Розробка: Степанчиков Д.М., Польща В.О., Курак В.В., Гоголева Т.П.

Лабораторна робота № 4-5 визначення сталої стефана-больцмана

Мета роботи:ознайомитися з фізичними основами пірометричних методів вимірювання температури, експериментально визначити сталу Стефана-Больцмана.

Обладнання: оптичний пірометр ОППИР-017, лабораторна установка у складі електричної лампи з вольфрамовою ниткою розжарення, випрямляча, регулятора напруги (ЛАТРу), вольтметра, амперметра.

Теоретичні відомості

З усього різноманіття електромагнітних випромінювань, які сприймаються або не сприймаються людським оком, можна виокремити одне, яке властиве усім тілам. Це випромінювання нагрітих тіл, або інакше теплове випромінювання. Воно обумовлено тепловим рухом – кінетичною енергією частинок тіла.

Фізичний механізм цього випромінювання залежить від температури і агрегатного стану речовини. При низьких температурах (Т < 500-600 К) випромінювання обумовлено коливально-обертальним рухом молекул, а також коливаннями атомів або іонів тіла. Енергія, яка випромінюється при цьому є малою і тому практично увесь спектр випромінювання тіл при низьких температурах знаходиться у інфрачервоній невидимій області.

Із зростанням температури тіла енергії стає достатньо, щоб перевести атоми або молекули у збуджені електронні стани. Енергія випромінювання з цих станів є значно більшою, ніж коливально-обертальна, тому з підвищенням температури увесь спектр випромінювання зміщується у бік коротких довжин хвиль, тобто у видиму область.

Механізм теплового випромінювання металів має певні особливості. В металах є багато вільних електронів, які належать не окремим атомам, а всій кристалічній решітці. При нагріванні середня швидкість теплового руху цих електронів зростає. Але оскільки вільні електрони рухаються у кристалічній решітці, то відбувається їх зіткнення з іонами, які знаходяться у вузлах. В результаті такого гальмування електронів відбувається випромінювання електромагнітних хвиль. Крім цього, метали також випромінюють за рахунок механізмів, описаних вище.

Основні характеристики теплового випромінювання:

1. Спектральна випромінювальна здатність або спектральна густина енергетичної світності () – енергія, що випромінюється одиницею поверхні тіла при температуріТ за секунду в одиничному спектральному інтервалі. Звичайно використовують спектральні шкали частот або довжин хвиль. Отже слід розрізняти спектральну випромінювальну здатність за шкалою довжин хвиль і частот: ці функції мають різну розмірність (= Дж/м² = Втс/м², = Вт/м³) і значення, що відповідають максимумам цих функцій при однаковій температурі, не співпадають.

2. Інтегральна випромінювальна здатність або енергетична світність (R, Вт/м²) – енергія, яка випромінюється одиницею поверхні тіла при температурі Т за секунду по усьому спектральному діапазоні від 0 до :

(1)

3. Спектральна поглинаюча здатність () – частка енергії одиничного спектрального діапазону, що поглинається одиничною площадкою за секунду. Оскільки тіло не може поглинути енергії більше, ніж воно отримало, тоабо.

4. Відношення спектральної випромінювальної здатності до спектральної поглинаючої здатності не залежить від природи тіла і є універсальною функцією температури і частоти або довжини хвилі (закон Кірхгофа):

(2)

це означає, що чим більшою є поглинаюча здатність тіла, тим більшою буде й випромінювальна здатність тіла – будь-яке тіло при даній температурі випромінює переважно промені тих частот (довжин хвиль), які воно при цій температурі поглинає.

Серед різноманіття тіл окреме місце займає таке тіло, поглинаюча здатність якого для усіх частот (довжин хвиль) при будь-якій температурі дорівнює одиниці – таке тіло називають абсолютно чорним (АЧТ), це модель, яка повною мірою в природі не реалізується. Із закону Кірхгофа (2) стає очевидним, що для АЧТ універсальна функція Кірхгофа є спектральною випромінювальною здатністю, яка визначається формулою Планка:

(3)

(4)

де Джс – стала Планка, Дж/К – стала Больцмана,м/с – швидкість світла.

Поняття абсолютно чорного тіла не пов’язане з так званим “чорним кольором”, оскільки абсолютно чорним може бути й тіло білого накалювання, якщо його поглинаюча здатність дорівнює одиниці (Сонце – майже абсолютно чорне тіло).

Хоча АЧТ випромінює усі частоти (довжини хвиль), але спектральна густина випромінювання не є однаковою для різних частот (довжин хвиль). Наприклад, функція Планка (4) має вигляд як на рис.1: на певній довжині хвилі спостерігається максимум, положення якого визначається лише температурою тіла (згідно закону Віна):

(5)

де мК – стала Віна.

Отже, при підвищенні температури максимум спектральної густини випромінювання зміщується у короткохвильову область спектру.

Якщо перейти до шкали частот, то закон Віна приймає вигляд

(6)

де (сК)^-1 – стала Віна.

Таким чином, закон Віна стверджує, що для абсолютно чорного тіла існує така частота, для якої величина його випромінювальної здатності сягає максимуму і ця частота прямо пропорційна абсолютній температурі тіла.

Прояв закону Віна відомий з повсякденних спостережень. При кімнатній температурі теплове випромінювання тіл в основному припадає на інфрачервону область і людським оком не сприймається. Якщо температура підвищується, то тіла починають світитися темно-червоним світлом, а при більш високій температурі – білим з блакитним відтінком.

Для АЧТ залежність інтегральної випромінювальної здатності від температури визначається законом Стефана-Больцмана, згідно з яким інтегральна випромінювальна здатність АЧТ пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури тіла:

, (7)

де Вт/(м²К⁴) – стала Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана можна якісно проілюструвати на різних тілах (піч, електроплитка, металева болванка): по мірі їх нагрівання відчувається все більш інтенсивне випромінювання.

Якщо випромінювання відбувається у середовищі з температурою, то закон Стефана-Больцмана запишеться у вигляді

. (8)

Монохроматична (4) та інтегральна (7) інтенсивності випромінювання будь-якого фізичного тіла завжди є меншими за такі для АЧТ при однаковій температурі. Для фізичних тіл маємо

(9)

де – коефіцієнт монохроматичного випромінювання (монохроматичний коефіцієнт чорності тіла),– коефіцієнт інтегрального випромінювання (інтегральний коефіцієнт чорності тіла). Значенняідля різних фізичних тіл є різними і залежать від багатьох факторів, які важко врахувати: від складу речовини, стану поверхні тіла, температури тіла, тощо. На рис. 2 показано як залежить коефіцієнт від температури для вольфраму.