Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Херсонский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТОЭ / ТОЭ укр

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

5.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

ЗАДАЧА. 4 ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ, ФІЛЬТРИ

Завдання складається з двох задач: 4.1 – визначення параметрів чотириполюсника і 4.2 – електричні фільтри.

Задача 4.1 Схему завдання 3 свої варіанти представити як Т- подібну схему заміщення пасивного чотириполюсника шляхом виключення усіх фазних ЭДС і перерахування (при необхідності) трикутника опорів в еквівалентну зірку. При цьому опір фази А прийняти

на Z1, фази С за Z2 і фази В за Z3.

Для складеної схеми визначити коефіцієнти A, B, C, D, характеристичні опори ZC1 і ZC2, постійну передачі g, коефіцієнт загасання а і коефіцієнт фази b.

Для тієї ж схеми записати систему рівнянь на підставі законів Кірхгофа і показати як вона може бути переписана в систему основних рівнянь чотириполюсника за формою, зазначеної в табл.4.1. Дати запис цієї системи в традиційній і матричній формі і знайти її значення коефіцієнтів.

Задача 4.2 На мал. 4.1 (див. наступне завдання) дані схеми низькочастотних і високочастотних фільтрів (відповідно ФНЧ і ФВЧ) типу К. Параметри елементів фільтрів L і C приведені в табл. 4.1. Думаючи, що заданий фільтр працює на погоджене навантаження:

1.Визначити значення граничних частот смуги прозорості;

2.Побудувати графічні залежності зміни коефіцієнтів загасання і

фази, а також модуля характеристичного опору ZC при зміні частоти джерела харчування від нуля до нескінченності.

3. На

вхід ФНЧ

подати

напруга

sin 2

а на вхід ФВЧ -

Um sin 6

, вихід

фільтрів

навантажити

на

характеристичний

опір ZC, розрахувати числові значення коефіцієнтів а і b, постійної передачі g, струми гілки і спадання напруги на елементах фільтра, побудувати векторну діаграму.

Примітка: Значення Um і Т приведені в табл. 5.1.

Таблиця 4.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

Форма записи	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H	A	Y	G

Вариант	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34

Форма записи	Z	H	A	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H

Вариант	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Форма записи	A	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H	A	Y	G	Z	H	А

Приклад розв’язання задачі на розрахунок чотириполюсника, фільтра

Задача 4.1. Розрахунок чотириполюсника

Задано електричний коло чотириполюсника (див. мал. 4.1) і її параметри R1=3 Ом, L1=1,27310-3 М, R2=5 Ом, З2=63,7 мкф, R3=8 Ом,

L3=1,90510-3 М,

З3=0,15 мкф, f=500 Гц.

Потрібно знайти показники роботи чотириполюсника і його коефіцієнти у формах A і G.

Розв’язання

1. Розрахунок коефіцієнтів A, B, C, D; опорів Z C1 , Z C2 ; коефіцієнтів

a, b, g

Зведемо схему мал. 4.1а до схеми мал. 4.1б,

Рис.4.1 Ілюстрації до розрахунку чотириполюсника

де Z 1

j2 fL1

500

j4 5e j 53

Ом

Z 2

7,07e j 45

Ом

2 fC2

2 500

fL3

2 500 1,905 10 3

Z 3

2 fC3

2 fL3

4 2

f 2 L3C3

2 5002 1,905 10 3 0,15 10 6

2 fL3

1 4

2 fC3

10e j 37

Ом

Розрахунок коефіцієнтів A, B, C, D виконаємо по формулах:

A 1

Z 1

5e j53

0,5e

j16

1,48

j0,138 1,49e

j5,3

Z 2

10e j37

Z 1 Z 2

j53

j 45

5e j53

7,07e

j 45

j 29

B Z

7,07e

3,09 j1,71

3,53e

10e j37

Ом

0,1e j 37

Ом 1

Z 3

10e j 37

D 1

Z 2

7,07e j 45

1 0,707e

j82

1 0,0984

j0,7 1,302e

j35

Z 3

10e j37

При відомих коефіцієнтах A, B, C, D можна знайти характеристичні

опори Z C і Z C

по формулах

1,49e j5,3

j 29

Z C

A B

3,53e

6,35e j 24,15

Ом

C D

j37

j35

0,1e

1,302e

j 29

j35

Z C2

B D

3,53e

1,302e

4,9e

j16,15

Ом

A C

1,49e

j5,3

0,1e

j37

У свою чергу для визначення постійної g скористаємося

співвідношенням:

