Контрольна робота №2 Врівноваження нівелірної мережі з однією вузловою точкою

Склад завдання:

Зробити оцінку якості нівелірної мережі, обчислення зрівняного значення оцінки вузлового репера і зрівняння обмірюваних перевищень, оцінку точності польових вимірів, оцінку точності зрівняної висоти вузлового репера і зрівняних перевищень.

1. Оцінка якості нівелірної мережі

Для оцінки якості нівелювання III класу обчислюємо нев'язку по нівелірних лініях I, II і III, напрямок ходу яких позначено стрілками по формулі:

(1)

Гранична нев'язка нівелірної лінії повинні бути визначені відповідно до п. 10, 24 інструкції з нівелювання I, II, III, IV класів, мм.

(2)

Всі обчислення розташовуємо у рядках 1-8 табл. 1.

Зробили висновок про якість польових вимірів у нівелірній мережі заданого варіанта.

Отримали нев'язку по нівелірних лініях I, II і III (рядок 6) менше припустимих (рядок 7), отже, вихідні польові виміри відповідають по точності нівелюванню III класу і тому переходимо до наступного етапу зрівняльних обчислень.

2. Обчислення зрівняного значення оцінки вузлового репера і зрівняння обмірюваних перевищень

Виписали у таблицю 1 вихідні дані нівелірної мережі . Обчислюємо наближені позначки вузлового репера по формулі

(3)

їхня кількість відповідає кількості ланок мережі. Ці висоти нерівноточні. Вага кожної наближеної висоти знаходять з виразу

, (4)

де с – постійне число, обране з розрахунком, щоб значення ваг виражалися числами, близькими до одиниці:

(5)

Зрівняне значення оцінки вузлового репера відповідно до принципу загального арифметичного середніх буде дорівнювати

(6)

Обчислюємо поправки в обмірювані перевищення ланок нівелірної мережі

(7)

Знаходимо суми виправлень по ланках нівелірних ліній I, II, III даної мережі і записуємо їх у рядок 8 (табл. 1).

(8)

т.ч. сумарна поправка має зворотний знак нев'язки цієї нівелірної лінії (рядок 6, табл. 1)

(9)

Зрівняні значення перевищень по ланках визначаємо за формулою

(10)

Заключний контроль зрівняння зводиться до перевірки умови

(11)

3. Оцінка точності польових вимірів

Для оцінки точності обмірюваних перевищень обчислюємо середню квадратичну помилку одиниці ваги .

(12)

де n – кількість ланок нівелірної мережі, K – кількість вузлових точок.

(13)

Середня квадратична помилка перевищень у ході довжиною в 1 км дорівнює

(14)

Оскільки гранично припустима нев'язка у нівелірному ході довжиною в 1 км дорівнює

4. Оцінка точності зрівняної висоти вузлового репера і зрівняних перевищень

Середню квадратичну помилку позначки вузлового репера знаходємо з виразу

(15)

де [P] – сума ваг ланок нівелірної мережі.

Вона визначена з помилкою

(16)

Середня квадратична помилка зрівняних перевищень визначаємо по формулі

(17)

Зазначаємо, що за результатами зрівняння нівелірної мережі з однією вузловою точкою середні квадратичні помилки визначаються недостатньо надійно при n < 12.

Для підтвердження цього висновку порівняємо помилки середніх квадратичних помилок:

а) одиниці ваги

; (18)

б) нівелірного ходу в 1км

; (19)

в) позначки вузлового репера

. (20)