Методические указания к решению задачи №1
Задача решается на основе использования 1-го и 2-го законов расчета вентиляционных сетей, а также свойств последовательного и параллельного соединения горных выработок, которые изложены в учебнике [1]
Согласно первому закону расчета вентиляционных сетей, сумма расходов воздуха в узле равна нулю, т.е.
∑qi=0 , (1.1)
qi -расход воздуха в i-том узле, м3/с.
Согласно второму закону расчета вентиляционных сетей, сумма депрессий ветвей элементарного контура вентиляционной сети не содержащего вентилятора равна нулю т. е.
Согласно второму закону расчета вентиляционных сетей, сумма депрессий ветвей элементарного контура вентиляционной сети не содержащего вентилятора равна нулю т. е.
∑hi=0 , (1.2)
где hi- депрессия i-той ветви, даПа
При последовательном соединении горных выработок аэродинамические сопротивления и депрессии ветвей суммируются, расходы воздуха во всех ветвях одинаковы и равны общему расходу, а депрессии ветвей пропорциональны их сопротивлениям, т. е.
R0=∑
Ri
(1.3), H=
, (1.4)
Q=qi=const
, (1.5) hi=
, (1.6)
где R0-общее сопротивление последовательного соединения горных выработок, кг.*с2/м8;
H- общая депрессия последовательного соединения горных выработок, даПа;
Q- общий расход воздуха в последовательном соединения горных выработок, м3/с;
Ri-аэродинамическое сопротивление i-той ветви последовательного соединения, кг*с2/м8.
При параллельном соединении горных выработок расходы воздуха и пропускные способности суммируются, расход воздуха в каждой ветви пропорционален пропускной способности, а депрессия соединения и всех ветвей одинаковы, т. е.
Q=
, (1.7) K0=
, (1.8)
qi=
, (1.9) H=hi=CONST
, (1.10)
где Q, H, K0-соответственно, общий расход воздуха, общая депрессия и пропускная способность параллельного соединения горных выработок;
ki- пропускная способность i-той ветви параллельного соединения горных выработок, м3/с.
Кроме этого при проведении расчетов используется зависимость между аэродинамическим сопротивлением и пропускной способностью, которая выражается формулами:
Ki=
,
(1.11) Ri=
.
(1.12)
Депрессия ветвей соединения определяется по формуле
hi=
Ri*q
.
(1.13)
Пример расчета
Схема вентиляционных соединений и исходные данные для расчета представлены на рис.1.1.
Решение задачи производится в следующей последовательности:
1. Обозначим узлы и ветви схемы представленной на рис.1.1. Если из одного узла в другой идет одна ветвь она обозначается числами-парами сое-диняемых узлов. Например, 0-1, 1-2, 3-4 и т.д. Ветви параллельных разветвлений обозначим номерами узлов и буквами. Например, 2-а-3, 2-б-3 и т. д. Разветвленный участок сети между двумя узлами номерами узлов в скобках. Например, (2-3) (1-4) и т. д.
2. Для определения общего расхода воздуха в сети Q и расхода воздуха в ветвях qi, необходимо определить общее сопротивление сети R0. Расчет величины R0 производим в следующей последовательности:
2.1 Определяем общее сопротивление простого параллельного соединения между узлами .2-3
R(2-3)=
, (1.14) K(2-3)=
+
. (1.15)
2.2 Определяем общее сопротивление ветвей последовательного соединения 1-2, (2-3), 3-4.
R1-(2-3)-4=R1-2+R(2-3)+R3-4 . (1.16)
2.3 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-4.
R(1-4)=
, (1.17)
K(1-4)=
+
.
(1.18)
2.4 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей (1-4), 4-5.
R(1-4)-5= R(1-4)+ R4-5 . (1.19)
2.5 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-5
R(1-5)=
(1.20) , K(1-5)=
+
+
. (1.21)
2.6. Определяем общее сопротивление сети как последовательного соединения ветвей 0-1, (1-4), и 4-5.
R(0-6)= R0-1+ R(1-5) + R5-6 . (1.22)
3. Определяем общий расход воздуха в сети Q и расходы воздуха в ветвях qi
Q=
. (1.23)
3.1 Определяем расходы воздуха в ветвях (1-4)-5, 1-а-5, 1-б-5 по формулам:
q(1-4)-5=
, (1.24) q1-a-4=
, (1.25) q1-b-4=
. (1.26)
3.2 Определяем расходы воздуха в ветвях 1-(2-3)-4 и 1-4 по формулам:
q
1-(2-3)-4=
, (1.27) q1-4=
. (1.28)
3.3 Определяем расходы воздуха в ветвях 2-а-3, 2-б-3 по формулам
q2-a-3=
, (1.29) q2-b-3=
.
(1.30)
Расчет сложного последовательно-параллельного соединения, представленного на рис.1.1 производим по формулам (1.14-1.30), а результаты расчетов сводим в таблицу.
Таблица.- Результаты расчетов воздухораспределения в сложном
последовательно-параллельном соединении
|
Обозначения ветвей схемы |
Сопротивление ветвей, RI, кг*с2/м8 |
Пропускная способность, К, м3/с |
Расход воздуха, q, м3/с |
Депрессия ветвей, h, кг/м2 |
|
2-а-3 |
1.34 |
0.86 |
2.90 |
11.27 |
|
2-б-3 |
0.34 |
1.71 |
5.75 |
11.24 |
|
(2-3) |
0.15 |
2.57 |
8.65 |
11.22 |
|
1-2 |
0.018 |
|
8.65 |
1.34 |
|
3-4 |
0.0012 |
|
8.65 |
0.09 |
|
1-(2-3)-4 |
0.169 |
2.44 |
8.65 |
12.64 |
|
1-4 |
0.14 |
2.67 |
9.47 |
12.55 |
|
(1-4) |
0.0383 |
5.11 |
18.12 |
12.57 |
|
4-5 |
0.12 |
|
18.12 |
39.40 |
|
(1-4)-5 |
0.1583 |
2.51 |
18.12 |
51.97 |
|
1-а-5 |
0.32 |
1.77 |
12.78 |
52.26 |
|
1-б-5 |
0.44 |
1.51 |
10.91 |
52.37 |
|
(1-5) |
0.03 |
5.79 |
41.81 |
52.44 |
|
0-1 |
0.02 |
|
41.81 |
34.96 |
|
5-6 |
0.0072 |
|
41.81 |
12.58 |
|
(0-6) |
0.0572 |
|
41.81 |
100 |
Варианты заданий к задаче №1 представлены на рисунках №1-24 (графика)