Міністерство освіти і науки України

Запорізький національний технічний університет

Методичні вказівки

до лабораторних робіт з дисципліни

СИГНАЛИ та процеси в радіотехніці

Частина 2

для студентів спеціальності 7.090.701

“Радіотехніка”

всіх форм навчання

2010

Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни „Сигнали та процеси в радіотехніці для студентів спеціальності 7.090701 всіх форм навчання. Частина 2./Укл. Т.І. Бугрова. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2010. - 27 с.

Укладач: Т.І. Бугрова, ст. викладач

Рецензент: М.М. Касьян, к.т.н., доцент

Відповідальний за випуск: Т.І. Бугрова, ст. викладач

Затверджено на засіданні кафедри

„Радіотехніки і телекомунікацій”

Протокол №11 від 27 квітня 2009р.

ЗМІСТ

1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5. ВІДНОВЛЕННЯ СИГНАЛІВ

ЗА ДИСКРЕТНИМИ ВІДЛІКАМИ КОТЕЛЬНИКОВА 4

2 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6.ПРОХОДЖЕННЯ РАДІОІМПУЛЬСІВ КРІЗЬ ВИБОРЧІ КОЛА 12

3 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7 ПРОХОДЖЕННЯ АМ-КОЛИВАНЬ КРІЗЬ ВИБОРЧІ КОЛА 20

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ 27

5 Лабораторна робота № 5.

ВІДНОВЛЕННЯ СИГНАЛІВ ЗА ДИСКРЕТНИМИ

ВІДЛІКАМИ КОТЕЛЬНИКОВА

Мета роботи ­­– вивчення можливості синтезу сигналів по дискретним відлікам у відповідності до теореми Котельникова, дослідження впливу частоти вибірки та характеристик фільтрів нижніх частот на якість синтезу.

5.1 Основні позначення, розрахункові формули та визначення

Відповідно до теореми Котельникова сигнал s(t), який не складається з частот вище F_m, повністю визначається своїми миттєвими значеннями s(n∆t), відлік яких йде через інтервал часу ∆t=1/2 F_m:

(5.1)

Відліки сигналу s(t) у моменти часу n∆t є коефіцієнтами Фур’є С_n=s(n∆t) розкладання сигналу s(t) по ортогональній системі функцій відліку:

.

Спектральне пояснення теореми Котельникова дає рис.5.1, на якому зображені вихідний сигнал s(t) (рис. 5.1,a), його спектр S(ω) (рис. 5.1, д), та вибіркові сигнали

(5.2)

і їх спектри

(5.3)

для різних частот вибірок Ω_виб=2πF _виб =2π/∆t.

Рисунок 5.1- Сигнали та їх спектри (до спектрального

пояснення теореми Котельникова):

а – сигнал s(t); б – вибірковий сигнал sвиб(t) при Fвиб<2Fm;

в – sвиб(t) при Fвиб=2Fm; г – sвиб(t) при Fвиб>2Fm;

д – спектр S(f) сигналу s(t); є – спектр вибірного сигналу

Sвиб(f) при Fвиб<2Fm; ж – Sвиб(f) при Fвиб=2Fm;

з – Sвиб(f) при Fвиб>2Fm.

Спектром вибіркового сигналу є сума копій спектра сигналу s(t) з центральними частотами 0; ±2Ω_виб, тощо. Якщо ∆t≤1/2 F_m, Ω_виб >2Ω_m, тоді можливо відтворення вихідний сигнал s(t), пропустивши вибірковий сигнал (5.2) через ідеальний фільтр нижніх частот (ФНЧ) з комплексним коефіцієнтом передачі

(5.4)

Імпульсна характеристика такого фільтру з точністю до постійного множника співпадає з функцією відліків φ₀(t):

(5.5)

Якщо ж ∆t>1/2F_m, Ω_виб <2Ω_m, тоді сусідні копії спектру перекриваються і відтворення сигналу s(t) неможливе. Мінімальний інтервал (період) вибірки дорівнює ∆t=1/2F_m, що і стверджується у теоремі Котельникова.

При практичному використанні теореми Котельникова для відтворення сигналів по відлікам необхідно урахувати похибки.

Причини для цього наступні:

1. Сигнали з обмеженим спектром нескінченні у часі, тому відтворення миттєвого значення s(t) принципово потребує урахування нескінченної множини дискретних відліків. Використання відліків, узятих в обмеженому інтервалі (0, T), означає перехід до кінцевої межі (0, 2F_mT) в ряду (5.1) і викликає появу помилки відтворення.

2. Сигнали кінцевої довжини мають нескінченні частотні спектри. В даному випадку Ω_m звичайно вибирають так, щоб у діапазоні частот від нуля до Ω_m була зосереджена завдана частина енергії сигналу. Зрозуміло, що похибка відтворення тим більше, чим „повільніше” спадає спектр сигналу за межею вибраної смуги від 0 до Ω_m.

3. Відхилення характеристик реальних фільтрів нижніх частот від ідеальних (5.4) та (5.5) призводить до появи додаткових похибок відтворення сигналу s(t) по відлікам Котельникова.