1. Для специальности «Физическое воспитание»

11 юношей, занимающиеся борьбой, прийняли участие в исследовании уровня развития силы по тесту: подтягивание в висе на перекладине, количество раз.

10 15 14 11 11 12 13 12 9 13 12

Определить: насколько группа однородна и однотипна и может ли она принимать участие в дальнейших исследованиях

Для того, чтобы определить насколько группа однородна и однотипна и может ли она принимать участие в дальнейших исследованиях необходимо определить коэффициент вариации.

Ход работы

1. Ранжированный ряд 9 10 11 11 12 12 12 13 13 14 15 .

2. Вариационный ряд с указанием частоты вариант

Xi	9 10 11 12 13 14 15
ni	1 1 2 3 2 1 1

3. Среднее арифметическое значение ()

Так как не все варианты повторяются по одному разу, то среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле взвешенного среднего арифметического значения:

= (количество)

12 раз – средний результат в подтягивании на перекладине для 11 спортсменов.

4. Дисперсия (Д)

4.1 Чертим таблицу для расчета Д

№ п/п	Xi	ni	Xi -	(Xi –)2	(Xi –)2 ni
1	9	1	-3	9	9
2	10	1	-2	4	4
3	11	2	-1	1	2
4	12	3	0	0	0
5	13	2	1	1	2
6	14	1	2	4	4
7	15	1	3	9	9
∑		11			30

4.2 Рассчитываем Д по формуле:

Д = 30 : (11-1) = 30 : 10 = 3

5. Среднее квадратическое отклонение (δ)

δ = √Д , √3 = 1,73

6. Допустимые границы для нашей выборки ( ± δ)

12 ± 1,73 → 10,27 – 13,73 – в данные границы входят из 11 – 7 результатов (11, 11, 12, 12, 12, 13, 13).

7. Коэффициент вариации (V)

V = (δ : ) х 100%, V = (1,73 : 12) х 100% = 14,4%

8. Ошибка среднего арифметического значения (m).

В нашем случае ошибка среднего арифметического значения рассчитывается по формуле: m = δ :√N – 1, так как N<20 (N = 11).

m = 1,73 : √11-1 = 1,73 : √10 = 1,73 : 3,16 = 0,55

Вывод: коэффициент вариации 14,4% - среднее колебание результатов. Группа из 11 юношей, занимающихся борьбой может принимать участие в дальнейших исследованиях, а если есть возможость – пересмотреть состав. В случае пересмотра группы, на основании записи допустимых границ, в составе остались бы 7 участников с результатами:

11, 11, 12, 12, 12, 13, 13.

2. Для специальности «Физическая реабилитация»

У 11 юношей определили показатель ЧСС за 10 сек. Определить : нас колько группа однородна и и может ли она принимать участие в дальнейших исследованиях: 10 15 14 11 11 12 13 12 9 13 12

Последовательность выполнения такая же, как и для специальности «Физическое воспитание».

Лабораторная работа №3

Тема 2. Взаимосвязь результатов измерения

Цель работы: научиться рассчитывать коэффициент корреляции и коэффициент детерминации и определять степень влияния одного признака на другой.

Теоретические знания:

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто наблюдается взаимосвязь. Вид ее может быть разным. Различают два вида взаимосвязи: функциональная и статистическая.

Функциональная взаимосвязь - это зависимость, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого и ни какой вариации быть не может.

Ко второму виду взаимосвязи относят, например, зависимость массы тела от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений массы тела и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого показателя, взаимосвязь называется статистической.

Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, так как это позволяет раскрыть некоторые закономерности и в дальнейшем описать их как словесно, так и математически, с целью применения в практической работе тренера и педагога.

Среди статистических взаимосвязей наиболее важные -корреляционные ( от лат. сorrelatio - соотношение, соответствие).

Корреляция - вид взаимосвязи между признаками. Каждый признак представляет собой большое количество однотипных вариативных показателей.

Корреляция состоит в том, что средняя величина одного показателя изменяется в зависимости от средней величины другого.

Статистический метод, который применяется для исследования взаимосвязей, называется корреляционным анализом.

Главная задача метода корреляционного анализа - определение формы, тесноты, направленности изучаемых показателей. Он широко используется в теории тестов для оценки их надежности и информативности.

С помощью метода корреляционного анализа можно оценить:

1. В спорте и физическом воспитании:

1.1 Связь спортивних результатов и функциональных показателей (результат бега на 100 м и показатель ЧСС).

1.2 Влияние спортивной деятельности на результат (результат в челночном беге 3 х 100 м и результат в беге на 100 м).

1.3 Связь показателей тренированости (результат при прохождении 10 х 200 м в плаваньи и результат при прохождении средней дистанции).