e g

1,49e j 5,3

j 35

j 29

0,1e j 37

1,393e j14,85 0,594e j 33

A D

B C

1,302e

3,53e

1,34

j0,356

0,498

j0,323 1,838

j0,676

1,96e

j 20,2

Отже, маємо e g

ea .eb 1,96e

j 20,20 , що на основі зіставлення дає:

a ln1,96 0,673

b 20,20

2.Висновок запису системи основних рівнянь у формі G

У формі G відомими покладаються U1 і I2, а визначаються I1 і U2. На підставі законів Кірхгофа для схеми мал. 4.1б складаємо

наступну систему рівнянь:

I 1	I 2 I 3 ,		(1)
U 1	I 1 Z 1	I 2 Z 2 U 2 ,	(2)
U 2	I 2 Z 2	I 3 Z 3 ,	(3)

З рівняння (3) знаходимо струм I3 і підставляємо його значення в рівняння

(1):

U 2 I 2 Z 2

; I

Z 2

Z 3

Напруга U 2 у свою чергу знаходимо з рівняння (2):

U 2 U 1 I 1 Z 1 I 2 Z 2

і підставляємо його в отримане вираження для струму I 1

Z 2

Z 1

Z 2

Z 3

що в підсумку дає:

I1			1			U 1

		Z 1		Z 3
		Z 1		Z 3
де
G11			1

			Z 1		Z 3
			Z 1		Z 3
	G12			Z 3
	G12			Z 1		Z 3
				Z 1		Z 3

Z 3

I 2

G11U 1 G12 I 2

Z 1

Z 3

0,1e j37

0,067e

j 42,3

1,49e j5,3

Ом

0,67e

j5,3

1,49e j5,3

Ом

За аналогічною методикою, використовуючи вже готові співвідношення, одержимо аналітичне вираження для U 2 :

U		U	1 I 1 Z 1 I 2 Z 2 ; I 1	I 2	I 3	; I 3	U	2 I 2 Z 2
	2
								Z 3

Z 1 Z 2

Z 1

Z 3

Z 1

U 2

U 1

1 Z

Z 1 Z 2

I 2

Z 3

або

Z 3

Z 1 Z 3

Z 2 Z 3

Z 1 Z 2

Z 1

Z 3

Z 1

де

Z 3

0,67e

j5,3

Z 1

Z 3

1,49e j5,3

Z 1 Z

3 Z

2 Z 3

Z 1 Z 2

3,53e j 29

2,37e

j34,3

Ом

Z 1

Z 3

1,49e j5,3

Підсумковий результат запишеться в традиційній формі:

	I 1	G11U 1		G12 I 2
U 2		G21U 1		G22 I 2
і в матричної
	I 1		G11	G12
					U 1
	U 2		G 21	G 22	I 1

Задача 4.2 Розрахунок фільтра

Задані: Схема фільтра (див. мал.4.2) і її параметри L=2510-3 Гц,

З=1,2510-6

Потрібно знайти показники роботи фільтра.

Рис 4.2 схема фільтру

Розв’язання

1. Визначення граничних частот зони прозорості

У зоні прозорості модулі коефіцієнтів передачі по напрузі і струмові не повинні відрізнятися від одиниці. Тому звернемося до аналітичного вираження цих коефіцієнтів:

K 4

K i

K A2

B C A2

Коефіцієнт A

для

заданої

схеми фільтра

при використанні

відносного значення

частоти d

, де

–

резонансна частота

контуру, запишеться у виді

Z 1

1 2d

Z 3

Звідси

d 2

Вираження в дужках є комплексне число, модуль якого дорівнює одиниці, якщо значення d лежить у діапазоні від нуля до одиниці. Отже, граничне значення зони прозорості рівні відповідно нулеві і

		2		2	7790	рад
0						с
	LC		25 10 3	1,25 10 6

2. Побудова графічних залежностей a, b, ZC=f(d)

Розрахункові формули для визначення a, b, ZС приведені в таблиці 4.2, а результати розрахунків зведені в таблицю 4.3.

