ТОЭ / ТОЭ укр

11

12

Приклад розв’язання задачі на розрахунок електричного кола постійного струму

Задано електричне коло, приведена на мал.1.21.а і її параметри

R1=2,5 Ом; R2=5 Ом; R3=6 Ом; R′4=2 Ом; R′′4=1,5 Ом; R5=4 Ом; R′6=∞ Ом; R′′6=7,5Ом; E2=6 В; E3=12,5 В; J2=0, 3А; J3=0 А

Потрібно визначити струми гілки різними методами згідно завдання.

Розв’язання:

1.Дану схему спрощуємо, заміняючи послідовно і паралельно з'єднані резистори четвертої і шостої галузі еквівалентними:

R4 R4 R4 2 1,5 3,5 Ом; R6 R6 7,5 Ом

У підсумку, з урахуванням відсутності джерела струму J3=0 схема придбає вид (див. мал.1.21.б)

2. Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа

Отриманий електричний коло містить 8 гілки (m=8) отже і п'ять вузлів (n=5). До складу однієї з гілки входить джерело струму (до=1), отже, кількість рівнянь по першому законі Кірхгофа буде дорівнює 4: (n-1=5-1=4), а по другому законі Кірхгофа 3: [(m-до)-(n- 1)=(8-1)-(5-1)=3]:

3. Розрахунок кола по методу контурних струмів (МКТ)

Уводимо контурні струми I11 , I 22 , I33 , I 44 . (див мал. 1.21.в) і згідно МКТ маємо систему рівнянь:

13

4. Розрахунок струмів гілки по методу вузлових потенціалів (МУП)

При використанні цього методу рекомендується перетворити джерело струму в джерело ЭДС, значення якого обчислюється по формулі:

E2 J 2 R2 0,35 1,5 В

Тоді схема буде мати вигляд, приведеної на мал. 1.21.р. Тут під Е2э розуміється сума Е2 і Е'2, тобто Е2э= Е2+ Е'2=6+1,5=7,5 В.

Далі змінюємо буквене маркірування вузлів на цифрову і при цьому вузол 4 заземлюємо, що дає підставу вважати його потенціал рівним нулеві.

Згідно МУП складаємо систему:

14

Потім знаходимо струми гілки, використовуючи закон Ома для галузі, що містить ЭДС і опір:

5.Таблиця порівняння підсумкових результатів розрахунку струмів двома методами

15

6.Енергетичний баланс для схеми мал.1.21 д.

Уданому випадку необхідно попередньо визначити напруга Ubm на затискам джерела струму J2:

Отримані значення потужності сходяться між собою, отже, умова енергетичного балансу виконується.

7. Визначення струму I1 по методу еквівалентного генератора (МЭГ)

Згідно МЭГ (схема мал. 1.21 д), з галузі, по якій протікає шуканий струм, виносимо резистор R1 і знаходимо (див. мал. 1.21.е) напруга неодруженого ходу Uadxx стосовно затисків, що утворилися, a і d.

Перейдемо до визначення Rвх. З цією метою закоротим усі джерела

17

18

Рис. 1.22 Графічне зображення потенціальної діаграми

19

ЗАДАЧА 2. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ЗМІННОГО СИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ

Для електричної схеми, що відповідає номерові варіанта (табл. 2.1) і зображеної на рис 2.1 – 2.20, виконати наступне:

1.На підставі законів Кірхгофа скласти в загальному виді систему рівнянні для розрахунку струмів у всіх гілках кола, записавши неї в двох формах: а) интегро-дифференциальной; б) символічної.

2.Визначити комплекси діючих значень струмів у всіх гілках, скориставшись одним з методів розрахунку лінійних

електричних кіл.

Примітка: при виконанні п. 2 врахувати, що одна з ЭДС у табл. 2.1 може бути задана косинусоідой (не синусоїдою). Щоб правильно записати неї у виді комплексного числа, необхідно виконати перехід від косинусоиды до синусоїди.

3.За результатами, отриманим у п.2, визначити показання ваттметра.

4.Побудувати топографічну діаграму, сполучену з векторною діаграмою струмів, потенціал крапки а, зазначеної на схемі, прийняти рівним нулеві.

5.Визначити струм галузі, що містить перемінний опір, використовуючи метод еквівалентного генератора, і зіставити його зі значенням струму, отриманим у п. 2.

6.Розрахувати і побудувати зовнішню характеристику двополюсника, тобто залежність γн=f(β), де γн – відносне значення напруги на затисках елемента з перемінним опором або відношення модуля напруги при конкретному навантаженні Uн до модуля напруги на тих же затисках при відсутності

галузі, що містить перемінний опір або відношення модуля струму при конкретному навантаженні I до модуля струму

7.Знайти значення змінного опору, при якому в ланцюзі буде спостерігатися резонанс напруг. Побудувати векторну діаграму цього режиму, думаючи, що вихідний коло зведений до схеми заміщення активного двополюсника.

20

Таблица 2.1