1. Атом.

1.1. Модель Резерфорда.

Резерфорд исследовал прохождение -частиц через металлическую фольгу из золота и наблюдал отклонение.

Рис.1 Результат: примерно одна -частица из 18000 испытывала отклонение на углы 135-150. Резерфорд пришёл к выводам: 1) внутри атома находится нечто (ядро) , зараженное положительно, имеющее очень малые размеры и большую массу  массе атома.

Оценим размеры ядра.

Рис.2 rr₀, mV²/2=(2ze²)/(4₀r₀); 1,910⁷ м/с; z=79; m_= 6,510^-27 кг; r₀=3,110^-14 м. Внутри атома имеющего размеры 10^-10 м находится положительно заряженное ядро +Ze c размерами 10^-14-10^-15 м. Вокруг ядра по круговым орбитам вращаются электроны, образуя элек. оболочку атома и число их равно Z. Недостатки модели:

1) (m_ev)/r= (ze²)/(4₀r²) уравнение имеет бесконечное количество решений, а следовательно беск. количество значений энергии ­ атом по модели Резерфорда обладает сплошным спектром излучения, что не соответствует действительности.

2) ускоренно движущийся электрон должен излучать энергию, излучение которой будет приводить к уменьшению орбиты r и он должен упасть на ядро, что не происходит.

1.2. Линейчатый спектр атома водорода.

1/λ=R(1/m²-1/n²) – обобщенная формула Бальмера. R=1,110^-7 м^-1 – постоянная Ридберга. Когда m=2, n=3,4,…, то это серия Бальмера (видимая часть). m=1, n=2,3,4,…, то это серия Лаймана (у.ф. часть). m=2, n=4,5,…, это серия Пашена (и.к. часть). m=4, n=5,6,…, серия Брекета (и.к. часть).

1.3. Постулаты Бора.

1) Внутри атома существуют дискретные энергетические состояния, находясь в которых атом не поглощает и не излучает энергию. Движение e возможно только по круговым орбитам удовлетворяющим условию mvr=nħ, n-номер энергетического состояния.

2) Излучение и поглощение атомом происходит только при переходе е с одной орбиты на другую. При этом излучается или поглощается фотон с частотой ν=(Е_m-E_n)/h. Рис.3 m>n, E_m>E_n; hν= Е_m-E_n.

1.4. Опыт Франка и Герца.

В 1913г. они исследовали столкновение е с атомами ртути.

Катод-Сетка1 – ускоряющая Δφ, Сетка2–Анод –задерживающая Δφ0,5В.

Рис.4 Объяснение этой кривой: при U<4,86 B e соударяются упруго с атомами

Hg. При U>4,86 B – неупругие соударения с передачей энергии атомам Hg. Ближайшее возбуждённое энергетическое состояние атома Hg отстаёт от основного состояния на расст. 4,86 эВ= ΔЕ. λ=hC/ΔE 255.

1.5. Спектр атома водорода по Бору.

Теория Бора позволяет рассчитать спектр Н и Н подобных атомов, т.е. атомов имеющих заряд Ze и 1е (He⁺,Li²⁺).

Рис.5 (mv²/r)= (Ze2)/(4₀r²); mvr=nħħħħ ħ; v=nħ/mv; (mn2ħ2)/(m²r²)= Ze²/4₀r; r_n=(4₀ħ²n²)/(mZe²). Пусть Z=1, r₁=a=(4₀ħ²)/(m_ee²)=0,52810^-10 м; v_n=(nħmZe²)/(m4₀ħ²n²); E=E_k+E_n; F=- ∂u/∂r  U=-∫(+r to ∞)Fdr – потенциальная энергия, U=-∫(+r to ∞)(Ze²)/(4₀r²)dr= - Ze²/4₀∫(+r to ∞)dr/r= Ze²/4₀1/r|(r to ∞)= -Ze²/4₀r  E=mv²/2- Ze²/4₀r= 0,5 Ze²/4₀r- Ze²/4₀r= -Ze²/8₀r. Знак “-“ означает, что е находится в связанном состоянии. Примем Z=1: E=- e⁴m/8₀²4ħ²= -e⁴m/8₀²n2ħ2; hC/λ= E_n- E_m= (e⁴m/8₀²ħ²)(1/m²-1/n²); 1/λ= (e⁴m/8₀²ħ³C)(1/m²-1/n²).

Рис.6 Недостатки:

1) Теория Бора внутренне противоречива: с одной стороны она использует 2 закон Ньютона, а с другой – статические условия квантования орбит.

2) Теория Бора применима только для Н-подобных атомов.

3) Не может объяснить интенсивность спектральных линий

Недостатки теории Бора привели к необходимости пересмотра представлений о природе м.к. частиц.

2. Волновые свойства м.к. частиц.

2.1. Корпускулярно-волновой дуализм.

Свет проявляет волновую природу: явления интерференции, дифракции, поляризации. Объяснение фотоэффекта, законов теплового излучения, эффекта Комптона выдаётся на основании корпускулярной природы света.

