних діаграм.

Розглянемо режими обриву і короткого замикання фази при з'єднанні в зірку для трьох- і чотирьохпровідної систем. При цьому будемо проводити зіставлення із симетричним режимом роботи кола, фазні напруги і струми в який будуть базовими. Для цього кола (див. рис.2.6,а) векторна діаграма струмів і напруг приведена на рисунку

2.6,б (прийнято, що навантаження носить активно-індуктивний характер). Тут:

Рисунок 2.6,а-Схема споживача Рисунок 2.6,б-Векторна діаграма

.

При обриві фази А навантаження приходимо до векторної діаграми на рисунку 2.7.

У цьому випадку:

.