4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)

На практике объекты управления всегда подвержены внешним воздействиям. Это нагрузка, ветер, трение и др. воздействия. В измерительных приборах часто присутствуют смещения нуля (постоянная погрешность), погрешности с частотой питающей сети и др. Во многих случаях законы изменения этих воздействий известны, но не известны их величины. В соответствии с этим объект управления описывается системой (1), (2)

, (4.8.1)

, (4.8.2)

где – векторы состояния, управления, измерения, внешних воздействий и погрешностей датчиков соответственно;

– матрицы объекта, управления и измерения.

Для решения поставленной в названии подраздела задачи надо внешние воздействия и погрешности датчиковописать системой дифференциальных уравнений.

Например, пусть , тогда уравнение будет.

Пусть теперь . Введем обозначения,. Тогдаи.

Система уравнений имеет вид или в матричной форме

,, где.

Пусть . Введем обозначения,. Тогда система уравнений будет,или

,, где.

На основании сказанного можно записать

,. (4.8.3)

,. (4.8.4)

Таким образом, наряду с уравнениями (1) и (2), можно получить уравнения внешних воздействий на объект в виде

(4.8.5)

Погрешности датчиков можно аналогичным образом описать в виде системы дифференциальных уравнений

(4.8.6)

Для объединенной системы уравнений (1), (2) и (5), (6) расширенный вектор состояния примем в таком виде:

. (4.8.7)

Тогда расширенная система (система с расширенным вектором состояния) будет выглядеть так:

, (4.8.8)

. (4.8.9)

Для оценки вектора наблюдатель, построенный по стандартному принципу, имеет вид

. (4.8.10)

Для того чтобы расширенный наблюдатель (10) был работоспособен, необходимо и достаточно, чтобы пара матриц () была полностью наблюдаемой (чтобы система уравнений (8), (9) была полностью наблюдаемой). В результате решения уравнения (10) существует оценка вектора состояния, т.е. оценка, . Таким образом, оцениваются вектор состояния объекта управления, внешние воздействия на него и погрешности датчиков. В результате можно построить закон управления в виде

. (4.8.11)

Подставим (11) в (1). Получим

. (4.8.12)

Если , то внешнее воздействие будет скомпенсировано. Как известно, такой принцип управления называетсякомбинированным управлением.

4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления

Пусть задан объект управления в виде

(4.9.1)

с измерением

. (4.9.2)

Система (1), (2) совпадает с системой (4.8.1), (4.8.2), для которой в подразделе 4.8 даны принятые обозначения. На практике параметры системы управления (СУ), во-первых, точно не известны, во-вторых, они могут существенно изменяться как в процессе хранения, так и в процессе эксплуатации. В частности, в электроприводе существенно неопределенными могут быть приведенный момент инерции ротора и сопротивления ротора и статора. Эти параметры могут меняться в два раза как вверх, так и вниз. Такие большие изменения параметров делают обычные классические СУ неработоспособными. Для обеспечения работоспособности в условиях сильной неопределенности разработаны специальные СУ. Это адаптивные СУ, СУ с переменной структурой (СПС) (системы со скользящими режимами) и др.

Системы управления, работоспособные в условиях большой неопределенности, получили название робастных СУ (от английского robust – жесткий, прочный). В данном подразделе будет рассматриваться комбинированная СУ с наблюдателем неопределенности, аналогичная системе, изученной в подразделе 4.8.

Будем полагать, что

, (4.9.3)

где – номинальные матрицы, элементы которых обычно известны из паспортных данных,

– неизвестные отклонения от номинальных значений.

Подстановка (3) в (1) и (2) дает

(4.9.4)

(4.9.5)

где

– (4.9.6)

векторы неопределенностей. Уравнения (4), (5) по структуре полностью соответствуют уравнениям (4.8.1), (4.8.2).

Ставится задача: для системы (4), (5) синтезировать наблюдатель, оценивающий вектор и векторы неопределенностей. Как видно из (6), векторы неопределенностей меняются со скоростями того же порядка, что и векторыи. Поэтому быстродействие наблюдателя назначим таким, что за время переходного процесса наблюдателя переменныеиизменяются настолько мало, что на этом интервале времени можно полагать,или

(4.9.7)

Если система (4), (5), (7) является полностью наблюдаемой, то по методике, изученной в подразделе 4.8, можно построить наблюдатель, оценивающий вектор состояния и векторы неопределенностей без погрешностей, вносимых последними. По информации, полученной с помощью наблюдателя, можно задать комбинированный закон управления типа (4.8.11), с помощью которого парируется влияние вектора неопределенности .