2.2. Гипотеза Де Бройля.

Движение любой м.к. частиц можно рассматривать как волновой процесс. λ=h/p, p – импульс фотона. P_ф= m_фС= |m_ф=E/C²=hC/λC²=h/Cλ|= h/λ. Когда ν<<С; р=mv. Когда v~C; p=m₀/√(1-v²/C²). При m=1 кг, v=1 м/с ­λ=h10^-34 м.

2.3. Дифракция электронов.

λ=h/p=|p=mv, W=mv²/2, v=√(2W/m)|= h/(m√(2W/m))=h/√(2Wm); W=eU; λ=h/(2|e|mU)= (12,3/√U)10^-10 м.

Рис. 7. Было обнаружено что:

При изменении угла падения е определённой скорости, отражение имеет резко выраженный max, удовлетворяющий условию Вульфа-Брэгга, полученному ранее для отражённых рентгеновских лучей: 2dsinθ= ±nλ, d-межплоскостное расстояние, θ-угол падения е, n=1,2,…Рис. 8

2.4. Природа электронов.

1) Волновая природа е свидетельствует о невозможности предст. е в виде материальной точки. е является сложной структурой, обладающей волновыми свойствами.

2) Корпускулярность е проявляется в том, что е всегда действует как единое целое, не дробясь на части.

3) Наличие корп.-волновых свойств приводит к описанию его поведения лишь вероятностно.

2.5. Электрон – частица или волна.

Если е – волна, то ему должно быть присуще явление интерференции.

Электроны попадая на детектор в порции как частицы, а вероятность прибытия этих порций распределена как интенсивность волн. Рис.9

2.6. Соотношение неопределённости.

Рис. 10 k=1: Δxsinφ=λ; tg=ΔP_x/P_y sin=λ/Δx. По формуле Де Бройля λ=

h/P_y; ΔP_x/P_y= λ/Δx; ΔP_x/P_y=h/P_yΔx; ΔP_xΔx=h – соотношение неопределённости.

Микрочастица не может одновременно иметь опред. координаты (x,y,z) и опред. составляющую проекции импульса Δp_x,Δp_y,Δp_z. Δp_xΔxh; Δp_yΔyh; Δp_zΔzh; Δx=0; Δp_x=0. Выводы из этого соотношения:

1) Невозможность одновременно точно определить координаты и проекцию импульса, не связана с несовершенством методов измерений или приборов, а является следствием специфики м.к. объектов.

2) Соотношение неопределённости позволяет оценить с какой степенью точности можно говорить о траектории м.к. частиц. Δp_x=mΔv_x; Δν_xΔxh/m; Δxh/mΔv

3) В квантовой теории устанавливается соотношение неопределённости E=p²/2m; ΔEΔth, ΔE – неопред. энергии в момент её измерения, Δt – время в течении которого проводится измерение Е. E=hv; Δν=ΔE/h неопределённость энергии приводит к размытости спектральных линий. Рис.11.

4) Соотношение неопред. было предметом филос. дискуссий. Решали, что это соотношение ограничивает познание мира. Соотн. неопр. указывает границы применения законов классич. физики.

3. Уравнение Шредингера.

а) Из соотношения неопр.  поведение м.к. частиц должно иметь вероятностный характер.

б) В соотв. с гипотезой Де Бройля движ. м.к. частиц необх. изображать как волновой процесс.

3.1. Волновая функция.

В 1926 году Бор ввёл понятие волновой функции – ψ(x,y,z,t). Эта функция представляет собой амплитуду вероятности нахождения м.к. частицы в определённом квантовом состоянии. Смысл ψ: квадрат модуля волновой функции равен вероятности нахождения м.к. частицы в определённом состоянии. W~|ψ|²; dW=|ψ|²dV; |ψ|²= dW/dV. Свойства ψ-функции:

1) W=∫_v|ψ|²dV

2) ∫(±∞)|ψ|²dV=2 – условие нормировки.

3) ψ-функция должна быть однозначной, т.к. вероятность всегда однозначна.

4) ψ-функция д.б. непрерывной.

5) ψ-функция д.б. конечной.

6) Если м.к. частица может находится в состоянии характеризующимся функциями ψ₁,ψ₂,…,ψ_n, то она может находится в состоянии хар-ся волновой функцией ψ=Σс_nψ_n.

7) ψ-функция позволяет вычислить средние значения физических величин. <r>= ∫(±∞)r|ψ|²dr; <E>= ∫(±∞)E|ψ|²dr

3.2. Временное уравнение Шредингера.

