- •Министерство образования и науки Украины
- •Лабораторная работа №1 Исследование особенностей и построение моделей сложных объектов и явлений
- •1.2 Порядок выполнения работы
- •Варианты заданий
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •Лабораторная работа №2 Использование элементов имитационного моделирования при построении моделей сложных объектов и явлений
- •1.2 Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа №3 Определение площади геометрических фигур методом Монте-Карло
- •1.1 Общие положення
- •1.4 Задание
- •Лабораторная работа №3 Вероятностные модели случайных величин с заданным законом распределения
- •1.1 Общие положения
- •Варианты заданий
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •Метод генерации нормально распределенных чисел, использующий центральную предельную теорему
- •Метод Мюллера
1.4 Задание
Используя метод Монте-Карло определить площадь геометрической фигуры. Найти среднее и дисперсию экспериментальных данных по значениям площади. Сравнить значения полученной площади фигуры с её точным значением, используя для этого математические формулы.
Таблица 1.7 – Варианты заданий
№ ва-рианта |
Вид фигуры | |||
А |
В |
С |
D | |
1 |
Нижняя часть фигуры, образованная окружностью радиуса 2 и кубической параболой |
эллипс с центром в начале координат с полуосями а=1, в=2 |
Сегмент, образованный окружностью с центром в начале координат радиусом 2 и прямой, проходящей через точки А(2, 0), В(0, 2) |
Фигура, образованная параболой у=х2 и прямыми у=0 и х=2 |
2 |
Фигура, образованная окружностью радиусом 1, параболой у=x2 и прямой y=0 |
Фигура, образованная окружностью радиусом 1 и параболой у=x2 |
Фигура, образованная параболой у=2x2, гиперболой y=1/x и прямыми у=0 и х=2 |
Первая полувол-на синусоиды у=sin x |
3 |
Фигура, образованная первой полувол-ной синусоиды у=sin x, функцией у=соsx и прямой х=0 |
Кольцо с центром в начале координат и радиусом 2 и 1. |
Эллипс с центром в начале координат с полуосями а=1, в=2 и вырезанный круг с радиусом 1. |
Круг радиуса 1с вырезанным треугольником с вершинами А(-0,5, 0), В(0,5, 0) С(0, 1) |
4 |
Треугольник с координатами вершин А (1,1), В (2, -2), С (-1, -1) с отверстием в виде вписанной окружности |
Фигура, образованная окружностью радиусом 1 и вписанным в него квадратом |
Фигура, образованная первой полуволной синусоиды у=sinx и y sin=2x |
Фигура, образованная окружностью радиуса 1 с центром в начале координат и окружностью радиуса 0,5 с центром в точке А(0, 0,5) |
5 |
Объем сферы радиуса 2 |
Объем цилиндра диаметра 2 и высотой 1. |
Объем конуса с диаметром основания 2 и высотой 2. |
Площадь поверхности цилиндра диаметра 2 и высотой 1. |
6 |
Площадь под кривой, характеризующей плотность нормального распределения со средним, равным 0 и дисперсией 1. |
Площадь поверхности пирамиды с квадратным основанием, стороной 1 и высотой 1 |
Площадь поверхности конуса с диаметром основания 2 и высотой 2. |
Площадь под кривой еxp(-x2) |
Рекомендуемая литература
Гультяев А. Имитационное моделирование в среде Windows. Практическое пособие. – СПб.: Корона-принт, 1999.-288с.
Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.
Технология системного моделирования/Под ред. С.В. Емельянова, В.В. Калашникова и др. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. 2-е издание, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1998.
Контрольные вопросы
Охарактеризовать методику проведения статистического эксперимента.
Расписать метод статистических испытаний (метод Монте-Карло).
Как зависит точность эксперимента от количества прогонов модели.
В каких случаях целесообразно применять имитационное моделирование.
Преимущества и недостатки использования имитационного моделирования.