M04190мас_лааг

71

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а |=9, | b | =8, | а —b | = 13.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

72

13.Довести, що вектори а { І ; 2; 3}, b {-2; 1; -3}, c { 1 ; 1; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-2; 3; 5}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4: 2; 6)

В(2; -10; 9), С(5; 10; 7), S(1; 0; 4).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(-4;-2; - 5) B(-3; 6; 0), С(-2; 2; -1).

16.На осі ординат знайти точку, яка однаково віддалена від початку координат і від прямої Зх - 4у +12 = 0.

17.Чому дорівнює площа трикутника, який відтинає пряма Зx +5у -15 = 0 від координатних осей.

18.Скласти рівняння площини, яке проходить через вісь Oz і через точку М(3; -1; 4).

19.Знайти проекцію точки A(-3; 4; 1) на площину x -2y +4z +8=0.

20.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Р(8; 6) і відтинає від координатного кута трикутник із площею 12 кв. од.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) z2 − 4y2 + 8z −16y +16 = 0 б) x2 + 3z2 − 4x + 6z − 23 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) − 14 y2 + y − x + 2 = 0

б) x2 + y2 − 2x + 4y +18z + 5 = 0

Варіант № 29

1. Розв'яжіть рівняння

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

73

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого стовпчика

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

74

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11. Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а |=11, |b |=8 , |а —b | = 17.

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом

вектор d {4;-l; 1}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(5; 3; 13), B( -l;3;4),C(8;-l;11),S(4;l;8).

2; -4), B(-6; 10; 1), С(-5; 6; 0).

16.Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М(2;-3)

іпаралельна прямій 16х - 24у + 7 = 0.

17.Знайти відстань між паралельними площинами х -2у -

2z+ +8 =0 і x-2y -2z -4 = 0.

18.Записати рівняння площини, яка проходить через точку Р(- 3;4; 2) і паралельна площині Oyz.

19.Записати рівняння площини, яка проходить через три дані точки

М1(2; -4; 5), М2(-1; -1; -1), М3(0; -2; 4).

20.Визначити, при яких значеннях т і п пряма (2m-n +5)х + (m + +3n -2)у + 2m +7n + 19 = 0 паралельна осі Оу і відтинає на осі

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

75

абсцис відрізок, який дорівнює 5 (рахуючи від початку координат). Записати рівняння цієї прямої.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) z2 + 4x2 − 8z − 8x + 4 = 0

б) 16x2 + 9y2 + z2 − 32x − 36y −144z + 52 = 0

Варіант № ЗО

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядочка або стовпчика, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

76

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

77

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |=24, |b |=22, |а —b |= 38.

12.Обчислити косинус кута між векторами а +b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {1; -1; 1}, b {-1; 3; 4}, c {-1; -1; -2}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-2; -2; 0}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(1; 7; 6), B(-2;5;6),С(2;11;4),S(-2;3;1).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(-4; -2; -5), B(-3;6;0),С(-2;2;-1).

16.Дано рівняння сторін трикутника 5х - 3у -15 =0, х + 5у - 3 =0, х=0. Знайти координати його вершин.

17.Чому дорівнює площа трикутника, який відтинає на координатних осях пряма 3х - 5у + 30 = 0?

18.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і

точку A(-1;2;5).

19.Знайти проекцію точки Р(-3; 4;-1) на площину 2х-3у +4z -5=0.

20.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку С(-5;4), якщо відомо, що довжина відрізка цієї прямої, який лежить між прямими х + 2у + 1 = 0, x + 2y -1 = 0, дорівнює 5.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) − 4z2 + 9y2 + 64z − 36y −184 = 0

б) 4x2 + y2 + 4z2 +16x + 2y − 8z + 5 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

78

3. ЗРАЗОК ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ ЗАВДАНЬ

Приклад 1. Обчислити добуток матриць

Розв 'язання.

Відповідь:

Приклад 2. Обчисліть визначник, використовуючи властивості

Розв 'язання

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

79

(в останньому визначнику І і III стовпчики пропорційні, отже, цей визначник дорівнює нулю)

У першому визначнику І і II стовпці однакові, тому він дорівнює нулю. У

другому визначнику II і III стовпці пропорційні, тому він дорівнює нулю.

Відповідь: = 0.

Приклад 3. Розв'яжіть системулінійнихрівнянь методомКрамера.

Розв 'язання

=-20-18 + 6-8-18-15 = -73 *0

=-50-24+ 3-4-45-20 = -140;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

80

=40-6 + 30 + 16-6-75 = -1;

=-4 + 45 + 8 + 20-24-3.

Відповідь:

Приклад 4. Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

Розв 'язання

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com