Уравнение движения квантовой механики должно включать в себя волновую функцию. Это уравнение д.б. волновым. В 1926г. Шредингер постулировал уравнение: (-ħ²/2m)ψ+ U(x,y,z,t)ψ= iħ∂ψ/∂t (1) ; m – масса частицы, ψ= ∂²ψ/∂x²+ ∂²ψ/∂y²+ ∂²ψ/∂z², U-потенциальная энергия. Для многих физ. явлений волновая функция ψ и U не зависят от времени. В этом случае решение уравнения (1) м.б. представлено в виде произведения 2 функций. ψ(x,y,z,t)= ψ(x,y,z,t)e^-iωt= |ω=E/ħ|= ψ(x,y,z,t)e^-itE/ħ; (-ħ²/2m) e^-itE/ħψ+ Uψe^-iωt = -i²ħ(E/ħ) e^-itE/ħψ; (-ħ²/2m)ψ+ Uψ= Eψ; ψ+ 2m/ħ²(E-U)ψ=0 – уравнение Шредингера для стационарного состояния.

В теории дифф-х уравнений установлено, что это уравнение имеет бесконечное число решений, из которых посредством выбора граничных условий отбирают решение, имеющее смысл. Для уравнения Шредингера такими условиями являются условия регулярности волн. функций: Волн. функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Но регулярные решения имеют место только при определённых значениях энергии Е, эти значения называются собственными значениями энергии. Собственные значения могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд.

3.3. Движение свободной частицы.

При движении св. частицы U=0 a E=E_k. Рассмотрим движение частицы вдоль оси х. ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0; решением является ψ=Ae^ikx; k-волновое число=2/λ; A(ik)²e^ikx+(2m/ħ²)EAe^ikx=0; -k²++(2m/ħ²)E=0; E=ħ²k²/2m. Т.к. k может принимать любые значения от 0 до 1, то энергетический спектр является непрерывным и эти значения энергии совпадают со значениями для классической нерелятивистской частицы. E= ħ²k²/2m=|k=2/λ|= ħ²4²/λ²2m= h²4²/4λ²2m=p²/2m.

3.4. Движение частицы в одномерно прямоугольной потенциальной яме.

Рис. 12 U={∞, x<0; 0, 0<x<l; ∞, x>l};

∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)(E-U)ψ=0; ψ(0)=ψ(l)=0; для 0<xl: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0;

∂²ψ/∂x²+k²ψ=0; общее решение: ψ=Asin(kx)+Bcos(kx); выбор А и В осуществляется из граничных условий.

ψ(0)=0; 0=0+B₂­B₂=0; ψ=Asin(kx).

ψ(l)=0; Asin(kx)=0 имеет место, когда kl=n; n=1,2,3,…; k²=(2m/ħ²)E  E=k²ħ²/2m= n²²ħ²/2ml².

Энергия Е_n частицы в потенциальной яме с беск. высокими стенками

Квантованные значения энергии Е_n называются уровнями энергии, а число n-главным квантовым числом. ψ=Asin((n/l)x). Для определения А воспользуемся условием нормировки: ∫(±∞)|ψ|²dх=1; A²∫(±∞) sin²((n/l)x)dx=1; A=√(2/l); ψ=√(2/l)sin((n/l)x). Рис. 13

3.5. Анализ формул:

1) Рассмотрим энергетический интервал между двумя соседними уровнями энергии: ΔЕ_n=E_n+1-E_n= (²ħ²/2ml²)(n²+2n+1-n²)= ²ħ²/2ml²(2n+1) (²ħ²/ml²)n.

Примеры:

а) Для е при различных размерах ямы l~10^-1 м. ΔЕ_n~10^-35n Дж. Энергетические уровни расположены очень тесно, и спектр можно считать непрерывным.

б) е в атоме l~10^-10м; ΔЕ_n~10^-17n Дж 10²n эВ.

2) Частица в яме не может иметь энергию меньшую, чем Е ²ħ²/2ml²

3) Рассмотрим ΔЕ_n/Е_n2/n<<1 (при больших n). Если n очень велико, то можно говорить о практически непрерывной последовательности уровней, т.е. дискретность сглаживается.

3.6. Уравнение Шредингера для потенциального барьера. Туннельный эффект.

Рис. 14 U={∞, x<0; 0, 0xl; ∞, x>l}

Для классической м.к. частицы, при Е>U возможно её прохождение через барьер, а при E<U, барьер не преодолим. Для м.к.ч. при Е>U возможно отражение от потенциального барьера, я при Е<U возможно прохождение через потенциальный барьер. Прохождение через потенц. барьер при Е<U называется туннельным эффектом.

I: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0; ψ₁(x)=A₁e^-ikx+B₁e^ikx.  k=√(2me)/ħ

Первое слагаемое A₁e^-ikx описывает отражённую волну, а B₁e^ikx описывает волну, проходящую через барьер.

II: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)(E-U)ψ=0; q=√((2m/ħ²)(E-U))=i, где =√((2m/ħ²)(U-Е)). Общее решение: ψ₂(x)=A₂e^+x+B₂e^-x. Рассмотрим случай высокого и широкого барьера. l>>1; ψ₂(x)=B₂e^-x.

III: ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)Eψ=0; ψ₃(x)=A₃e^-ikx+B₃e^ikx. ψ₃(x)=A₃e^-ikx; B₂=0.

Рис. 15 Туннельный эффект объясняется с помощью соотношения неопределённости.