1.4 Надёжность теста (согласованность, стабильность)

1.4.1 согласованность – оценка выступления 10 гимнасток двумя судьями;

1.4.2 стабильность - тест (количество точных бросков в кольцо из 10 предложенных) и ретест – тот же тест, но через год.

1.5 Информативность теста (зависимость между количеством гребков за 30 секунд и временем прохождением дистанции 100 м у семи спортсменов, занимающихся плаванием)…

2. Во время оздоровления и проведения реабилитационных мероприятий:

2.1 Связь показателей физического развития (длина тела и маса тела).

2.2 Связь показателей одной и той же системы организма

- ЧСС и артериальное давление;

- частота дыхания и жизненная ёмкость лёгких.

2.3 Связь показателей разных систем организма (ЧСС и частоты дыхания).

2.4 Связь показателей физического развития и показателей системы организма:

- массы тела и частоты дыхания;

- массы тела и ЧСС.

2.5 Связь показателей здоровья и показателей подготовлености, успеваемости (количество дней пропущених по болезни и средний балл успеваемости)…

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Графическая зависимость имеет название - диаграмма рассеивания или корреляционное поле. Визуальный анализ графика разрешает выявить направленность и форму зависимости ( по крайней мере, сделать предположение).

По корреляционному полю можно определить направленность:

а) прямая положительная корреляционная статистическая связь (наклон корреляционного поля вправо) - c возрастанием (уменьшением) первого признака (Х_і), второй (Y_і) также возрастает (уменьшается)

б) обратная отрицательная корреляционная статистическая связь (наклон корреляционного поля влево) - с возрастанием первого признака (Х_і), второй (Y_і) уменьшается; и, наоборот, с уменьшением первого признака (Х_і), второй (Y_і) возрастает

Если корреляционное поле представлено в виде окружности - взаимосвязь отсутствует

Корреляционное поле представлено прямой линией – функциональная взаимосвязь

Форми статистической зависимости:

1. Линейная форма зависимости – форма близкая к обычной геометрической фигуре – эллипсу

Y _і

X_і

2. Нелинейная форма зависимости – любая другая форма, кроме эллипса.

Y_і

X_і

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости – линейную и нелинейную. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе – выбора и расчёта соответствующего коэффициента корреляции ().

Для более точной оценки кореляции, которая определяется по формуле, необходимо знать форму зависимости:

1. Если измерения проводятся по шкале отношений или интервалов и форма зависимости линейная, то коэффициент корреляции рассчитывется по формуле Бравэ Пирсона ():

Коэффициент рассчитывается по формуле:

где Хі и Уі – варианты 2-х выборок;

и - среднее арифметическое значение показателей Хі и Уі;

_х, _у - среднее квадратическое отклонение;

N - число измерений.

2. Если измерения проводятся по шкале отношений или интервалов и форма зависимости нелинейная, коэффициент корреляции рассчитывется по формуле:

Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе применяется значение специального показателя - коэффициента корреляции ().

Абсолютное значение коэффициента корреляции находится в пределах:

-1 ≤ ≤ 1

*от 0 до 1 – прямая положительная корреляционная статистическая взаимосвязь

*от -1 до 0 – обратная отрицательная корреляционная статистическая взаимосвязь:

Объясняют значения этого коэффициента таким образом:

а) = 1, связь между признаками очень тесная ( функциональная взаимосвязь);

б) = 0, связь между признаками X_і и Y_і отсутствует;

в) чем ближе к нулю, тем связь слабее, чем ближе к единице – тем теснее.

Принято считать, что

• = │0,2….0,49 │- слабая связь;

• = │0,5….0,69 │- средняя связь;

• = │0,7….0,99 │- тесная (сильная) связь.

На корреляционном поле теснота связи может выглядеть так:

а) если точки группируются вдоль какой-нибудь линии, то связь есть и она тем теснее, чем ближе они группируются.

= 0,89 – сильная корреляционная взаимосвязь.

б) если точки рассеяны хаотически, связь между признаками отсутствует, или очень слабая

Y_і

X_і

= 0,09 – очень слабая корреляционная взаимосвязь.

Тем не менее, следует помнить, что при работе с большой точностью, например, при оценки корреляции спортсменов высокой квалификации, коэффициент корреляции отображает тесную связь, если он не менее 0,9.

В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основе коэффициента детерминации (D), который определяют по формуле:

D = ² 100%

Этот коэффициент определяет часть общей вариации одного показателя, что объясняется вариацией второго показателя. Остаток процентов вариации от ста объясняется влиянием других, не учтенных факторов.

Рассмотрим тему на примере: