Основні поняття про дробово-раціональні функції. Інтегрування простих раціональних дробів. Розкладання правильних раціональних дробів на найпростіші.

Проінтегрувати прості раціональні дроби:

Розкласти правильні раціональні дроби на найпростіші методом невизначених коефіцієнтів:

Практичне заняття №4.

Інтегрування дробово-раціональних функцій. Метод невизначених коефіцієнтів

Обчислити невизначені інтеграли від дробово-раціональних функцій:

Практичне заняття №5.

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.

Проінтегрувати вирази, що містять тригонометричні функції:

Практичне заняття №6.

Методи інтегрування функцій, що включають ірраціональні вирази.

Проінтегрувати ірраціональні вирази.

Практичне заняття №7.

Визначений інтеграл. Задачі, які приводять до визначеного інтеграла. Основні властивості визначеного інтеграла.

1. Обчислити середнє значення функції:

на інтервалі

2. Оцінити інтеграл

3.Обчислити визначені інтеграли за допомогою формули Ньютона – Лейбніца:

а)	в)
б)	г)

Практичне заняття №8.

Методи обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли

Обчислити визначені інтеграли методами підстановки та інтегрування частинами.

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Обчислити невласні інтеграли:

а) першого роду:

1.	3.
2.	4.

б) другого роду:

1.

2.

Практичне заняття №9.

Застосування методів інтегрального числення: геометричні, економічні.

Обчислити площі фігур, утворених при перетині наступних ліній:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Обчислити довжину дуги кривої, використовуючи визначений інтеграл :

1.

2.

Знайти об’єм тіла,утвореного обертанням навколо вісі Ох фігури, яка обмежена лініями

Практичне заняття №10.

Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними.

Розв’язати диференційні рівняння з відокремлюваними змінними:

Практичне заняття №11.

Диференціальні рівняння першого порядку: з відокремлюваними змінними, однорідні та лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі.

Розв’язати однорідні диференційні рівняння:

Розв’язати лінійні диференційні рівняння:

Розв’язати диференційні рівняння Бернуллі:

Практичне заняття №12.

Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку.

Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків:

Практичне заняття №13.

Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Розв’язати лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку:

Практичне заняття №14.

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Застосування методів диференціальних рівнянь в економічних моделях.

Розв’язати лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку:

Практичне заняття №15.

Числові ряди. Дослідження числових рядів на збіжність.

Дослідити числові ряди на збіжність:

Практичне заняття №16.

Функціональні ряди. Степеневі ряди.

Знайти область збіжності ряду:

Практичне заняття №17.

Формула і ряд Тейлора. Розвинення деяких елементарних функцій в ряд Тейлора.

Розкласти функції в ряд Тейлора:

1.

2.

Практичне заняття №18.

Елементи фінансової математики та математичної економіки

Розв’язати наступні задачі.

1.Сума кредиту складає 200000 гривень. Кредит, взятий на пів року при ставці простих відсотків, яка дорівнює 12% річних. Знайти суму, яка підлягає до повернення.

2.Сума кредиту складає 50000 гривень. Кредит, взятий на 9 місяців при ставці простих відсотків, яка дорівнює 13% річних. Знайти суму, яка підлягає до повернення в якості відсотків по кредиту.

3. У договорі, який розрахований на рік, прийнята ставка простих відсотків на перший квартал у розмірі 8% річних, а на кожний наступний - на 0,5% менше, ніж у попередній. Знайти множник нарощення за весь строк договору.