4.2 Розрахунок охолодження заготовки в кристалізаторі

Для розрахунку температури застиглої кірки в кристалізаторі К. Фекете [19] розробив зразкові спрощені методи. Він виходить з міркувань, що кристалізатор у МБЛЗ є теплообмінником, що працює протиточно, так що можна вважати, що сталь, що розливається, охолоджується проточною водою. Ним отримане співвідношення:

, (4.2)

де – різниця температур між рідкою сталлю та водою, яка охолоджує кристалізатор,⁰С;

–різниця температур обох речовин при вході в кристалізатор, ⁰С;

–коефіцієнт тепловіддачі, ;

–площа охолоджуваної внутрішньої поверхні кристалізатора, м²;

–ентальпія сталі (– внутрішній перетин кристалізатора, м²; – швидкість витягання (розливання), м/с;– щільність застиглої сталі,; – теплоємність сталі, ;

–ентальпія води, яка дорівнює [– масова витрати води для охолодження кристалізатора, кг/с, що розраховується як, де– площа зазору (2 – 7 мм) або каналів для води (діаметр каналів15 – 30 мм), м², – щільність води, 1000 кг/м³, – швидкість води у зазорі або каналах, 10 – 13 м/с,– теплоємність води, яка дорівнює 4187].

На підставі відомих результатів вивчення відводу тепла, проведеного X. Крайнером і Б. Тарманном [20], а також И. Саважем і В.Х. Притчардом [12], К. Фекете склав рівняння для відводу тепла кристалізатором:

(4.3)

Для визначення середньої щільності теплового потоку від кристалізатора на даній відстанівід рівня сталі в кристалізаторі необхідно проінтегрувати попереднє співвідношення:

; (4.4)

, (4.5)

де – час, сек.

Відповідно до рівняння (3.3) одержимо:

, (4.6)

де , К – средньологарифмічна різниця температур у кристалізаторі між сталлю та водою для охолодження:

, (4.7)

де (індекс 1 відноситься до сталі, 2 – до води; – для температури входу;– виходу).

З теорії розрахунку теплового обміну відомо, що середньологарифмічну різницю можна замінити середньоарифметичною, якщо:

Очевидно, що ці умови при розливанні сталі на МБЛЗ будуть завжди виконуватися:

(4.8 а)

(4.8 б)

При цьому спрощенні коефіцієнт тепловіддачі з рівняння (3.13) буде виражений наступним чином:

, . (4.9)

Тепер підставимо співвідношення під рівняннями (3.13) і (3.15) у рівняння (3.9) і одночасно замінимо по передбачуваним температурним різностям івирази:

, (4.10 а)

. (4.10 б)

У результаті одержимо з рівняння (3.9):

(4.11)

У рівняння (4.11) варто ще підставити визначення, що визначає кількість загального тепла кристалізації в залежності від часу.

В інженерних розрахунках товщину затверділої кірки злитка часто визначають за законом квадратного кореня, що задовільно погоджується з численними експериментальними даними, отриманими для різних режимів охолодження, і може бути використаний для інженерних розрахунків. Відхилення від умови враховується за допомогою коефіцієнта.

Якщо товщина кірки:

, (4.12)

де – товщина затверділої кірки, м;

–коефіцієнт кристалізації сталі, (для сортових та блюмових заготовок складає 0,028 – високовуглецеві сталі, 0,029 – середньовуглецеві, 0,030 – низьковуглецеві; для слябових заготовок за даними Siemens-VAI складає 0,025 – високовуглецеві сталі, 0,026 –середньовуглецеві, 0,027 – низьковуглецеві; значеннядля різних коефіцієнтів кристалізації наведено у таблиці 4.1.);

– час від початку кристалізації, с,

то обсяг затверділої кірки можна виразити співвідношенням:

, (4.13)

де – частина заготовки, відлитої за час:

де – швидкість розливання, м/с.

Таблиця 4.1 – Значення для різних коефіцієнтів кристалізації

,	0,025	0,026	0,027	0,028	0,029	0,030
	0,00323	0,00336	0,00349	0,00361	0,00374	0,00387

Підстановкою з рівняння (3.18) у рівняння (3.19) і його інтегруванням визначимо загальний обсяг застиглої кірки на відстані від рівня сталі:

для слябів при =0,024

, ;

для слябів при =0,025

, ;

для слябів при =0,026

, ;

для сортової або блюмової заготовки при =0,028

, ;

для сортової або блюмової заготовки при =0,029

, ;

для сортової або блюмової заготовки при =0,030

,

Кількість загального звільненого тепла ,, яке необхідно відвести за часчерез одиницю поверхні, виражають як щільність теплового потоку:

, (4.14)

де – прихована теплота твердіння, кДж/кг.

