Фізика / Домашн_ завдання 1-2 семестри / Семестр2 / Домашн_ завдання / Тема 6

Тема 6. Будова атому водню. Хвилі де Бройля. Прості задачі квантової механіки

1.Визначити частоту обертання електрона на другій орбіті в атомі водню.

2.Визначити довжину хвилі електрона, який обертається на третій орбіті в атомі водню.

3.Визначити довжину хвилі, яка відповідає третій спектральній лінії у серії Бальмера.

4.Знайти найбільшу та найменшу довжини хвиль у першій інфрачервоній серії спектру водню (серії Пашена).

5.Обчислити енергію фотона, що випромінюється при переході електрону в атомі водню з третього енергетичного рівня на перший.

6.Визначити найменшу та найбільшу енергії фотона в ультрафіолетовій серії спектру водню (серії Лаймана).

7.Частинка знаходиться у потенційній ямі шириною 0,3 нм. Визначити імпульс частинки на основному енергетичному рівні.

8.Електрон у потенційній ямі знаходиться в основному стані. Визначити, в яких точках інтервалу ( 0 < x <l ) густина ймовірності приймає максимальні значення. Побудувати графік залежності |ψ(x)|2.

9.Електрон у потенційній ямі знаходиться в збудженому стані (n = 3). Визначити, в яких точках інтервалу ( 0 < x <l ) густина ймовірності приймає мінімальні значення. Побудувати графік залежності |ψ(x)|2.

10.Електрон у потенційній ямі знаходиться в основному стані. Визначити, в яких точках інтервалу ( 0 < x <l ) густина ймовірності приймає нульові значення. Побудувати графік залежності |ψ(x)|2.

11.Електрон знаходиться у потенційній ямі завширшки 0,5 нм. Знайти найменшу різницю енергетичних рівнів електрона. Відповідь дати в електрон-вольтах.

12.Атом водню у основному стані поглинає квант світла з довжиною хвилі 121,5 нм. Визначити радіус електронної орбіти збудженого атому водню.

13.Визначити довжину хвилі де Бройля, яка характеризує хвильові властивості електрона, якщо його швидкість 1 Мм/с. Зробити аналогічні розрахунки для протону.

14.Яку прискорюючи різницю потенціалів повинен пройти електрон, щоб довжина хвилі де Бройля була рівною 0,1 нм?

15.Визначити довжину хвилі де Бройля електрону, який знаходиться на другій орбіті в атомі водню.

16.Електрон рухається по колу радіусом 0,5 см у однорідному магнітному полі з індукцією 8 мТл. Визначити довжину хвилі де Бройля електрону.

17.Електрон знаходиться у потенційній ямі завширшки 0,1 нм. Знайти різницю енергетичних рівнів електрона для збуджених рівнів n = 2 і n = 4. Відповідь дати в електрон-вольтах.

18.Електрон знаходиться у потенційній ямі шириною l. В яких точках в інтервалі ( 0 < x <l ) густина ймовірності знаходження електрона на першому та другому енергетичних рівнях однакова. Знайти густину ймовірності для цих точок.

19.Електрон знаходиться у потенційній ямі шириною l. В яких точках в інтервалі ( 0 < x <l ) густина ймовірності знаходження електрона на другому та третьому енергетичних рівнях є однаковою?

20.Частинка у потенційній ямі знаходиться в основному стані. Яка ймовірність знаходження частинки у першій третині потенційної ями?

21.Обчислити відношення ймовірностей знаходження електрона на першому та другому енергетичних рівнях в інтервалі ¼, який є рівновіддалений від стінок одновимірної потенційної ями завширшки l.

22.У одновимірній потенційній ямі завширшки l знаходиться електрон. Обчислити ймовірність знаходження електрона на першому енергетичному рівні в інтервалі ¼, який є рівновіддалений від стінок ями.

23.Частинка знаходиться у потенційній ямі завширшки 0,1 нм. Визначити різницю імпульсів частинки на першому та третьому енергетичних рівнях.

24.Електрон в атомі водню може знаходитися на колових орбітах радіусами 0,5×10-8 і 2×10-10 м. Як відносяться кутові швидкості обертання електрону на цих орбітах?

25.Радіус орбіти електрона в атомі водню 2×10-10 м. Фотони якої довжини хвилі можуть спричинити іонізацію цього атому?

26.З якою частотою обертається електрон в атомі водню, якщо він знаходиться на коловій орбіті радіусом 5×10-11 м?

27.Знайти відношення довжин хвиль де Бройля для електрону та кульки масою 1 г, які мають однакові швидкості.

28.Частинка знаходиться у потенційній ямі завширшки 0,1 нм. Визначити відношення імпульсів частинки на першому та третьому енергетичних рівнях.

29.У одновимірній потенційній ямі завширшки l знаходиться електрон. Обчислити ймовірність знаходження електрона на третьому енергетичному рівні в інтервалі ¼, який є рівновіддалений від стінок ями.

30.Частинка у потенційній ямі знаходиться в збудженому стані (n = 3). Яка ймовірність знаходження частинки у першій чверті потенційної ями?