11.9 Задачі для самостійного розв’язку

В.С.Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики.

Задачі №: 12.57; 12.61; 13.4;13.9; 13.17; 14.2

І.П.Гаркуша та ін. Загальний курс фізики. Збірник задач. К. ”Техніка”. 2003.

Задачі №: 4.126; 4.133; 4.141; 4.153; 4.254

12 Заломлення світла. Інтерференція і дифракція світла

12.1 Заломлення світла. Повне внутрішнє відбивання

Закон заломлення: відношення синуса кута падіння α до синуса кута заломлення β (рис.12.1) постійне для двох середовищ, дорівнює відношенню швидкостей світла і називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого

. (12.1)

Показник заломлення середовища відносно вакууму називається абсолютним показником заломлення цього середовища

, . Відношеннядає можливість по абсолютним показникам, які можна знайти в довіднику, розрахувати відносний показник заломлення будь-якої пари оптичних середовищ.

Абсолютний показник заломлення показує у скільки разів швидкість світла V, або довжина хвилі λ в середовищі менша, ніж λ_о у вакуумі.

.Чим більший абсолютний показник заломлення, тим оптична густина середовища більша.

При переході променя в середовище з більшою оптичною густиноюn₁>n₂ β < α. Заломлений промінь віддаляється від перпендикуляра проведеного до межі середовищ (рис.12.2). Коли кут заломлення β стає прямим, кут падіння називається граничним кутом α_гр. При кутах α > α_гр промінь у друге середовище не переходить, а повністю відбивається. Це явище називається явищем повного внутрішнього відбивання. Так як , Граничний кут знаходиться із умови

Явище повного внутрішнього відбивання покладене в основу роботи поворотних (рис.12.3,а), оборотних (рис.12.3,б) призм і світловодів (рис.12.3,с). Поворотна призма відхиляє промінь на певний кут, оборотна перевертає зображення, тобто повертає промінь вздовж напрямку його поширення, світловод провидить промінь по своїй внутрішній частині, показник заломлення якої більший, ніж оболонки. Реальний світловод складається з величезної кількості тонких волокон, зображених на рис.12.3,с, тому його можна згинати як звичайний електричний кабель.

12.2 Інтерференція світла. Дослід Юнга

Явище інтерференції полягає в підсиленні або послабленні інтенсивності світла при накладенні двох когерентних світлових хвиль. Когерентні хвилі це хвилі однакової частоти і незмінною з часом різницею фаз. Інтерференційна картина уявляє собою почергові максимуми і мінімуми інтенсивності.

Рівняння хвиль мають вид

.

Різниця фаз

(12.2)

Добуток геометричного шляху х на показник заломлення n середовища називається оптичним шляхом. Отже є різниця оптичних шляхів, або оптична різниця ходу променів.

При накладанні в точці Р хвилі будуть давати максимум інтенсивності, коли вони приходять у фазі, тобто , а мінімум коли у протифазі, тобто, де. Підстановка цих умов у (12.2) дає для оптичної різниці ходу у випадку максимуму інтенсивності, (12.3)

а у випадку мінімуму . (12.4)

Таким чином, для розрахунку інтерференційної картини, тобто знаходження точок з максимальною і мінімальною інтенсивністю, необхідно знайти оптичну різницю ходу Δ і задовольнити умовам (12.3) і (12.4).

Розглянемо інтерференційний дослід Томаса Юнга (1773-1829, англ. фізик, один із основоположників хвильової теорії світла) від двох когерентних джерел, який був проведений у 1807 р. Когерентні джерела він одержав досить оригінально (рис.12.4). Пучок сонячного світла падав на вузьку щілину Щ. Від неї промінь ішов до двох симетрично розміщених паралельних щілин Щ₁ і Щ₂, які відкривали дві ділянки однієї циліндричної хвильової поверхні. Тому вторинні промені мали однакову фазу і частоту, тобто були когерентними. На екрані Е спостерігались паралельні інтерференційні смуги. Знайдемо координати максимумів x_max і мінімумів x_min інтенсивності. Із прямокутних трикутників за теоремою Піфагора маємо

, або

. Як правило , наприклад,. Тому можна прийняти, що. Тоді різниця геометричних шляхів, а оптична різниця ходу за. Використавши умови (12.3) і (12.4) і врахувавши, що, одержимо

. (12.5)

Знайдемо відстань Δх між інтерференційними смугами як різницю координат сусідніх смуг (максимумів, або мінімумів)

. (12.6)

Одержали, що ця відстань не залежить від m, тобто інтерференційні смуги розміщені на однаковій відстані одна від другої. Вираз (12.6) дає можливість знайти довжину світлової хвилі по експериментально виміряним Δх, ℓ і d. Саме так Т.Юнг вперше виміряв довжину хвилі червоного світла.