1. Для специальности«Физическое воспитание»

11 юношей, занимающиеся борьбой, прийняли участие в исследовании уровня развития силы по тесту: подтягивание в висе на перекладине, количество раз.

10 15 14 11 11 12 13 12 9 13 12

Определить: правильно ли подобрана группа юношей и может ли она принимать участие в дальнейших исследованиях

Для того чтобы ответить на вопрос: может ли группа принимать участие в дальнейших исследованиях и насколько она правильно подобрана, согласно возрасту, полу, состоянию здоровья, профессиональной принадлежности, необходимо определить и сравнить медиану, моду и среднее арифметическое значение и построить график зависимости варианты от частоты.

Ход работи

1. Каждый из результатов, показанный 11 спортсменами есть варианта

- и 10, и 15, и 14 …

2. Ранжированный ряд записываем в порядке возрастания

9; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 13; 13; 14; 15

3.Объем выборки N=11, потому что в исследовании принимают участие 11 юношей.

4. Частота (n_i)

*nі (9) = nі (10) = nі (14) = nі (15) = 1, потому что каждая из вариант встречается 1 раз;

*nі (11) = nі (13) = 2; *nі (12) = 3.

5.Относительная частота (Y), Y = (nі : N) х 100%

*Y (9) = (1 : 11) х 100% = 9 %, где 1 – частота варианті 9, а 11 - объём виборки

Y (9) = Y (10) = Y (14) = Y (15) = 9 %;

*Y (11) = (2 : 11) х 100% = 18 %

Y (11) = Y (13) = 18 %;

*Y (12) = (3 : 11) х 100% = 27 %.

6. Вариционный ряд

6.1 С частотой (nі)

Хі 9 10 11 12 13 14 15

nі 1 1 2 3 2 1 1

6.2 С относительной частотой (Y)

Хі 9 10 11 12 13 14 15

Y, % 9 9 18 27 18 9 9

7. Накопленная частота (К)

Хі 9 10 11 12 13 14 15

К 1 2 4 7 9 10 11

У первой варианты ранжированного ряда (9), накопленная частота равна её же частоте – 1; у второй варианты (10), накоплення частота равна -2 (n_i (9)=1 и n_i (10)=1), одна предыдущая и одна своя; у 11 - 2–е свои и 2- и предыдущие (по 1-ой у 9 и 10), потому что накоплення частота варианты 11 равна 4 и…

У последней варианты ранжированного ряда (15), накоплення частота равна объёму выборки - 11

5. Медиана ()

В связи с тем, что наша выборка нечетная, медиану рассчитываем по формуле: = X [(N + 1):2]

= X [(11+ 1):2] =X(12:2) =Х₆

Х₆ - порядковий номер (6) варианты в ранжированном ряду

Х₆ =12

= 12

6. Мода ()

= 12, так как варианта 12 встречается чаще всего, 3 раза (n_i 12=3)

7. Среднее арифметическое значение ()

Рассчитываем по формуле взвешенного среднего арифметического;

так как в нашей выборке не все n = 1

= (количество)

В среднем каждый спортсмен группы из 11 юношей подтягивается 12 раз.

Вывод 1. Сравнивая , и , можно сделать вывод, что группа из 11 юношей, занимающихся борьбой подобрана правильно и может принимать участие в дальнейших исследованиях, потому что = = (12=12=12).

Помимо сравнения , и _, для определения правильности подбора группы и дальнейшего её участия в исследовании, необходимо построить график зависимости варианты (Хі) от частоты (nі) и определить, соответствует ли его построение нормальному закону распределения.

12. График зависимости варианты (Х_і) от частоты (n_і)

Вывод 2. Распределение по данному графику отвечает нормальному закону – график имеет форму купола, значения , и совпадают; большинство вариант находится в центре, по мере удаления от центра количество их постепенно уменьшается, сохраняя абсолютную симетрию левого и правого крыла нормальной кривой.

Общий вывод: Группа юношей, занимающихся борьбой по тесту – подтягивание в висе на перекладине, подобрана правильно, потому что = = (12=12=12) и построение графика отвечает нормальному закону распределения. Группа может принимать участие в дальнейших исследованиях.