5.5 Вказівки до звіту
Звіт повинен містити:
1) функціональну схему пристрою для синтезу сигналів по дискретним відлікам Котельникова;
2) частотні й імпульсні характеристики ФНЧ-1 і ФНЧ-2 й ідеального ФНЧ;
3) графіки всіх вибіркових сигналів;
4) осцилограми всіх вибіркових і синтезованих сигналів в однаковому часовому масштабі;
5) спектри вибіркових сигналів;
6) висновки й оцінку отриманих результатів.
5.6 Контрольні запитання
1. Сформулюйте теорему Котельникова для сигналів з обмеженим спектром.
2. Який вид має спектр дискретного вибіркового сигналу?
3. Запишіть ряд Котельникова по ортогональних функціях відліку. Чому дорівнюють коефіцієнти цього ряду?
4. Дайте спектральне пояснення теореми Котельникова.
5. Для чого при відновленні вибіркового сигналу застосовується ідеальний ФНЧ?
6. Отримайте вираз для імпульсної характеристики ідеального ФНЧ. Змалюйте графік.
7. Який вид мають амплітудно-частотна й фазо-частотна характеристики ідеального ФНЧ?
8. Поясніть похибки синтезування реальних сигналів по дискретним відлікам.
9. Як залежить похибка відновлення сигналу, пов'язана з обмеженістю меж підсумовування, від часу?
10. Покажіть, як виражається енергія й середня потужність через послідовність часових вибірок.
11. Обмежуючи спектр відеоімпульсу прямокутної форми тривалістю 0,2; 0,4; 0,6 мс першим нулем спектральної щільності, визначте частоту вибірок, що відповідає теоремі Котельникова, і порівняйте із частотою Fвиб = 5, 10 й 20 кГц, прийнятою в лабораторному завданні.
12. Зобразіть декілька перших складових ряду Котельникова, що апроксимує відеоімпульс прямокутної форми тривалістю 0,2 мс при ∆t1=1/4Fm, ∆t2=1/2Fm, ∆t3=1/Fm. Зауважте, що Fm – частота першого нуля спектральної щільності сигналу.
13. Зобразіть вибіркові сигнали і їхні спектри для відеоімпульсу прямокутної форми тривалістю 0,2; 0,4; 0,6 мс при умовах і допущеннях, прийнятих у п. 11.
14. Дайте відповіді на п. 11, 12, 13 для відеоімпульсу симетричної трикутної форми.
15. Вибірки з гармонічного коливання із частотою f0=0,45Fвиб подаються на реальний ФНЧ із граничною частотою Fm=0,5Fвиб. Що являє собою сигнал на виході фільтра?
16. Вибірки із сигналу з обмеженим спектром, узяті по теоремі Котельникова, подаються на ідеальний смуговий фільтр зі смугою прозорості від f1=3Fm до f2=5Fm. Що являє собою сигнал на виході фільтра?
17. Використовуючи властивості взаємної замінності змінних t й у перетвореннях Фур'є, сформулюйте теорему, зворотну теоремі Котельникова, для сигналів, обмежених у часі. Поясніть теорему за допомогою графіків спектрів і сигналів, аналогічних графікам, наведеним на рис. 5.1.
6 Лабораторна робота № 6. Проходження радіоімпульсів крізь виборчі кола
Мета роботи - дослідження перекручування, що виникають при проходженні радіоімпульсів із прямокутної огинаючої й гармонійним заповненням через послідовні, паралельний і зв'язаний контури.
6.1 Основні позначення, розрахункові формули і визначення
Для знаходження відгуку виборчого лінійного ланцюга при дії на вході радіоімпульсу із прямокутною огинаючою й немодульованим заповненням необхідно розглянути процеси на фронті (при включенні гармонійної е.р.с.) і зрізі імпульсів (при вимиканні її).
Для цього використовують різні методи:
1) класичний (накладення вільних і вимушених складових), що дозволяє одержати наочну фізичну інтерпретацію результатів;
2) наближений спектральний, за допомогою якого можна знайти комплексну огинаючу вихідного коливання:
(6.1)
де SA(Ω) – спектральна щільність огинаючої вхідного високочастотного коливання; ∆ω=ω0–ωр – абсолютна розстройка; Ω=ω–ω0 – нова поточна частота; ω0 й ωр – несуча й резонансна частоти кола;
3) метод інтеграла Дюамеля для огинаючої.
Аналіз встановлення режиму в послідовному коливальному контурі при включенні гармонійної е.р.с. e(t)=Ecos(ω0t+Θ0) приводить до наступних результатів для струму в контурі:
а) при ω0=ωр
(6.2)
б) при ω0≠ωр
(6.3)
де φ=arctg ∆ωτ, τ=2L/R.
При співпаданні частот змушених і вільних коливань процес установлення має аперіодичний характер. Час наростання коливання від 0 до 0,9E/R при ω0=ωр визначається з умови
і дорівнює
tн = 2,3τ = 4,6Q/ ωр. (6.4)
При значних розстройках процес встановлення огинаючої має коливальний характер. Це пояснюється биттям вимушених і вільних коливань, частоти яких у цьому випадку не збігаються. Частота биття визначається розстройкою
Ωδ = |∆ω|. (6.5)
Після припинення дії зовнішньої гармонійної е.р.с. у контурі існують тільки експоненційно загасаючі вільні коливання.
У зв'язаних контурах характер процесу встановлення при ω0=ωр1=ωр2 залежить від зв'язку між контурами. Так, напруга на ємності другого контуру при включенні гармонійної е.р.с. описується виразом
,
(6.6)
де А=kQ - фактор зв'язку (k - коефіцієнт зв'язку).
Процес встановлення огинаючої при A<1 має аперіодичний, а при А>1 - коливальний характер.
Биття спостерігаються й при вимиканні гармонійної е.р.с., якщо зв'язок між контурами більше критичного (А>1). Це пояснюється тим, що вільні коливання складаються із двох загасаючих складових із частотами, близькими до частот зв'язку:
;
Частота биття визначається різницею між частотами зв'язку
ω0 = ωII – ωI. (6.7)