								Таблиця 4.2
Найменування			Розрахункові співвідношення
показника	Зона прозорості				Зона загасання
Коефіцієнт			а=0				a=lnК
згасання			а=0				a=lnК
згасання
Коефіцієнт фази		b=2arcsin d					b=π
Модуль
Модуль	Z			2 1 d 2	Z			2 d 2 1
характеристичного	Z	C		2 1 d 2	Z	C		2 d 2 1
характеристичного

опору	Активний опір				Індуктивний опір
опору

							Таблиця 4.3
		Зона прозорості

Позначення					Значення d
показника	0	0,2			0,4	0,6	0,8	1,0
а	0	0			0	0	0	0
b, рад	0	0,4			0,82	1,29	1,35	π
ZC, Ом	200	196			183	160	120	0
			Зона згасання

Позначення					Значення d
показника	1	2		4		6	8	10
а	0	2,01		3,16		3,86	4,38	4,79
b, рад	π	π			π	π	π	π
ZC, Ом	0	346		775		1183,2	1587	1990
За результатами розрахунків побудовані графічні a f (d) ,								b f (d) і
Z c f (d ) залежності, приведені до мал. 4.3а, б, с

Рис. 4.3 Графічні залежності a f (d) , b f (d) и Zc f (d )

	3.Показники			роботи	фільтра	при	сигналі
	80sin 2	t	80sin3000t B (див. рис. 4.4)
1
1		T
		T

Рис.4.4 Схема фільтра при навантаженні

Заданий сигнал приходиться на зону прозорості фільтра, оскільки

значення частоти	3000	рад	менше резонансної частоти		7790	рад	. Це
				0
		с				с

означає, що коефіцієнт загасання а=0, а коефіцієнт фази

b 2 arcsind 2 arcsin 30007790 0,79 рад 21

Звідси постійна передачі g a jb j21 .

Для визначення струмів гілки знайдемо опору Z1=Z2, Z3 і ZC

Z 1

Z 2 j

j 3000 25 10 3

j75 Ом

Z 3

106

j267

3000 1,25

3000

Z C

d 2

2 1

185Ом

7790

Потім поставлену задачу вирішуємо в наступній послідовності:

3.1.Розраховуємо струм I1

по формулі

I 1

0,305A

Z 1

2 185

3.2. Знаходимо

еквівалентний

опір

рівнобіжної групи елементів

(див. мал. 4.2б)

Z Эпар

Z C

Z 2

Z 3

185

j75 267e 90

200e 22 Ом

Z 2

Z 3

Z C

185

j75

j267

3.3.Визначаємо напруга на затисках a, b:

U ab Z Эпар I 1 200e j 220,305 61e j 22 B

3.4.Знаходимо струм I3

по формулі:

U ab

61 e

j 22

0,228e

j 68

Z 3

267e

j90

3.5.Розраховуємо струм

U ab

61 e

j 22

0,305e

j 44

Z C

Z 2

185

j75

3.6. Визначаємо спадання напруги на індуктивних елементах

Спадання напруги на лівій котушці індуктивності від струму I1

дорівнює U л

Z 1 I 1

j75 0,305

22,8e j90 B

Спадання напруги на правій котушці індуктивності від струму I2

дорівнює U п

Z 2 I 2

j75 0,305e

j 44

22,8e j 46 B

На підставі виконаних розрахунків побудована векторна діаграма фільтра, приведена на рис 4.5

I 3

I 1

U 1

I2	U		3

U 2

Рис.4.5 Векторна діаграма фільтру

ЗАДАЧА 5. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА НЕСИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ

На мал. 5.1 дані схеми, на вхід яких впливає одне з періодичних напруг u1(t) (графіки напруг приведені на мал. 5.2 – 5.9). Схеми навантажені на активний опір навантаження Rн. Чисельні значення напруги Um, періоду Т, параметрів схеми L, С и величини активного опору навантаження RB приведені в табл.5.1.

Потрібно:

1.Розкласти напруга u1(t) у ряд Фур'є до 5-й гармоніки включно, використовуючи табличні розкладання, приведені в підручниках,

іпояснення, що дані у вказівках до даної задачі.

