Лабораторна робота № 2 дослідження кіл постійного струму

Мета роботи: Ознайомитися з методами експериментально-розрахункового дослідження кіл постійного струму з використанням універсального методу, методу суперпозиції та накладання, методу вузлової напруги та еквівалентного генератора; освоєння навичок побудови потенційних діаграм.

Обладнання: комплект-набір елементів, 2 мультиметри DT-838, з’єднувальні проводи, перемикачі, стенд УІЛС-2.

Теоретичні відомості

Закон Ома в диференціальній:

(2.1)

де через

позначено так звану питому провідність провідника.

Густина енергії , яку передає в одиниці об’єму провідниканосіїв струму за рахунок зіткнення з іншими частинками за проміжок часу, дорівнює роботі електричного поля з переміщення цих зарядів:

(2.2)

Останній вираз є законом Джоуля-Ленца в диференційній формі. Його інколи записують у наступному вигляді:

(2.3)

трактуючи величину як густину потужності електричного струму – потужність, яка виділяється в одиниці об’єму провідника.

Легко перейти до відомих інтегральних форм законів Ома та Джоуля-Ленца для однорідної ділянки електричного кола:

(2.4)

де - так звана провідність, обернена пропорційна електричному опору ділянки;- площа перерізу та довжина провідника. Опір провідника в СІ вимірюють в омах (Ом):=Ом, а провідність – в сименсах (См).

Формула (2.4)виражає в інтегральній формі закон Ома для ділянки однорідного кола. Ділянку кола називають однорідною, якщо на ній немає джерел струму. Закон Ома справджується з великою точністю для металевих провідників та електролітів. Відхилення від закону Ома становить близько 1% для струмів дуже великої густини – кількох мільйонів ампер на 1 см². закон порушується і в тих випадках, коли в провідниках не вистачає носіїв електричних зарядів і настає насичення струму (несамостійний розряд у газах), а також при досить високих напругах та ін. Залежність =називаютьвольт-амперною характеристикою провідника.

–(закон Джоуля-Ленца)

(2.5)

де - потужність електричного струму на однорідній ділянці.

Якщо електричне коло є неоднорідним, тобто містить в собі джерела ЕРС, то закон Ома в інтегральній формі звичайно записують у дещо іншій формі:

(2.6)

де - еквівалентний опір зовнішнього кола (ланцюга), приєднаного до джерела ЕРС,- внутрішній опір самого джерела.

(2.7)

Проте з закону Ома для ділянки кола (2.5) відомо, що - падіння напруги (напруга) на зовнішньому опорі кола. Отже,- падіння напруги на внутрішньому опорі джерела.

ЕРС дорівнює сумі падінь напруги на зовнішньому та внутрішньому опорі кола.

Розглянемо різні способи з’єднання провідників у колі.

На Мал.2.2. показано послідовне з’єднання опорів. при такому з’єднанні загальне падіння напруги дорівнює сумі падінь напруги на кожному резисторі (), через кожен з резисторів тече однаковий струм, а їх загальний опір дорівнює сумі опорів резисторів:

(2.8)

На наступному Мал.2.3. показано паралельне з’єднання провідників (резисторів). В цьому випадку однаковою є напруга на всіх резисторах і на кожному з них (); сила струму на „вході” та „виході” ( до точки розгалуженняА і після точки В) є сумою сил струмів, що течуть по кожному резисторові ( ); а загальний опір знаходять з формули:

(2.9)

Розглянемо тепер способи з’єднання джерел струму.

Почнемо з послідовного з’єднання, коли з’єднують різнойменні полюси, як на Мал.3.4.5. У такому випадку сумарна ЕРС є просто сумою ЕРС кожного джерела, а їх внутрішні опори також сумуються:

	(2.10)

При такому способі з’єднання ми виграємо в електрорушійній силі, але збільшуємо внутрішній опір складного джерела.

Не набагато складнішою є ситуація паралельного з’єднання джерел струму, яка показана на наступному Мал.2.4. Розглянемо лише випадок, який найчастіше застосовують на практиці – декілька однакових ЕРС, з’єднаних паралельно. В такому випадку повна ЕРС дорівнює - електрорушійній силі кожного з джерел, а загальний внутрішній опір зменшується в три рази, якщо в ній покласти всі три опори однаковими. Отже, при такому з’єднанні ми не виграємо в ЕРС, але в декілька разів зменшуємо внутрішній опір складного джерела струму.

Розгалужені кола (електричні ланцюги) містять в якості основних елементів вузли та контури. Вузлами називають точки з’єднання не менш ніж трьох провідників. Контурами називають замкнені частини кола, які можна пройти і повернутися у вихідну точку за годинниковою стрілкою, або в зворотному напрямі.

