vyshka_5074e
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3x + 5 |
Відповідь: |
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5. |
ò |
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dx |
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3 |
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1 |
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x + 2 |
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x 2 + 4 × x + 7 |
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2 × ln |
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x |
+ 4x |
+ 7 |
- |
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× arctg |
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+ C |
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3x + 4 |
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3 |
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3 |
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ò |
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dx |
Відповідь: |
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6. |
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17 × arcsin |
2x |
- |
3 |
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2 + 3x - x 2 |
- 3 × |
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2 + 3x - x 2 |
+ C |
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2 |
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17 |
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1.3.5 Інтегрування дробово-раціональних функцій
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6x 4 |
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1. |
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ò |
(x 2 -1)× (x + 2) |
dx |
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2. |
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6x - 2x2 -1 |
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ò |
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dx |
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x3 - 2x 2 + x |
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4x 2 + 38 |
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3. |
ò |
(x + 2)(x 2 - 2x +10)dx |
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2x3 - 2x - 5 |
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4. |
ò |
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dx |
x4 + 3x 2 - 4 |
|||
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x3 + x +1 |
|
5. |
ò |
|
dx |
x2 + 4x + 6 |
|||
Відповідь:
3x 2 -12x + ln x -1 - 3ln x +1 +
+ 32 × ln |
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x + 2 |
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+ C |
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Відповідь: ln |
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1 |
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+ ln |
1 |
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+ |
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3 |
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+ C |
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x |
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x -1 |
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1 |
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- x |
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Відповідь: |
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3 × ln |
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x + 2 |
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+ ln |
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x2 - 2x +10 |
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+ |
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5 |
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x -1 |
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+ |
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× arctg |
+ C |
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3 |
3 |
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Відповідь: |
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ln(x2 + 4)+ |
1 |
× arctg |
x |
+ |
ln |
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x +1 |
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- |
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2 |
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2 |
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2 |
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- |
ln |
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x -1 |
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+ C |
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2 |
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Відповідь: |
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x2 |
- 4x + |
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× ln |
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x2 |
+ 4x + 6 |
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+ |
3 |
× |
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2 |
2 |
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2 |
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× arctg x + 2 + C 
2
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12 |
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1.3.6 Інтегрування ірраціональних функцій |
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x3 |
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Відповідь: |
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2 |
× |
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- 12 × |
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+ 8 |
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- |
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1. |
ò |
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dx |
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(x + 2)7 |
(x + 2)5 |
(x + 2)3 |
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7 |
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5 |
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x + 2 |
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-16 |
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+ C |
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x + 2 |
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ò |
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x |
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dx |
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6 |
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Відповідь: 2 |
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+ 24 × 6 |
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+ 24 × ln |
x |
- 2 |
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+ C |
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2. |
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3 |
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x |
x |
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x |
- 4 × |
x |
2 |
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6 x + 2 |
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6 |
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5 |
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3 |
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2 |
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+ 3 3 |
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+ 6 6 |
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× x |
6 |
+ |
× x |
3 |
+ 2 |
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|
+ |
|||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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x + |
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3. |
ò |
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dx |
Відповідь: |
x |
x |
x |
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5 |
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2 |
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- 3 |
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x |
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x |
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6 |
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+ 6 |
×ln |
x -1 |