Для слябів при =0,025

;

для слябів при =0,026

;

для слябів при =0,027

;

для сортової або блюмової заготовки при =0,028

;

для сортової або блюмової заготовки при =0,029

;

для сортової або блюмової заготовки при =0,030

.

Одержимо остаточний вид рівняння для розрахунку середньої температури застиглого шару металу у кристалізаторі, що буде мати вигляд:

, (4.15)

де

Градієнт температури в застиглій кірці сталі визначаємо графічно за допомогою двох точок в координатах:

, (4.16 а)

відповідних границі зони кристалізації з температурою , і

(4.16 б)

відповідних середній температурі кірки, розрахованої по співвідношенню (3.21).

Приклад 8. Розрахувати температуру поверхні заготовки та товщину кірки в кристалізаторі розміром ,через 10 секунд після початку розливання та на виході з кристалізатора.

Для розрахунку приймаємо: щільність сталі ; теплоємність сталі ; температура сталі на вході у кристалізатор⁰С; температура води, яка використовується для охолодження ⁰С; швидкість води, яка використовується для охолодження у зазорі , щільність води, ширина зазору для води, теплоємність води ; швидкість розливання сталі; ефективна висота кристалізатора, коефіцієнт кристалізації=0,030, прихована теплота кристалізації .

Розрахунок.

Площа робочої внутрішньої поверхні кристалізатора складе:

.

Масова витрата води на охолодження:

Час руху заготовки у кристалізаторі:

.

За 10 с заготовка пройде шлях:

,

а відповідна площа кристалізатора:

По рівнянню (3.20) при =0,030визначимо:

По рівнянню (3.12) розрахуємо :

Температуру визначимо послідовним наближенням (ітерацією). У калькулятор або ПЕОМ вводимо оцінювану величину і після обчислення за допомогою рівнянь (3.21) додаємо вуточнене значення, чим досягаємо бажаної точності результатів. 1. Оціночна⁰С; (розрахункова) = 1467,7⁰С. 2. Оціночна ⁰С; (розрахункова) = 1467,8⁰С. Таким чином, через 10 с ⁰С.

Аналогічно при визначенні приблизної температури затверділого шару заготовки на виході з кристалізатора (через 27,84 с) одержимо:

Після підстановки в рівняння (3.21) визначимо температуру за допомогою ітерації. 1. Оціночна ⁰С; (розрахункова) = 1367⁰С. 2. Оціночна ⁰С; ⁰С. Таким чином, через 27,84 с ⁰С.

Приблизна температура затверділого шару сталі в кристалізаторі через 10 с з початку розливання складає 1468 ⁰С, через 27,84 с (на виході з кристалізатора) вона дорівнює 1367 ⁰С.

Температуру на поверхні злитка визначимо графічно за допомогою виражень (3.22 а) і (3.22 б) (рис. 4.2).

Товщина кірки по формулі (3.18) через 10 с буде:

,

а через 27,84 с:

.

,

,

В таблиці 4.2 наведені результати розрахунку включаючи значення проміжного часу (10 с; 15 с; 20 с; 25 с).

Температура поверхні через 10 с складає 1421 ⁰С, температура через 27,84 с на виході з кристалізатора дорівнює 1219⁰С.

Зміна товщини кірки у кристалізаторі представлена на рисунку 4.3.

Таблиця 4.2 – Результати розрахунку процесу охолодження та

кристалізації заготовки у кристалізаторі

Параметри	Час знаходження заготовки у кристалізаторі, с
	5	10	15	20	25	27,84
Пройдений шлях , м	0,18	0,359	0,539	0,718	0,898	1
Площа робочих стінок кристалізатора , м2	0,0833	0,1667	0,25	0,333	0,417	0,464
Кількість загального звільненого тепла ,	2,063	1,423	1,139	0,97	0,855	0,804
Середня щільності теплового потоку ,	2,334	2,135	1,961	1,809	1,676	1,607
Середня температура затверділого шару сталі в кристалізаторі, 0С	1506	1468	1433	1404	1379	1367
Товщина застиглої кірки , мм	8,66	12,25	15	17,32	19,36	20,44
Координата у1, мм	49,34	45,75	43	40,68	38,64	37,56
Координата у2, мм	53,67	51,88	50,5	49,34	48,32	47,78

	Рисунок 4.2 — Графічне визначення температури поверхні заготовки
	Рисунок 4.3 — Зміна товщини кірки злитка у кристалізаторі