ΔpΔxh; если Δx=l, то Δр=h/l; ΔE=Δp²/2m. Для количественного описания туннельного эффекта используется коэффициент прозрачности D=|A₃|/|A₁|. На границе раздела I и II областей: ψ₁(0)=ψ₂(0); ψ₁′(0)=ψ₂′(0). II и III: ψ₂(0)=ψ₃(0); ψ₂′(0)=ψ₃′(0). Коэффициенты В₁,В₂,А₂,А₃ нужно выразить через А. Получить выражение для А₃ и подставить. D=D₀exp((-2/ħ)√(2m(U-E)l)). Туннельный эффект лежит в основе многих явлений физики твёрдого тела. Например: контактные явления на границе раздела 2х полупроводников.

3.7. Уравнение Шредингера для атома водорода в основном состоянии.

При n=1, E=E₁, U=-ze²/4₀r = -e²/4₀r. В этом случае ψ=ψ(r); ψ+ 2m/ħ²(E-U)ψ=0; = ∂²/∂x²+ ∂²/∂y²+ ∂²/∂z²; = ∂²/∂r²+(2/r) ∂/∂r; ∂²ψ/∂r²+(2/r)∂ψ/∂r+2m/ħ²(E-U)ψ=0;

∂²ψ/∂r²+(2/r)∂ψ/∂r+2m/ħ²(E₁+e²/4₀r)ψ=0. Решение будем искать в виде: ψ(r)=Ce^-r/ao; (C/a₀)e^-r/ao- (2/ra₀)Ce^-r/ao+ 2m/ħ²(E₁+e²/4₀r)Ce^-r/ao =0; 1/a₀-2/ra₀+ 2m/ħ²(E₁+ e²/4₀r)= 0; ħ²/2ma₀²- 2ħ²/2mra₀+ e²/4₀r= -E; -e²/4₀r+ ħ²/mra₀= E₁+ ħ²/2ma₀²; Если E₁= -ħ²/2ma₀², то -e²/4₀r+ ħ²/mra₀=0; a₀=4₀ħ²/me²- это выражение совп. с первым радиусом. Отсюда E₁= -ħ²m²e⁴/2m16²₀²ħ⁴= -me⁴/32²₀²ħ²= -me⁴/ 8₀²ħ² совпадает с выражением для энергии атома.

Н по теории Бора.

Найдём вер-ть того, что е может быть обнаружен в интервале от r до r+dr, т.е. в шаровом слое объёма dV=4r²dr.

Рис. 16 dW=|ψ|²dV= C²e^-2r/ao4r²dr; ψ= C²e^-r/ao. Найдём r_max при котором вероятность обнаружения е будет max. dW/dr=0, при r=r_max; -C²(2/a₀)e^-2rmax/ao4r_max²- C²e^-2rmax/ao8r_max²=0; (2/a₀)r_max- 2=0  r_max=|a₀|. Боровская орбита это геом. Место точек в котором с наиб. вероятностью м.б. обнаружен е.

3.8. Решение уравнения Шредингера для Н-подобных атомов.

Для Н-подобных атомов U(r)= -ze²/4₀r; ψ+ 2m/ħ²(E+ze²/4₀r)ψ=0; ψ=ψ(r,,φ). e находится внутри гиперболической потенц. ямы.

Рис. 17 Результаты решения:

1) Энергия. Уравнение Ш. Имеет решения только при опред. Наборе значений энергии: E_n= (-1/n²)z²me⁴/8h²₀², где n- главное квантовое число =1,2,3… E_i= me⁴/8h²₀²= 13,35 эВ – энергия ионизации E_i= E_- E₁.

2) Квантовые числа и их физ. смысл. Уравнение Ш. Имеет решение только при опред. наборе волновых функций ψ=ψ_n,l,ml(r,, φ); n – главное квантовое число, определяет энерг. уровень е в атоме, n=1,2,3… Из решения ур-я Ш. Следует, что момент импульса (орбитальный механ. момент) квантуется L_l= ħ(l(l+1)), l – орбитальное кв. число. Рис.18 Число l при заданном n принимает значения l=0,1,…,n-1. Из решения уравнения Ш. Следует, что вектор L_l может иметь в пространстве только такие ориентации, при которых его проекция L_lz на заданное напр-е z внешнего магн. Поля принимает квантованные значения L_lz= ħm_l, m_l- магн. квантовое число = 0,±1,±2,…,±l. Наличие магн. кв. числа должно привести в магн. поле к расщеплению уровня с глав. кв. числом n на (2l+1) подуровни. Расщепление энерг. уровней было обнаружено в 1896 г. Зееманом. Каждому значению энергии Е_n соотв. несколько функций ψ=ψ_n,l,ml. Поэтому е может находится в разл. Физ. состояниях имея одно и т.ж. значение энергии Σ(l=0 до n-1)(2l+1)= n².