Щодо вузлів та контурів розгалужених схем існують два закони Кірхгофа.

Перше правило Кірхгофа (правило вузлів): Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю

(2.11)

В сумі (2.11) струми, які втікають у вузол, і струми, що витікають, беруться з протилежними знаками.

Друге правило Кірхгофа (правило контурів): Алгебраїчна сума падінь напруги в в будь-якому замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, які він містить

(2.12)

де т – кількість джерел ЕРС в контурі, l - кількість споживачів, що містяться у даному контурі. Струми беруться із знаком +, якщо напрям струму співпадає з напрямом обходу контуру. При цьому ЕРС і падіння напруги умовно вважаються позитивними, якщо їх напрямок співпадає з довільно обраним напрямком обходу контуру і негативними, якщо їх напрямок протилежний до напрямку обходу контуру.

Правила Кірхгофа є корисними під час розрахунків струмів та напруг в розгалужених електричних колах (ланцюгах).

Під час розрахунку із застосуванням законів Кірхгофа складного кола, що містить т вузлів та п гілок, система повинна мати n рівнянь.

Робота виконується в такій послідовності:

1) довільно задаються умовними напрямками струмів у гілках,

2) за першим законом Кірхгофа складають {m-1} рівнянь;

3) довільно задаються напрямком обходу контуру, вибираючи будь-які, але тільки незалежні контури;

4) за другим законом Кірхгофа складають достатню кількість рівнянь;

5) підставляючи в рівняння числові значення, вирішують їх спільно і визначають невідомі струми. За знаками отриманих значень струмів визначають їхній дійсний напрямок.

Метод накладання (суперпозиції) базується на принципі накладання, тобто незалежності дії окремих ЕРС на все лінійне коло. Повний струм в окремих гілках дорівнює алгебраїчній сумі часткових струмів, тобто струмів від кожної ЕРС.

Для роботи методом накладання необхідно:

1) виключити зі схеми всі ЕРС, крім однієї, уключивши замість них їхні внутрішні опори;

2) розрахувати часткові струми в гілках отриманого простого електричного кола методом еквівалентного перетворення або методом пропорційних величин. Тому що в схемі діє тільки одна ЕРС, напрямки всіх часткових струмів відомі, вони вказуються на розрахунковій схемі,

3) включити в первісну схему наступну ЕРС. Виключивши всі інші, розрахунок повторити стільки разів, скільки ЕРС є в схемі;

4) Отримати алгебраїчну суму часткових струмів по окремим гілкам з урахуванням їх напрямків.

Метод двох вузлів застосовується для розрахунку складних кіл, які містять лише два вузли.

Задаємо умовний напрямок струмів в один бік. Якщо умовний напрямок прийнятий від вузла В до вузла А , струм у гілці:

(2.13)

де U _{A B} -вузлова напруга. У;

g_k – провідність к-ї гілки;

n– кількість гілок у колі.

Приймаємо значення ЕРС гілок позитивними, якщо вони співпадають з умовним напрямком струму, і негативними - у протилежному випадку.

Дуже часто при аналізі складних електричних ланцюгів цікавляться електричним станом лише однієї гілки. В цьому випадку немає необхідності розраховувати все коло яким-небудь з розглянутих методів, а доцільніше скористатися методом еквівалентного двухполюсника (генератора). Цей метод полягає в тому, що всю іншу частину кола, крім розглянутої галузі, можна замінити одним активним елементом (Е_ЕГ=U_хх) і одним резистивним елементом (R_ЕГ). Струм у гілці:

(2.15)

де R - опір досліджуваної гілки.

Потенційною діаграмоюназивається графік розподілу потенціалу вздовж замкнутого електричного контуру.

При побудові потенційної діаграми уздовж осі абсцис відкладають у відповідному масштабі опір між окремими точками, а по осі ординат, отримані за розрахунками, або виміряні експериментально, значення потенціалу в тих же точках. При цьому керуються наступними положеннями:

1) за нульовий потенціал можна прийняти потенціал будь-якої точки контуру. На. діаграмі цій точці відповідає початок координат;

2) напрямок обходу для контуру можна обирати довільно;

3) ЕРС діє в напрямку підвищення потенціалу, тому при переході через ЕРС уздовж її дії відбувається зростання потенціалу і його зниження в зворотному випадку;

4) струм проходить від точки з більшим потенціалом до точки з меншим потенціалом, тому при переході через резистор у напрямку дії струму, відбувається зниження потенціалу та його підвищення в протилежному випадку.