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+ C |
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dx |
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4. |
ò |
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Відповідь: 2 × |
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x - 4 × |
4 |
x + 4 ln(1 + |
4 |
x )+ C |
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x + 4 x |
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1.3.7 Інтегрування тригонометричних функцій
1.òsin 2x × cos5x dx
2.òsin2 3x dx
3.òsin3 x × cos2 x dx
4.òsin2 x ×cos2 x dx
5.òcos4 x dx
6.ò tg5 x2 dx
Відповідь: - |
cos 7x |
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+ |
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cos3x |
+ C |
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14 |
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6 |
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Відповідь: |
x |
- |
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sin 6x |
+ C |
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2 |
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відповідь: |
cos5 x |
- |
|
cos3 x |
|
+ C |
|
|||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Відповідь: |
- |
|
+ C |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відповідь: |
3 |
x + |
|
sin 2x |
+ |
sin 4x |
+ C |
|||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Відповідь: |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
32 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
× tg4 |
x |
- tg2 |
|
|
x |
|
|
|
|
æ |
|
|
2 |
|
x |
ö |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
- lnçcos |
|
|
|
÷ + C |
|||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
||||||||||
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7. |
ò |
sin x ×cosx |
|
dx |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 - sin 4 x |
||||||
8. |
ò |
|
|
dx |
|
|
|
|
||
3 + cosx + sin x |
|
|||||||||
|
ò |
|
|
dx |
||||||
9. |
7 ×cos2 x +16 ×sin2 x |
|||||||||
|
ò |
sin3 2x |
dx |
|||||||
10. |
|
|
|
|
||||||
3 cos2 2x |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
4 - 7tgx |
|
|
|
|
||||
11. |
ò |
|
dx |
|||||||
2 + 3 × tgx |
||||||||||
13
Відповідь: |
1 |
× arcsin |
sin 2 x |
+ C |
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
2 × tg |
x |
+1 |
ö |
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
Відповідь: |
|
|
× arctgç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
+ C |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
Відповідь: |
1 |
|
|
|
× arctg |
4 × |
tgx |
+ C |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Відповідь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
æ cos2 2x |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
× 3 cos 2x |
×ç |
|
|
|
|
|
|
-1÷ |
+ C |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відповідь: |
|
2 |
||
æ |
2 |
|
ö |
|
lnçtgx + |
|
|
÷ |
- ln(tg2x +1)- x + C |
3 |
|
|||
è |
|
ø |
|
|
1.3.8 Деякі тригонометричні підстановки
|
æ |
|
|
|
|
ö |
æ |
|
|
|
|
ö |
Інтеграли |
|
2 |
- x |
2 |
|
2 |
+ x |
2 |
||||
ò Rç x, a |
|
|
÷dx, |
ò Rç x, a |
|
|
÷dx, |
|||||
|
è |
|
|
|
|
ø |
è |
|
|
|
|
ø |
æ |
|
|
|
|
ö |
|
2 |
- a |
2 |
||
ò Rç x, x |
|
|
÷dx зводяться до інтегралів від раціональних |
||
è |
|
|
|
|
ø |
функцій відносно |
sin t, cos t. Відповідні підстановки : для першого |
|||||||||||||
інтегралу |
x = a ×sin t, або x = a × cost; |
для |
другого x = a × tgt, або |
|||||||||||
x = a ×ctgt; для третього x = |
a |
, або x = |
|
a |
. |
|||||||||
cos t |
sin t |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. ò |
|
a2 |
- x2 |
dx ; |
заміна: x = a ×sin t . |
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
+ C |
|||||||||||||||||
Відповідь: a ×ln |
tg |
+ a ×cost = a ×ln |
tg |
|
|
|
|
a2 - x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. ò |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
заміна: x = a × tgt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x × |
a2 |
+ x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Відповідь: |
1 |
×ln |
|
tg |
|
t |
|
|
= |
1 |
×ln |
|
1 |
|
- ctgt |
|
= |
1 |
×ln |
|
x2 |
+ a2 |
- a |
+ C |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
a |
|
2 |
|
|
a |
|
sin t |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. ò |
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
заміна: x = |
|
a |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x × |
x2 |
- a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç arcsin |
|
÷ |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
x |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Відповідь: - ln |
tgç |
|
|
|
|
2 |
÷ |
+ 4 |
+ C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1.4Індивідуальні завдання
1.4.1Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
1. |
а) |
|
3 × 5 |
|
|
+ 4x - 2x |
6 |
|
|
|
2. |
а) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
2x - 8 × |
|
|
|
+ |
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||
ò |
dx; |
ò |
x |
x |
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
б) |
ò cos (7 - 2x)dx ; |
|
|
|
|
|
б) |
òsin (2x -1)dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
в) |
|
|
x2 +14 |
dx . |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ò |
|
3 + x 2 |
- |
3 - x 2 |
|
|
ò |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 - x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 × x + 9x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|||||||||||||||||
ò |
dx; |
ò |
7 6 x - 4 + |
|
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
б) |
òcos (3x + 4)dx |
|
|
|
|
|
б) |
òsin (3 - 4x)dx ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
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в)
5.а)
б) в)
7.а)
б) в)
9.а)
б) в)
11.а)
б) в)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|||||||
|
ò |
|
|
|
7 + x2 |
- 6 |
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
а) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
6× |
7 |
|
|
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3 |
- |
4 |
|
|
|
+ 5× |
4 |
|
|
|
9 |
|
|||||||||||||||||||||||
ò |
|
x |
x |
|
x |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||
|
|
|
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|
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4 x |
|
|
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|||||
|
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|
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|
|
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||||
|
òcos (4x - 7)dx ; |
|
|
|
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|
|
|
б) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
- |
|
|
|
|
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|
|
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|
в) |
|||||||||||||||
|
ò |
|
|
|
4 - x2 |
|
|
|
|
4 + x2 |
|
dx . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 - x4 |
|
|
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|
|
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|
8. |
а) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ò |
|
x |
2 |
|
- 7 + 5x |
dx; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
||||||||
|
òcos (7x - 2)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ò |
3x2 + 6 |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
|
+ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
а) |
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ò |
|
x |
6 |
|
+ 9x |
|
- 4 |
dx; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
òcos (3 -10x)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|||||||||||||
|
ò |
|
|
|
x2 - 9 |
+ 5 |
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
- 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
а) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4 × |
|
|
|
|
2 |
|
- |
|
3× |
|
|
|
|
|
7 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ò |
|
x |
|
|
x |
|
|
x |
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
òcos (5x + 3)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ò |
|
|
|
5 + x2 |
- |
5 - x2 |
|
|
dx . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 - x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7
ò sin 4x ×cos 4x dx .
