M04190мас_лааг

41

а) 16x2 − 9z 2 + 64x −18z +199 = 0

б) 16z2 + 9y2 + 36x2 − 64z −18y + 72x − 35 = 0

Варіант № 16

1.Не розкриваючи визначників, доведіть справедливість рівності.

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядочка, який містить найбільшу кількість нулів.

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

42

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса.

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю.

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її.

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а |=4, | b |=7, |а —b | = 9.

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {2; -1; 3}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(6; 10; 9), B(5; 8; 9), С(9; 14; 7), S(5; 6; 4).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо А(-2;-1; 1),

В(1;7;6),С(0;3;5).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

43

18.Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Ох і точку Р(2; 3; 1).

19.Записати канонічне рівняння прямої

20.Знайти проекцію точки Р(1; 0; 4) на площину x + y + z + 1 = 0.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) y2 − 4x2 − 2y + 8x −19 = 0 б) 6x2 + 9y2 + 36x −18y + 9 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) y2 + 2y − x −1 = 0

б) x2 + y2 + y + 4z + 4 14 = 0

Варіант № 17

1.Обчисліть визначник, користуючись властивостями

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

44

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А =

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

45

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

13.Довести, що вектори а {-2; -1; 2}, b {1; 1; -1}, c {1; 1; 2}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом

вектор d {-1; 0; -2}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4; 9; 11), B(3;7;11), С(7;13;9),S(3;5;6).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(1;-2;1),

В(2; 6; 6), С(3; 2; 5).

16.Записати рівняння прямої, яке проходить через дві дані точки

A(1;0;2) i B(3;1;4).

17.Записати рівняння площини, яка проходить через точку Р(3; 4; -2) паралельно площині Оху.

18.Визначити кут між площинами x-y+2z -1 = 0 і x+3y-z+z=0. 19.Дано вершини трикутника А(0; 0), В(-1; -3) і С(-5; -1). Записати рівняння прямих, які паралельні його сторонам.

20. Записати рівняння площини, яка проходить через точку D(1; 1; 2) і перпендикулярна до площини x - 2y + z - 4=0, x + 2y - 2z + 4=0

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) − 3x2 + 6x + 5z − 2 = 0 б) − 4x2 + 9y2 + 64x +18y − 211 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 4y2 + 9x2 +16y +18x −11 = 0

б) z2 + y2 + x2 − 2z + 6y − 4x −11 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

46

Варіант № 18

1.Спростіть та обчисліть визначник

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами третього рядка

3.Обчисліть А +5В, якщо А =

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

47

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11. Обчислити | а + b |, якщо відомо, що | а | = 14, | b | = 18, | а — b | = 16.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а — b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {2; -1; 1}, b {-3; 2; 1}, c {3; -1; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом

вектор d {2; 0; 1}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(4; 9; 5), B(2;-3;8), C(5;17;6), S(1;7;3).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута

між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(3;-3;-3), B(4;5;2), С(5;1;1)

16.Знайти площину трикутника, який відтинає площина 5х - 3у -

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

48

ì2x - 3y + 3z +1 = 0,

19.Записати канонічне рівняння прямої í

î3x + 3y - z + 2 = 0

ì2x - y + 3z +1 = 0,

20. Знайти проекцію точки А(2; 3; - 4) на пряму í

î3x + y - z - 2 = 0

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) y2 - 2z 2 - 2y - 4z - 6 = 0

б) z2 + x2 + y2 + 2z + 4x + 8y -15 = 0

Варіант № 19

1.Розв'яжіть рівняння

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами того рядочка, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

49

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11. Обчислити | а +b |, якщо відомо, що | а |=14, |b |=32, | а —b | = 42.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {1; 1; 1}, b {-2; 3; -1}, c {1; -1; -1}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим бази сом вектор d {-2; 1; -3}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(10; 11; 10), B(8;-1;13), С(11;19;11),S(7;9;8)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

50

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(4; 1; - 1), В(5; 9; 4), С(6; 5; 3).

16.Дано координати вершин трикутника А(2;2), В(-2; -8), С(-6; -2). Скласти рівняння медіан трикутника.

17.Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь Oz і точку Р(1; 7; 2).

ì2x - y + 3z +17 = 0,

18.Записати канонічне рівняння прямої í

îx - 2y + 2z - 5 = 0

19.Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 5x + 3y + 10 = 0; x + y -15 = 0 і початок координат.

20. Чи перетинає площина 2x — y + 3z + 23 = 0 відрізок, який об-

межений точками A(3; 2; 1), В(1; -3; 4)?

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 9z2 - 8x2 -18z -16x + 73 = 0 б) 16x2 + 25y2 + 32x - 50y - 359 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 14 y2 + y - x + 2 = 0

б) z2 + 2y2 + 4x2 - 6z - 4y -16x - 21 = 0

Варіант № 20

1.Розв'яжіть нерівність

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого рядочка

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com