sm_rgr_1d
.pdf
71
8.2.1Обчислення моменту опору складеного перерізу балки −
за формулою
Wx = yJx ,
max
де Jх − осьовий момент інерції складеного перерізу;
ymax − найбільша відстань від центральних осей до крайніх точок складеного перерізу, тобто
ymax = h2 +δ = 402 +1,6 = 21,6 см;
Jх=Jхдв+2·Jхсм,
де Jхсм − момент інерції смуги відносно центральної осі х двотавра. Враховуючи паралельний перенос осей
J xсм |
|
c δ |
3 |
h + |
δ |
2 |
c δ = |
|
|
|
|
= |
12 |
+ |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
20 1,63 |
|
40 +1,6 2 |
см |
4 |
. |
||||
|
12 |
+ |
|
2 |
20 1,6 =13848,75 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тоді Jх=19062+2·13848,75=46759,5 см4.
Таким чином
Wx = 4675921,6 ,5 = 2164,8 см3.
8.2.2Визначення найбільшого згинального моменту із умови міцності за нормальними напруженнями
σmax = M xmax ≤ [σ],
Wx
72
звідки M |
xmax |
=W [σ]= 2164,8 10−6 |
160 = 0,3464 МН·м= |
|
x |
|
|
|
|
=346,4 кН·м. |
|
8.2.3 |
Визначення найбільш невигідного положення візка |
||
|
в прогоні балки, при якому згинальний момент буде |
||
|
найбільшим |
|
|
При цьому вважати, що Р1> Р2.
Епюра Мх в цьому випадку буде мати вигляд (рис. 8.2, б). Визначення реакцій опор RА і RВ
|
∑M B = 0 ; |
− RA l + P1(l − z)+ P2 ( l − a − z ) = 0 ; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
RA l = P1( l − z ) + P2( l − a − z ). |
|
|
|||||||||||
Враховуючи, що |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P |
= P |
n −1 |
= P |
2,5 −1 |
= 0,6P ; P = 1 P = |
1 |
P = 0,4P , |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
n |
|
2,5 |
|
|
2 |
n |
2,5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
одержимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
RA = |
0,6P l −0,6P z +0,4P l −0,4P a −0,4P z |
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RA |
= |
P |
(l − z −0,4a). |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|||
Найбільший згинальний момент буде під силою Р1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
M |
xmax |
= |
R |
A |
z = |
P |
z(l − z −0,4a). |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Скориставшись умовою екстремуму, тобто
73
|
|
dM x |
= 0 ; → |
dMx |
= |
P − |
2P |
z − |
P |
0,4a = 0 , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
dz |
|
|
dz |
|
l |
l |
|||||||
визначимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z=(l−0,4a)/2=(10−0,4·1)/2=4,8 м. |
||||||||||||
Визначаємо найбільшу силу Р |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
M xmax = |
P z |
(l − z −0,4a)= 346,4 кН·м; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
||||
P = |
|
346,4 l |
|
= |
|
|
|
346,4 10 |
|
|
=150,35 кН. |
||||
z(l − z −0,4a) |
4,8 (10 − 4,8 −0,4 1) |
||||||||||||||
[2, С. 36−37;].
74
ЛІТЕРАТУРА
1.Опір матеріалів. Підручник /Г.С. Писаренко, О.А. Квітка, Е.С. Уманський; За ред. Г.С. Писаренка. − К.: Вища школа, 2004. − 655 с.
2.Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задачи для студентов-заочников всех специальностей высших учебных заведений. / А. В. Дарков, Б. Н. Кутуков. − М.: Высш. шк., 1985. − 56 с.
3.Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: Учебник для техн. вузов. − 5-е узд. − М.: Высш. шк., 1989. − 624 с.
4.Методичні вказівки для самостійної роботи і перевірки рівня засвоєння курсу „Опір матеріалів” з використанням програмного комплексу для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання. /А. О. Будник, В. Г. Шевченко, С. Л. Рягін. − Запоріжжя: ЗНТУ, 2004. − 15 с.