ò 9 ×8
x3 + x2 - 7x5 dx; x3
òsin (5x + 2)dx ;
8 - 9 - x2
ò 9 - x2 dx .
ò8 + 4
x5 + x dx;
3x
òsin (4 - 3x)dx ;
10
ò sin 5x × cos 5x dx .
ò10
x3 - 2 ×5
x + 9×5
x6 dx;
5
x
òsin (4x + 3)dx
8
ò cos2 6x -sin2 6xdx .
ò 
x + 7x9 - 9
x4 dx; x
òsin (3 − 5x)dx ;
òx 2 + 8 dx . x 2 + 2
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13.а)
б) в)
15.а)
б) в)
17.а)
б) в)
19.а)
б) в)
21.а)
б) в)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. |
а) |
|
ò |
|
5× |
|
x |
7 |
|
|
+ 3x - 4 |
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
òcos (3x - 5)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||||||||||
ò |
|
|
9 + x2 |
- 7 |
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
9 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
а) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 - |
|
|
|
|
9 |
|
|
+ |
3 × |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
ò |
|
|
x |
x |
|
dx; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
òcos (10x + 7)dx ; |
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||||||||||||||||||
ò |
|
|
6 - x2 |
|
|
|
|
|
6 + x2 |
|
dx . |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 - x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
а) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
7x × |
|
|
|
-1+ 9x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ò |
|
x |
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
òcos (5 - 9x)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||
ò |
|
27 + 3x |
2 |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|||||||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
а) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ò |
|
4x |
+ |
|
|
|
x |
5 |
|
+ 3 |
dx; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
òcos (8x -1)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||||||||||||||||||
ò |
|
|
x2 -16 |
+ 4 |
dx . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 -16 |
|
|
|
|
|
|
|
22. |
а) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ò |
|
2 × |
|
x |
7 |
|
|
+ 9x |
|
+ 7 |
|
dx; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
òcos (3x + 8)dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
||||||||||||||||||||||||||||
ò |
|
|
7 + x2 |
- |
7 - x2 |
|
dx . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 - x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ò6 ×7
x3 - 5 + 2x2 dx; x3
òsin (3x -1)dx ;
5
ò cos 5x ×sin 5x dx .
ò 4×9
x5 + x4 - 2x8 dx; 2x5
òsin (7x +10)dx ;
ò 2 - 
7 - x2 dx . 7 - x2
|
|
|
|
|
|
|
ò |
8 + 3× x7 |
- |
x5 |
|||
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
x5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
òsin (9 + 2x)dx ;
6
ò sin 6x ×cos 6x dx .
ò 5 - 7
x4 + 6x dx; x2
òsin (9 - 4x)dx ;
2
ò cos2 3x - sin2 3x dx .
ò 4 - 3x4 + 5 × 9
x7 dx; x5
òsin(8x - 7)dx ;
ò 8x 2 + 16 dx . x 2 + 4
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23.а)
б) в)
25.а)
б) в)
27.а)
б) в)
29.а)
б) в)
17
ò 4
x9 - 3 + 7x5dx; x6
òcos (2x +1)dx ;
ò 
8 + x2 - 3 dx . 8 + x2
ò10x7 + 6 + 4
x3 dx; x8
òcos (1- 4x)dx ;
|
|
8 - x2 |
- |
8 + x2 |
|
||
ò |
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
64 - x4 |
||||
ò7
x6 -3× x−187 + 2 dx;
9
x
òcos (6x - 7)dx ;
òx2 + 4 dx .
x2 + 5
ò5
x3 - 2×8
x + 8
x17 dx;
8
x
òcos (5 + 2x)dx ;
ò
x2 - 6 + 4 dx .
x2 - 6
24.а)
б) в)
26.а)
б) в)
28.а)
б) в)
30.а)
б) в)
ò5x6 + 9 - 9
x5 dx;
x7
òsin (10x + 3)dx;
7
ò cos 7x ×sin 7x dx .