3.9. Пространственное распределение электрона в Н

Вероятность обнаружить электрон в различных областях атома различна. Электрон при своем движении размазан по всему объему атома, образуя электронное облако, плотность которого определяется вероятностью нахождения электрона. n и l определяют размер и форму электронного облака, а число m_e характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.

l=0 – s-состояние, l=1 – p-состояние, l=2 – d-состояние, l=3 – f-состояние. РИС.19

3.10. Спин электрона. Спиновое квантовое число.

В 1922 Штерн и Гирло обнаружили, что узкий пучок атома водорода в s-состоянии (l=0) в неоднородном МП расщепляется на 2 пучка. L= ħ√(l(l+1))=0 l=0. Уленбек и Гауреллий предположили, что электрон обладает собственным орбитальным механическим моментом импульса – спином, который является квантовой величиной, L_s, s – спиновое квантовое число L_s= ħ√((s(s+1)).

Проекция L_sz также является квантовой величиной = ħm_s, m_s – магнитное спиновое число = ±1/2.

3.11 Распределение электронов в атоме по состояниям

Состояние электрона в атоме определяется наличием 4-х квантовых чисел: n, l, m_l, m_s. Распределение электронов подчиняется принципу Паула: в одном и том же атоме не может быть больше одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел. z(n, l, m_l, m_s)=0 или 1. Максимальное число электронов, находящихся в состоянии z(n)=2Σ(от l=0 до n-1)(2l+1)=2n². Совокупность электронов, имеющих одно n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределены по подоболочкам, соответствующих данному l (n подоболочек всего). Количество электронов в подоболочке равно 2(2l+1). z(n)=2n², z(l)=2(2l+1). ТАБЛИЦА 1

3.12. Периодическая система элементов Менделеева.

1) порядковый номер Z в таблице определяет число протонов в ядре и число е в элек. оболочке атома. Массовое число А определяет сумму протонов и нейтронов. N=A-Z – число нейтронов.

2) система является фунд. законом природы.

3) система позволила предсказать элементы неизвестные Менделееву: Ga, Ge,…

4) с помощью таблицы удалось уточнить атомный вес некот. элементов: Be,U.

5) кажд. последующий элемент в таблице образован из предыдущего путём добавления к нему е.

6) химические свойства атомов определяются количеством внеш. е, входящих в состав атома наиб. удалённых от ядра.

В таблице периодически изменяются атомные объёмы и ионизационные потенциалы. Атомы имеющие s и р оболочки являются наиболее устойчивыми и хим. инертными. He, Ar, Ne, Kr, Xe, Rn и образуют группу инертных газов.

3.13. Рентгеновский спектр.

Осн. источником рент. излучения является рент. трубка, в которой ускореннодвижущиеся е ударяются об анод и вызывают рент. излучение. Рент. спектр состоит из сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких длин волн и линейчатого спектра.

Рис. 20 Свойства спектра:

1) Характер сплошного спектра не зависит от природы материала анода, а опред. только энергией бомбардирующих е.

2) Сплошной спектр со стороны коротких длин волн ограничен коротковолновой границей λ=λ_min. |e|U= hC/λ_min. - величина

3) При большой энергии е появляется линейчатый спектр, определяемый материалом анода и называемый характеристическим линейчатым спектром. Этот спектр состоит из неск. серий K,L,M,N,… Каждая серия сост. из неск. линий, которые обозн. , ,  и расп. В порядке убывания длины волны.

4) Механизмы возникновения рентгеновских серий.

Рис. 21 Пусть бомбардирующий е выбивает с k-й оболочки атома материала анода 1 е. Тогда возм. переходы из N,M,L оболочки в К-ю оболочку. λ_<λ_ <λ_. Линии ,, в каждой серии могут иметь структуру. Поскольку уровни определённые кв. числом n могут расщепляться на число подуровней определённых орбит. кв. числом l и магн. спиновым числом m_s.

5) Колич. Закономерности длин волн рент. спектра были установлены в 1913г. Мозли. 1/λ= R(Z-)²(1/n²-1/m²) – закон Мозли, где n – номер серии, m=n+1,  - постоянная экранирования. Смысл  закл. в т.ч. на е, совершающий переход, действует не весь заряд Z|e|, а часть заряда ослабленного экранирующим действием окружающих данный е зарядов. Для К_ линии (для легких элементов) =11/λ= R(Z-1)²(1/n²-1/m²).

. Молекулы.

Молекула – наим. частица вещества образ. одинаковыми или различ. атомами соед-ми м/у собой хим. связями.

4.1. Физическая природа химической связи.

Хим. связь обусл. взаимодействием атомов. На больших расст. 2 атома притягиваются.

Рис. 22 r=r₀: F_отт= F_прит, U=U_min. r₀- равновесное расстояние м/у двумя вз-ми атомами. D – энергия связи, величина численно равная работе, которую нужно совершить, чтобы разорвать хим. связь в молекуле. Т.ж. значение энергии выделяется при образовании молекулы.

4.2. Типы химических связей.