2.Позначивши опору елементів схеми в загальному виді як Rн, jх, - jх, вивести формулу для комплексної амплітуди напруги на

навантаженні U2m через комплексну амплітуду вхідної напруги U1m. Отримане вираження придатне для кожної гармоніки, тільки під х і хС варто розуміти опору для відповідної гармоніки.

3.Використовуючи формулу п. 2, визначити комплексну амплітуду напруги на виході (на навантаженні) для наступних гармонік ряду Фур'є: для 0, 1-й і 3-й гармонік у схемах рис 5.1, у, м; для 1- й, 3-й і 5-й гармонік у схемах мал. 5.1, а, б.

4.Записати миттєве значення напруги на навантаженні у виді ряду Фур'є.

5.Побудувати друг під другом лінійчаті спектри вхідного (u1) і вихідного (u2) напруг.

6.Визначити діюче значення вихідної напруги.

Табл. 5.1

						Малюнок із	Малюнок
						Малюнок із	із
Варіант	L, мГн	С, мкф	Т, мс	Um, В	Rн, Ом	зображенням	із
Варіант	L, мГн	С, мкф	Т, мс	Um, В	Rн, Ом	зображенням	графіком
						схеми	графіком
						схеми	u1(t)
							u1(t)
1	1,44	0,8	0,48	12	35,4	5.1,б	5.7
2	11	4	2	100	65,7	5.1,в	5.6
3	0,5	0,4	0,167	50	27	5.1,г	5.5
4	0,4	0,5	0,159	50	36,4	5.1,а	5.3
5	0,7	0,24	0,134	45	41,4	5.1,б	5.4
6	5	1	0,625	25	86,5	5.1,в	5.7
7	5,6	2,28	1,20	48,5	38,6	5.1,г	5.6
8	2,52	1,4	0,63	17	55	5.1,а	5.6
9	4,2	1,44	0,8	40	41,4	5.1,б	5.5
10	20	1	1,67	80	185	5.1,в	5.4
11	1	1	0,314	100	25	5.1,г	5.7
12	20	8	5,88	30	59	5.1,а	5.7
13	1,5	0,3	0,354	33,4	64,5	5.1,б	5.2
14	2,58	1,43	0,484	75	49,6	5.1,в	5.9
15	3	0,9	0,565	40	44,7	5.1,г	5.2
16	5,4	3	1,34	12,78	55,2	5.1,а	5.8
17	6,25	12,4	3,13	40	17,5	5.1,б	5.3
18	6,25	10	2,5	70	31,5	5.1,в	5.4
19	0,5	0,4	0,167	110	27	5.1,г	5.7
20	0,7	0,875	0,277	70	36,4	5.1,а	5.5
21	1,6	0,89	0,536	18,85	35,4	5.1,б	5.3
22	9,57	3,48	1,74	104,6	65,7	5.1,в	5.2
23	0,55	0,44	0,184	33,4	27	5.1,г	5.2
24	0,357	0,447	0,142	150	36,4	5.1,а	5.5
25	0,62	0,212	0,118	15	41,4	5.1,б	5.2
26	4,35	0,87	0,544	26,2	86,5	5.1,в	5.3
27	6,15	2,5	1,33	76	38,6	5.1,г	5.4
28	2,9	1,61	0,725	17	55	5.1,а	5.8
29	2,92	1	0,555	13,35	41,4	5.1,б	5.3
30	23	1,15	1,92	102,2	185	5.1,в	5.8
31	1,15	1,15	0,362	104,5	25	5.1,г	5.3
32	16,7	6,67	4,9	141	59	5.1,а	5.5
33	1,72	0,344	0,416	100	64,5	5.1,б	5.4
34	1,95	1,08	0,365	37,5	49,6	5.1,в	5.7
35	3,6	1,08	0,678	60	44,7	5.1,г	5.4
36	5,94	3,3	1,47	60	55,2	5.1,а	5.4
37	5,68	11,27	2,84	40	17,5	5.1,б	5.3
38	6,87	11	2,75	44,7	31,5	5.1,в	5.6

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ

#
07.02.201651.63 Mб15Конспект по ТОЭ.pdf
#
07.02.201668.61 Кб16Лекція 1.doc
#
07.02.20162.23 Mб13методичка тоэ часть1.pdf
#
07.02.20165.28 Mб17ТОЭ укр..pdf