ò 7x8 + 2 + 8 × 6
x7 dx; x9
òsin (3x +1)dx ;
ò 9 - 
4 - x2 dx . 4 - x2
3
ò14 × 7
x8 - 8 + x 4 dx;
7
x
òsin (1 - 9x)dx ;
4
ò cos 4x ×sin 4x dx .
ò 9 × 6
x - x + 5 × 6
x13 dx;
6
x
òsin (7x +10)dx ;
4
ò cos2 8x - sin2 8x dx .
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18
1.4.2 Знайти інтеграли за допомогою внесення сталої, змінної, функції під знак диференціалу або методом підстановки
1.а)
б)
в)
3.а)
б)
в)
5.а)
б)
в)
7.а)
б)
в)
9.а)
б)
ò |
|
|
|
4xdx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
2. |
а) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||
ò |
3 (5x + 4)4 |
|
dx; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
в) |
|||||||||||||
ò |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
cos2 4x × |
tg3 4x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
ò |
|
|
|
3xdx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
4. |
а) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 - 3x2 |
|
|
|
|
б) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ò |
|
|
(4 + 5x)3 |
|
dx; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
в) |
|||||||||||
ò |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
sin2 3x ×ctg4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
3x |
|
|
|
||||||||||||
ò |
|
|
|
4xdx |
|
; |
|
|
|
|
6. |
а) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
5x 2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||
ò |
|
5 (7x - 3)4 dx; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
в) |
|||||||||||||
ò |
|
|
|
5 - sin x |
|
|
dx . |
|
|
|||||||
|
(5x + cos x)3 |
|
|
|
||||||||||||
ò |
|
|
|
8xdx |
; |
|
|
|
8. |
а) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1− 5x2 |
|
|
|
|
|
б) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ò |
|
7 (3x − 8)4 dx; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
в) |
|||||||||||||
ò |
|
cos 7x |
dx . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
sin4 7x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ò |
|
|
|
7xdx |
|
|
|
|
dx; |
10. |
а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3x2 + 4 |
|
|
б) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ò |
|
9 (8x + 5)4 |
|
dx; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
ò |
|
|
3xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 - 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ò 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|||||
|
(4x - 5)3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ò |
|
|
arcsin 8x |
|
|
|
|
dx . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 - 64x2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ò |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
5x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ò 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(3 - 7x)5 |
|
|
|
|
dx; |
|||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
|
arctg53x |
|
|
|
|
dx . |
||||||
|
|
|
|
|
|
1+ 9x2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ò |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
9 - 7x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
dx; |
||||||||||||
ò |
(4 - 5x)2 |
|||||||||||||||||
ò |
|
tg6x - ctg6x dx . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin2 6x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
5xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ò |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6x2 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
dx; |
|||||||||||||
ò |
|
(8 − 3x)7 |
||||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
|
sin 8x |
|
|
|
|
|
dx . |
|||||
|
(4 - 5cos8x)2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
6xdx |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ò |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
7 - 8x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
5 |
|
dx; |
|||||||||||||||
ò |
(5 - 9x)3 |
|||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
ò |
|
x ×5 9 - x2 dx . |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11. |
а) |
ò |
|
|
|
9xdx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
12. |
а) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
б) |
|
|
|
6 - 2x2 |
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ò |
5 (7 - 4x)3 dx; |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
в) |
ò |
|
|
|
5x |
dx. |
|
|
|
|
в) |
||||||||||||||
13. |
а) |
|
|
16 + 52x |
|
|
|
|
14. |
а) |
||||||||||||||||
ò |
|
|
|
4xdx |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) |
|
|
|
|
5x2 - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||||
|
ò |
|
|
|
(2 − 7x)5 |
dx; |
|
|
||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
|
|
в) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ò |
|
|
8 ln7(6x +1) |
dx . |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
а) |
ò |
|
|
|
8xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
16. |
а) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) |
|
|
|
4 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ò |
|
6 (3 − 4x)7 |
dx; |
|
|
||||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
в) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
ò |
(1 + 25x 2 )× arcctg4 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
5x |
|
|||||||||||||||||||||||
17. |
а) |
ò |
|
|
|
3xdx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
18. |
а) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
б) |
|
|
|
|
7x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||||||
|
ò |
|
3 (8x - 5)2 |
dx; |
|
|
||||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
в) |
|||||||||||||||||||||
|
ò |
|
|
|
cos 7x |
|
|
|
|
dx . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
(3 - 4sin 7x)3 |
|
|||||||||||||||||||||
19. |
а) |
ò |
|
|
|
9x |
|
|
dx; |
|
|
20. |
а) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1- 7x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
б) ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||
|
|
|
5 |
|
dx; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
1+ 6x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x−2 ×e |
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||
ò |
x |
