1.1 Генеральна і вибіркова сукупності

Кількісна і якісна мінливість,

їхні статистичні показники і графічне зображення

Теоретичною основою біометрії є теорія імовірності, закон великих чисел і математична статистика. У біометрії найчастіше зустрічаються з такими термінами і поняттями.

Спостереження над біологічними об'єктами проводяться затимичи іншимиознаками, тобтоза такими характерними рисами у будовіі годівлі тварин, за якими можна відрізнити одну одиницю спостереження від іншої, або порівняти їх між собою.

Усі біологічні ознаки варіюються, тобто змінюються від випадку до випадку у визначених межах. Варіювання - характерна властивість усього живого. Ці коливання величини цієї самої ознаки, що спостерігаються в загальній масі його числових значень, називають варіаціями, а окремі числові значення ознаки, що варіюють - варіантами.

Якісні ознаки не піддаються безпосередньо виміру і враховуються за наявністю їхніх членів даної сукупності. Кількісні ознаки – можна безпосередньо виміряти чи порахувати. Цей розподіл умовний. Загальною основою для класифікації служить міра чи рахунок. Мірні ознаки варіюють неперервно (у визначених межах), рахункові – переривчасто їх значення виражаються дискретними цілими числами.

Спостереження, які проведені над біологічними об'єктами, можуть охоплювати всіх членів досліджуваної сукупності без винятку (суцільне чи повне) і можуть обмежуватися обстеженням лише деякої частини членів даної сукупності (часткове чи вибіркове).

Сукупність, з якої відбирається деяка частина її членів для спільного вивчення, називають генеральною (має числові характеристики - генеральні показники), а відібрану тим чи іншим способом частину генеральної сукупності називають вибірковою сукупністю чи вибіркою (вибіркові показники). Вибірка відрізняється наступними особливостями: 1) це частина генеральної сукупності; 2) відбирається у випадковому порядку певним чином; 3) досліджується для характеристики відібраних об'єктів і всієї генеральної сукупності.

Обсяг вибірки може бути великим і малим, але не може бути менше 2. Обсяг генеральної сукупності теоретично не обмежений, тобто нескінченно велика безліч щодо однорідних одиниць чи членів, що складають їхній зміст.

Вибірковий метод – основний при вивченні статистичних сукупностей. Зобразити розподіл ознаки можна: варіаційним рядом, варіаційною кривою, гістограмою.

1.2. Визначення мінливості кількісних ознак методом варіаційної статистики при малих вибірках

Середня арифметична - найбільш часто використовувана узагальнена абстрактна характеристика сукупності, є центром розподілу, навколо якого групуються усі варіанти статистичної сукупності, вона обчислюється за формулою:

, де x_i – значення окремих варіант;

n– кількість варіант; i=1,n.

Середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення) – це величина, яка характеризує мінливість досліджуваної ознаки навколо центру розподілу - середньої арифметичної і є мірою ступеня впливу на ознаку різних другорядних причин варіювання. Виражається в тих же одиницях, що й ознака, яка змінюється, не є постійною величиною й обчислюється для кожної сукупності за формулою:

.

Коефіцієнт варіації - це відносний показник мінливості (мінливість вважають незначною, якщо Cv<10%, середньою - якщо 10%<Cv<20%, значною - якщо Cv>20%). Коефіцієнт варіації показує, який відсоток від середньоарифметичного складає середньоквадратичне відхилення в досліджуваній сукупності й обчислюється за формулою:

.

Помилки репрезентативності (показності). Оскільки частина ніколи не може абсолютно повно характеризувати ціле, то при вибірковому методі дослідження існує особливий тип помилок, що випливає із самої сутності такого методу. Ці помилки показують, наскільки вибіркові показники відрізняються від відповідних показників генеральної сукупності, тобто наскільки вони показові. Цих помилок уникнути не можна, але їх можна врахувати й обчислити за формулами:

– помилка середньої арифметичної;

–помилка середнього квадратичного відхилення;

– помилка коефіцієнта варіації;

Величина помилки залежить від ступеня мінливості досліджуваної ознаки й обсягу вибірки. Помилки вибірки виражають у тих же одиницях виміру, що й ознака, яка варіює, і приписують до них зі знаком .