Все типы хим. связей обусловлены вз-ем м/у валентными е-ми в атоме. Это следует из сравнения оптич. спектров атомов и опт. спектров молекул. Разл. 2 типа хим. связи:

а) ионная связь (Na, Ca, KBr,…) кот. Обусловлена вз-ем м/у положит. и отрицат. ионами. Рис.23

б) ковалентная связь (H₂, O₂, HF) этот тип связи осуществляется при обобществлении валентных е двух соседних атомов (при этом спины е-в антипараллельны).

Ковал. связь имеет квант-мех. природу и в основе её объяснения лежат 2 положения:

1) волнов. природа е и его вероятностное расположение в атоме

2) принцип неразличимости тождественных частиц.

Рассмотрим образование молекулы Н₂.

Рис. 24 При сближении двух однотипных атомов происходит обмен е-ми и перекрывание электронных облаков, а м/у эл-ми возникает обменное взаимодействие, суть которого заключается в следующем: что кажд. из е-в может принадлежать попеременно то одному, то другому ядру. Квант-мех. расчёты показывают, что если спины е антипараллельны, то обменное вз-ие приводит к притяжению.

4.3. Понятие об энергетических уровнях молекул.

Полная энергия молекулы состоит из следующих составляющих Е=Е_е+Е_v+E_r. Е_е – энергия обусловленная е-ми, Е_v – колебат. энергия, Е_r – вращат. энергия.

1) Колебательные уровни.

Рассмотрим 2-х атомную молекулу, которую можно представить как гармонический осциллятор: f=-kx. Молекулу можно представить в виде пружинки. Колебания происходят с частотой ω_v= √(k/m). Такая молекула обладает потец. энергией U=kx²/2=m_v²x²/2. d²Ψ/dx²+2m/ħ∙(E_v-m_v²x²/2)Ψ=0

Это уравнение имеет однозначное непрерывное конечное решение при значениях энергии удовлетворяющих условию E_v=(v+1/2)ħ_v , где v – колеб. квантовое число, v=0,1,2,… По правилам отбора м/у колебат. уровнями допустимы только переходы, удовл. условию Δv=±1. Возможны переходы только на соседние уровни. Наим. возможное значение E_v^min=ħ/2≠0 . Даже при абсолютном 0 колебания молекулы вне прекращаются.

2) Вращательные уровни.

Рассмотрим вращение молекулы с моментом инерции I и с угловой частотой ω_r. E_r=I_r²/2=(I_r)²/2I=M²/2I, M=ħ√(J(J+1)), J=0,1,2..., М – момент импульса. Правила отбора разрешают только те переходы, для которых ΔJ=±1. E_r= ħ²J(J+1)/2I. E=E_e + (v+1/2) ħ  + ħ ²J(J+1)/2I. Опыт и расчёты показывают, что Е_е:Е_v:E_r= 1:√(m/M): m/M, M – масса ядер, m – масса электрона. Нарисуем схему энерг. уровней молекулы. РИС.25

4.4. Колебательный и вращательный спектр.

Атомные спектры являются линейными. Спектр молекулы являектся полосатым. При переходе молекулы из возб. Состояния в основное будет испускаться фотон величина которого будет определяться формулой ħ=ΔE_e+ΔE_v+ΔE_r. Т.к. ΔЕ_е>>ΔЕ_v>>ΔE_r, то при слабых возб. Молекулы будут инициироваться в первые вращат. переходы, за тем колебат. и при сильных возбуждения молекулы – электронные переходы.

1) Вращательные переходы.

РИС.26 Электронная конфигурация не меняется ħ= ħ2J’’(J’+1)/2I - ħ2J’’(J’’+1)/2I. Так как ΔJ=±1, то примем J’=J+1, J’’=J ħ= ħ2/2I∙((J+1)(J+2)-J(J+1)) = ħ/2I∙(J+1)2= ħ(J+1)/I=2B(J+1). При J=0: =2B= ₁ – первая вращательная частота. =₁(J+1). Спектр будет представлять собой набор линий находящихся на одинаковом расст. др. от др. (РИС.27) . Экспериментально определяя ₁ можно определеть B, отсюда мом. инерции I через момент инерции равновесного расстояния м/у атомами R₀.

2) Колебательный спектр.

(РИС.28) Т.к Δv=±1 и ΔJ=±1, то ħ=ΔE_v+ΔE_r= ħ₀v’(v’+1/2)- ħ_vv_k’’(v’’+1/2)+ ħ²J’(J’+1)/2I- ħ²J’’(J’’+1)/2I=|v’’=v,v’=v+1, J’’=J, J’=J+1|= ħ_v[(v+1)(v+3/2)-v(v+1/2)]+ ħ²/2I∙[(J+1)(J+2)-J(J+1)]. =_v=₁(J+1), k=1,2,…=J+1. Если J’’>J’, то =_v-2Bk. Особенностью вращат. и колеб. относят связь со структурой молекулы.

1) Для изучения свойств молекул используют свойство поглощения света.

(РИС.29). 2) Комбинационное рассеивание (РИС.30) ħ₀+E_i=E_k+ ħ; =₀+(E_i-E_k)/ ħ=₀+_v

5. Элементы квантовой электроники.

