M04190мас_лааг

61

4 Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

62

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а |=10, |b |=20,| а —b | =26.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {1; -1; -1}, b {-1; 1; 1}, c {1; -2; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-3; 1; 3}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(1; 5; 4), B(0;3;4),C(4;9;2),S(0;l;-l).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC ,ЯКЩО A(0;- 1;-4), B(1;7;1), С(2;3;0).

16. На відстань 5 одиниць від точки С(4; 3) провести пряму, яка відтинає рівні відрізки на координатних осях.

17.Обчислити площу трикутника, яку відтинає площина 5х -3у + +2z -30 = 0 від координатного кута Oxz.

18.Знайти відстань між паралельними площинами x -2y +3z -6 =0, x -2y + 3z + l2 = 0.

19.Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(-2; 4; 5) паралельно площині Oyz.

20.Знайти проекцію точки Р(-3; 4; 5) на площину 2x -3y +5z -10 =0.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 4z2 + 9x2 +16z +18x −11 = 0 б) - x2 + 2x − y −1 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) − 9z2 + 8x2 +18z −16x + 71 = 0

б) x2 + y2 + z2 − 2x + 6y − 4z −11 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

63

Варіант № 25

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

64

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь і розв'яжіть її

11.Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а | = 30, |b | =20, |а —b | = 22.

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-2; 2; 2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(-3; 6; 3) B(-4; 4; 3), С(0; 10; 1), S(-4; 2; -2).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А{2; 0; 3), B(3; 8; 2), С(4; 4; 1).

16.Дано пряму 2х + Зу + 4 = 0. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М0(2; 1) і перпендикулярна до даної прямої. 17.Знайти площу трикутника, який відтинає площина х -Зу +5z -30 = 0 від координатного кута Оху.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

65

18.Визначити, чи перетинає площина 3x -4y +z -14 =0 відрізок, який з'єднує точки А(1; 2; 3) і B(0; 4; 1).

19.Скласти рівняння площини, яка перпендикулярна осі Оу і проходить через точку Р(2; -3; 4).

20.Знайти проекцію точки Р(2; 2; 2) на пряму

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 16z2 − 9y2 + 64z − 36y +172 = 0 б) 16z2 + 25y2 − 32z + 50y − 359 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 3y2 + 6y + 5z − 2 = 0

б) x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 8z −15 = 0

Варіант № 26

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того стовпчика, який містить найбільшу кількість нулів

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

66

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

67

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 9, |b | = 7, |а —b | = 14.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {1; -1; 1}, b {-2; 1; 1}, c {1; -1; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-1; 0; 2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(0; 5; 2), B(-2;-7;5),C(l;13;3),S(-3;3;0).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC ,якщо A(-1; -3;-

6), B(0;5;-1), С(1;1;-2).

16.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку Р(2; 3) і відтинає на координатних осях рівні відрізки.

17.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точки Р(2;-3; 4).

18.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і через точку Р(3; 2; -1).

19.Знайти проекцію точки Q(3; -2; 4) на площину х - 2у + 5z - 4 = 0. 20. Обчислити відстань від точки А(2; -3; 1) до прямої

побудувати поверхню

а) x2 + 4y2 − 8x + 8y +12 = 0

б) x2 + y2 − 4x + 6y − 36z + 49 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

68

Варіант № 27

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого рядочка

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

69

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11. Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | =16, |b | =11, | а —b | = 23.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {3; 1; 1}, b {1; -1; -2}, c {-1; 1; 1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом

вектор d {-1; 1; 0}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(6; 4; 3), B(4;-8; 6), С(7; 10; 4), S(3; 2; 1).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(З;-7; -2), B(4;1;3),С(5;-3;2).

16.Знайти точку перетину прямих х + 5 у - 35 = 0 і Зх + 2у - 27 = 0.

17.Дано рівняння двох сторін прямокутника 2х-Зу +5 =0, Зх

++2у -7 = 0 й одна із його вершин А(2; -3). Записати рівняння двох других сторін прямокутника.

18.Обчислити об'єм піраміди, яку відтинає площина Зх + 2у -6z+

+30 = 0 від координатних площин.

19.Записати рівняння площини, яка проходить через вісь Оу і

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

70

точку М(-1;-2;4).

20. Визначити, при якому значенні т дві прямі тх +(2т +3)у +т +6 =0, (2т +1)х + (т -1)у + т - 2 = 0 перетинаються в точці, яка лежить на

побудувати поверхню

а) 4x2 − z 2 + 8x + 2z + 7 = 0

б) x2 + 2y2 + 4z2 − 6x − 4y −16z − 21 = 0

Варіант№ 28

1. Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядка, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com