|||||||||||||||||
ò |
|
|
|
5xdx |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
9 + 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ò 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|||||||
(3x +1)9 |
||||||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
|
dx. |
|||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
cos 2x |
+ |
6 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ò |
|
|
7xdx |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 - 3x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ò |
3 |
|
|
|
|
|
|
dx; |
||||||||||
5x - 6 |
||||||||||||||||||
ò |
|
arccos3 2x dx . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1- 4x2 |
|
|
|
|
|||||||||
ò |
|
|
|
8xdx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||
|
2x 2 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ò |
(1 + 4x)5 |
|
dx; |
|||||||||||||||
ò |
|
ctg5x - tg5x dx . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin 2 5x |
|
|
|
|
|||||||||
ò |
|
6xdx |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1− 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ò 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(8 - 9x)7 |
|
dx; |
||||||||||||||||
ò |
|
cos 2x |
|
|
dx . |
|||||||||||||
|
sin6 2x |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ò |
|
|
9xdx |
|
|
dx; |
||||||||||||
|
3 + 7x2 |
|
|
|
||||||||||||||
ò |
|
|
|
(4 - 5x)7 |
|
dx; |
||||||||||||
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в)
21.а)
б)
в)
23.а)
б)
в)
25.а)
б)
в)
27.а)
б)
в)
29.а)
б)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
в) |
||||
ò |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× (1 + 4x 2 ) . |
|
||||
arctg4 2x |
|
|||||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
7x |
|
|
|
|
dx; |
22. |
а) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
8x2 |
+ 3 |
|
|
|
б) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ò |
|
3 |
|
|
|
|
dx; |
|
|
|||||||||
|
6x + 5 |
|
|
|||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
в) |
ò |
|
x × 4 3 + x2 |
dx . |
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
xdx |
; |
|
|
24. |
а) |
|||||||
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||||
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3 -8x2 |
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|
б) |
||||||||
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|
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||||||
ò |
|
9 |
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|
dx; |
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|||||||||
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|
4 - 8x |
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||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
7x |
|
|
|
dx . |
|
|
в) |
|||||
7 |
2x |
+ |
25 |
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|||||||||||
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|
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||||||
ò |
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|
5xdx |
dx; |
26. |
а) |
|||||||||
|
|
|
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|||||||||||
|
|
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|
|
|
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|||||||
|
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|
|
|
|
9 + x 2 |
|
|
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|
|
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|
б) |
||||
ò |
8 (5x +1)7 dx; |
|
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|||||||||||||||
|
|
в) |
||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
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|
|
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||||||||
ò |
|
arcctg2x |
dx . |
|
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|||||||||||||
|
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|
|
1+ 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ò |
|
|
|
|
|
6xdx |
|
|
|
; |
|
28. |
а) |
|||||
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
||
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|
|
4 - 5x2 |
|
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|
|
б) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||
ò |
7 (8x + 3)4 |
dx; |
|
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||||||||||||||
|
|
в) |
||||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
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|
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|
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||
arccos7 3x × |
1 - 9x 2 |
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||||||||||||||||
|
30. |
а) |
||||||||||||||||
ò |
|
|
|
|
|
5xdx |
|
|
|
; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
9 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
б) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ò |
5 (7x + 6)6 |
dx; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
ò 5
8 + tg3x dx . cos2 3x
3xdx
ò 4 - 6x 2 ;
ò 4
3x - 7 dx;
5
ò x-2 ×e x dx .
ò ;
ò 
(6x + 8)3 dx;
dx
ò 3
ln5 (2x - 7) × (2x - 7) .
ò |
|
3xdx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
9 − 5x2 |
|
|
|
|
|
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|
|||||
|
9 |
|
|
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|
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||||
ò |
(1 - 7x2 )dx; |
|||||||||||
ò |
arcsin5 2x |
dx . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 - 4x 2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ò |
|
4xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
|||
6 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
ò 4 |
|
|
|
|
dx; |
|||||||
(3 - 5x)3 |
||||||||||||
ò |
|
|
cos9x |
|
|
|
|
|
dx . |
|||
5 |
|
|
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|
|
|
|
|
||
|
sin 9x |
- |
7 |
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|
|
|
|
|
||||||||
ò |
|
6xdx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
7x 2 - 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ò |
|
|
(3 - 2x)9 |
dx; |
||||||||
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