5.1. Спонтанное и вынужденное излучение.

(РИС.31) Пусть атом находится в состоянии покоя и на него падает фотон. hν=E₂-E₁. После =10^-8 с. происходит спонтанное излучение. Процесс перехода атома из возб. состояния в основное без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным излучением. В 1916г. А. Эйнштейн постулировал возможность существования вынужденного излучения. Оно отличается от спонтанного излучения следующим (РИС.32). Частота ν такова, что E₂-E₁/h. Это вынужденное излучение. Если на атом находящийся в возб. состоянии действует фотон с энергией hν= E₂-E₁, то дополнительно к падающему фотону добавляется вторичный фотон (вынужд. излучение). По закону сохранения энергии hν+E₂=E₁+ 2hν. Вторичные фотоны дальше встречают другие возбуждённые атомы, переводят их в основное состояние и число фотонов удваивается. Вторичные фотоны тождественны падающему фотону: имеют т.ж. частоту, фазу, поляризацию и когерентны с ним. Возможен обратный процесс – поглощение. Чтобы наблюдалось устойчивое вынужденное излучение необходимо создать состояния с инверсией населённости: число атомов в возб. состоянии больше числа атомов в основном состоянии. Процесс создания состояния с инверсной населенностью наз. накачкой. Она может осуществляться оптическим, электронным и др. способами. В средах с инверсной населённостью вынужденное излучение будет превышать поглощение. Такие среды наз. активными.

5.2. Принцип работы оптического квантового генератора. (ОКГ или лазера).

Лазер – прибор усиливающий излучение на сантиметровых волнах. Типы лазеров:

(в основы положен тип активной среды) твердотельные, газовые, п/п-е и жидкостные. По принципу генерации: непрерывные и импульсные. По типу накачки: оптические, химические, электроионизационные и т.д. Лазер имеет 3 компоненты: 1) активная среда 2) система накачки 3) оптический резонатор.

Твердотельный лазер.

1 лазер – рубиновый лазер (искусственный кристалл Al₂O₃, в котором часть атомов Аl зам5ещены атомами Cr). Излучение осуществлялось по трехуровневой системе. Для оптической накачки использовалась импульсная газоразрядная трубка. Атомы хрома переходили в возб. состояние. (РИС.33).

Газовый лазер.

1 газовый лазер был лазер на смеси Ne и He (1961 г.). Накачка осуществлялась с пом. электронного разряда в 2 этапа. На первом этапе за счёт электронного разряда атомы He переходили в возб состояние. Атомы Не сталкивались с атомами Ne и переводили их в возб. состояние, которые переходя из возб. состояния на 2 уровень давали излучение с λ=632,8 нм.(т.ж. 3х уровневая система).

5.3. Свойства лазерного излучения.

1) Временная и пространственная когерентность  на 10⁷ > чем для обычных источников

2) строгая монохроматичность Δλ=<10^-7 нм.

3) большая плотность потока энергии.

4) малое угловое расхождение.

5) КПД от 0,01 % (Не+ Ne) до 75 % (неодим).

Применение:

1) обработка, резание, м.к. сварка.

2) лазерный управляемый термоядерный синтез.

3) дистанционное зондирование, дистанционное измерение размеров тел, температур, давления.

4) голография.

6. Элементы физики твёрдого тела.

6.1. Зонная теория кристалла.

I. Дальний порядок в кристаллах приводит к тому, что в твёрдых телах существует периодическое электр. поле, которое и определяет структуру кристалла.

II. Это поле изменяет энерг. состояния электронов в твёрдом теле по сравнению с их состоянием в изолированном атоме. Возникновение энерг. зоны объясняется инертным эффектом. (РИС.34).

С увеличением энергии щирина разрешаемой зоны увеличивается.

III. Объяснение существования металлов, п/п-в и диэлектриков с т.з. зонной теории.

(РИС.35). У металла не все уровни заполнены. При повышении температуры электроны переходят на более высокие уровни и появляется ток проводимости. У п/п-в валентная зона полностью заполнена и ток проводимости проходит в свободной зоне. У диэлектрика запрещ. Зона очень широка и для тока проводимости нужно много энергии.

6.2. Теплоёмкость кристалла.

Любой кристалл можно рассм. как систему с 3N колебат. степенями свободы (N – количество атомов). На первую колеб. степень свободы приходиться энергия Е=kT=1/2kT+1/2kT. Внут. энергия кристалла U=3NkТ. Для одного моля вещ-ва число атомов равно числу Авогадро. N=N_A и U=3N_AkT= 3RT. C=dU/dt=3R – теплоёмкость.

Закон Дюлонга-Пти.

Атомная теплоёмкость химически простых тел = 3R и не зависит от температуры. Этот закон справедлив только при высоких температурах. При низких температурах теплоёмкость С зависит от темп-ры и 0 при Т0 К. Дальнейшее развитие теории теплоёмкости было сделано в работах Эйнштейна (1907 г.) и Дебая, в которых учитывалось квантование колебат. энергии.