Критерій вірогідності різниці. При проведенні наукових експериментів для визначення ефективності використання біостимуляторів, мікроелементів і таке інше завжди формують, принаймні, дві групи дослідження: одна з яких є контрольною, а інша – дослідницькою. Середні дані показників, що отримані в результаті експерименту, можуть відрізнятися між собою. Виникає необхідність методом варіаційної статистики довести, чи випадкова різниця між групами, чи це закономірне явище. Порівняння двох вибіркових середніх проводиться шляхом перевірки нульової гіпотези, відповідно до якої між вибірковими середніми немає істотних розходжень. Тобто необхідно довести вірогідність різниці між отриманими середніми арифметичними за формулою:

.

Отриману величину критерію вірогідності різниці порівнюють зі стандартним значенням критерію Стьюдента (таблиця 1 додатку). При цьому спочатку необхідно визначити число ступенів волі –це число елементів вільної розмаїтості дорівнює числу всіх наявних елементів вивчення без числа обмежень розмаїтості , деn₁ і n₂ - обсяги порівнюваних вибірок. Оцінюючи ступінь вірогідності різниці розрізняють три рівні імовірності: Р0,95; Р0,99; Р0,999.

Приклад 1.2.

ПРИМЕРЫ_ВЕТ\ЛАБ1.xls

Дослідження на телятах дії Т-активину при лікуванні респіраторних зайво-рювань показало хорошу терапію. При цьому середньодобовий приріст живої маси в 5 тварин дослідницької групи, що одержали препарат, склав: 605, 630, 600, 690 і 625р. У контрольній групі (без препарату) відповідно – 600, 520, 485, 515, 555р.

Необхідно визначити значення біометричних показників ,,, їхніх помилок, критерій вірогідності різницій імовірності.

Рішення:

а) дослідницька група:

Номер тварини	х		х-Х	(х-х)2
1	605		-25	625
2	630		0	0
3	600		-30	900
4	690		60	3600
5	625		-5	25
n=5	x=3150			(x-X)2=5150

За формулами, які наведені вище, одержуємо наступні статистичні показники:

Середнє квадратичне відхилення	35,9р.
Коефіцієнт варіації	5,7%
Помилка середньої арифметичної	17,9р.
Помилка середнього квадратичного відхилення	11,36р.
Помилка коефіцієнта варіації	1,80%

б) контрольна група:

Номер тварини	х		х-Х	(х-х)2
6	600		65	4225
7	520		-15	225
8	485		-50	2500
9	515		-20	400
10	555		-20	400
n=5	x=2675			(x-X)2=7750

Аналогічно одержуємо наступні статистичні показники:

Середнє квадратичне відхилення	44,0р.
Коефіцієнт варіації	8,2%
Помилка середньої арифметичної	22р.
Помилка середнього квадратичного відхилення	13,92р.
Помилка коефіцієнта варіації	2,59%

в) розрахунок критерію вірогідності різниці між середньодобовими приростами живої маси телят дослідницької і контрольної груп і рівень його вірогідності:

.

Число ступенів свободи:

При =8 стандартне значення критерію Стьюдента (додаток, табл.1)

ТАБЛИЦА.doc

для трьох рівнів значимості:

Порівнявши розраховане значення зі стандартним значенням, бачимо, що воно близьке до 3,36 і відповідає другому рівню імовірності.

г) підсумкові дані за прикладом:

дослідницька група: контрольна група

630-17,9630+17,9;	535-22,0 535-22,0;
5,7-1,80 5,7+1,80;	8,2-2,59 8,2+2,59;
35,9-11,3635,9+11,36;	44,0-13,92 44,0+13,92

РОЗДІЛ 2