Построение и анализфильтра низких частот

Цель работы:Освоить программный пакетMicrowaveOffice. Освоить первый программный модуль Voltaire XL анализа линейных схем. Научиться строить электрические схемы, ознакомится с библиотекой элементов, освоить принципы редактирования элементов, научиться задавать частотные диапазоны, создавать различные графики с отображением различных характеристик. Освоить инструментTuner. Научится открывать, закрывать и сохранять проекты.

1.1 Общие положения

По расположению полос пропускания и задержания фильтры классифицируются на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ) и режекторные фильтры (РФ).

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров определяются рабочей полосой пропускания и рабочей полосой задержания. В пределах полосы пропускания рабочее затухание не должно превышать некоторой допустимой величины , а в пределах полосы задержания затухание должно быть не менее заданной величины.

Средняя рабочая частота f_Cдля ПФ и РФ определяется как среднее геометрическое частотисоответственно полосы пропускания и полосы задержания фильтра:

В основе проектирования фильтра любого типа (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) лежит рассмотрение свойств и параметров фильтра – прототипа, в качестве которого выбран ФНЧ.

Для аппроксимации АЧХ фильтров – прототипов используются функции Баттерворта, Чебышева, Бесселя и Кауэра. Аппроксимация АЧХ ФНЧ (т.е. G(f))) по Баттерворту описывается соотношением:

,

где – текущая частота, нормированная к частоте среза;n- количество элементов в фильтре.

Аппроксимация по Баттерворту

Количество элементов nопределяется по формуле:

,

где L- величина затухания в на некоторой частотеf_зв полосе задержания.

Аппроксимация АЧХ ФНЧ (т.е. G(f))) по Чебышеву описывается формулой:

,

где ;A– амплитуда осцилляции в полосе пропускания в ;T_n(f)- полиномы Чебышева первого рода порядка , описываемые выражениями:

Аппроксимация по Чебышеву

Количество элементов в фильтре при Чебышевской аппроксимации выражается формулой:

,

Процедура проектирования фильтра состоит из трех этапов. На первом этапе по заданным требованиям на характеристики фильтра производится синтез его НЧ прототипа с нормированной полосой пропускания. Синтез схемы НЧ прототипа состоит в определении структуры (схемы фильтра) и нормированных g-параметров, соответствующих элементам L и C фильтра. В зависимости от вида аппроксимации АЧХ фильтра расчет g-параметров производится по следующим формулам:

При аппроксимации по Баттерворту

.

При аппроксимации по Чебышеву

,

В приведенных соотношениях g₀ соответствует сопротивлению генератора R_Г, g_n+1 соответствует сопротивлению нагрузки R_н, n – количество элементов в фильтре, А – амплитуда осцилляций в полосе пропускания в дБ.

Таблица 1

	Схема фильтра	Формулы пересчета
ФНЧ
ФВЧ
ПФ
РФ

_B, _H – соответственно верхняя и нижняя частоты используемого диапазона, _ср – частота среза.

Второй этап для фильтров ВЧ, ПФ и РФ состоит в замене нормированных элементов фильтра-прототипа нормированными элементами проектируемого фильтра в соответствии с таблицей 1, в которой приведены схемы и формулы пересчета для звеньев фильтров. В левой колонке таблицы показаны Т- и П-образные схемы звеньев фильтров, а в правой колонке напротив каждой схемы приведены формулы для расчета нормированных элементов проектируемого фильтра через g-параметры соответствующего (Т- или П-образного) НЧ-прототипа. Окончательный расчет ненормированных величин элементов производится по формулам:

При проектировании СВЧ фильтра (цепь с распределенными параметрами) необходим дополнительный этап, где сначала по заданным требованиям на характеристики фильтра производится синтез его прототипа из элементов с сосредоточенными параметрами. Затем элементы с сосредоточенными параметрами заменяются элементами с распределенными параметрами. В таблице 2 приведены эквивалентные схемы и соответствующие им СВЧ реализации звеньев фильтров различного типа.

Таблица 2

Цепи на сосредоточенных элементах	Элементы с распределенными параметрами	Формула перехода
		, Z1> Z0, l<λ/8
		, Z1< Z0, l<λ/8
		;
		;