1) Теория Эйнштейна.

Он рассматривал кристалл как системы не взаимодействующих 3N гармонических осцилляторов, обладающих одинаковой частотой . _n= (n+1/2)ħ - энергия произвольного гарм. осциллятора  _n= nħ+1/2ħ; (1/2)ħ - энергия нулевых колебаний. Предполагая что распределение возможных значений энергии гарм, осцилляторов подчиняются распределению Больцмана: Р=Аехр[-_n/kT]. Эйнштейн получил выражение для средней энергии Г.О. <_n>=1/2∙ħ+ ħ/(exp(ħ/kT)-1) → U=3N<_n>=3/2∙N ħ+3N ħ/(exp(ħ/kT)-1); C=dU/dT; C=3Nħ/(exp(ħ/kT)-1)²∙exp(-ħ/kT)∙ ħ/kT².

а) kT>>ħ. е^х1+х. Для случая высоких температур C=3N(ħ)²/(ħ/kT)²∙1/kT² =3Nk.

б) kT<<ħ. C=3N(ħ)²/kT²∙exp(-ħ²/kT), С~T^-2 C~exp(-ħ/kT).

Теория Эйнштейна предсказывает изменение теплоёмкости при понижении темп-ры по закону C~exp(-ħ/kT). При Т0 С0. Опыт показывает, что при Т0 теполоёмкость уменьшается ~ кубу Т.

2) Теория Дебая.

Высказал предпол., что колебания атомов в кристалле не являются независимыми и рассматривал кристалл как систему N взаимодействующих Г.О., обладающих 3N колебат. степ. свободы. В этом случае колебания атома в одном месте решётки вызывает колебания атомов в других местах решётки, что приводит к возн. Упругой волны, которая распространяясь до границы решётки приводит к появл. Отражённой волны и образованию в кристалле стоячих волн. Внут. энергия кристалла U=U₀+9nħ/_max³∙∫(от 0 до _max)³d/[exp(ħ/kT)-1], где _max это макс. частота нормальных колебаний решётки, n=N/V – число атомов в ед. объёма – концентрация, U₀ – внут. энергия нулевых колебаний. Вводится параметр =ħ_max/R – темп-ра Дебая, указывает границы учёта квантования колеб. энергии. C=dU/dT=9nk(T/)³∙∫(от 0 до x_max)e^xxⁿdx/(e^x-1)², где х_max=ħ/.

а) При Т<< С~T³.

б) При Т>> C=3R.

3) Фононы.

Энергия кристалла U= сумме энергий норм. колебаний решётки: U=Σ(от i=1 до 3Nr)(n_i+1/2) ħ_i, где N – число элем. ячеек в крист. решетке, r – число атомов в элем. ячейках. Из этой формулы видно, что за вычетом энергии нулевых колебаний энергия любого норм. колебания м.б. предст. в виде порций _i=ħ_i. Это порция энергии (квант энергии) получила название фонон.

Свойства фонона:

1) Энергия фонона _i=ħ_i

2) Фононы обладают импульсом р_ф=ħk, где k – волновой вектор, соотв. норм. колебанию. k=2/λ – волнов. число. В общем случае это векторная величина. р_ф=(h/2)(2/λ); λ=h/p_ф.

3) При обмене фононами м/у атомами кристалла не соблюдается закон сохранения импульса, т.к. фононы часть своей энергии могут отдавать крист. решётке. В этом смысле фонон считается квазичастицей.

4) <_i>=1/2∙ ħ_i+ ħ_i/(exp(ħ_i/kT)-1) С другой стороны <_i>= <(n_i+1/2)ħ_i>. <n_i>=1/(exp(ħ_i/kT)-1) <n_i> - среднее число фононов с частотой _i. Из этого выражения следует, что в кристаллах может существовать неогр. кол-во фононов с одинак. значением энергии. К фононам не применим принцип Пауля.

6.3. Элементы квантовой статистики.

1) Понятие о квантовой статистике.

Осн. Задачей кв. статистики является изучение поведения системы из большого кол-ва частиц, подчин-ся закону кв. механики. Кв. стат-ка осн-ся на принципе не различимости тождественных частиц. Для описания системы из N частиц в кв. стат-ке исп-ся 6N мерное пространство – фазовое пространство. В этом пространстве для описания системы используется 6N переменных. 6N=3N_q+3N_p, где N_q – пространственные координаты, N_р –значения импульсов. Каждому м.к. состоянию системы в этом пространстве соотв. точка. Выделим в этом пространстве элем. фазовый объём: dqdp=dq₁…dq_Ndp₁…dp_N. dW= f(q,p)dqdp – вероятность т.ч. точка фазов. пространства попадает в элемент фазов. объёма dqdp (вероятность реализации какого-то состояния м.к. системы). W=f(q,p)dqdp, f(q,p) – функция распределения. Она должна подчиняться условию нормировки f(q,p)dqdp=1. С пом. f можно определять сред. значение физ. величин описывающих состояния системы: <L(q,p)>= L(q,p)f(q,p)dqdp.