5 Переменное электромагнитное поле

5.1 Рабочая программа

Определение переменного электромагнитного поля. Основные уравнения (уравнение Максвелла) переменного электромагнитного поля. Уравнение непрерывности. Уравнение максвелла в комплексной форме записи. Теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значений и в комплексной форме записи. Переменное электромагнитное поле в однородной и изотропной проводящей среде. Уравнение Максвелла для проводящей среды. Магнитный поверхностный эффект. Электрический поверхностный эффект.

5.2 Основные положения и соотношения

1. Переменное электромагнитное поле (ПЭМП) – совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных и обуславливающих друг друга электрического и магнитного полей. Оно определяется двумя векторными величинами – напряженностью электрического поля и напряженностью магнитного поля.

2. Уравнения Максвелла. Исследование процессов ПЭМП осуществляют с помощью уравнения Максвелла. Систему уравнений Максвелла образуют четыре уравнения:

1. Первое уравнение Максвелла выражает связь между ротором напряженности магнитного поля и плотностью тока в той же точке поля. Для мгновенных значений первое уравнение Максвелла записывается следующим образом:

.

В первой части уравнения имеются две плотности тока: плотность тока проводимости и плотность тока смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле так же, как и ток проводимости.

При изменении Е и Н во времени по синусоидальному закону можно воспользоваться символическим методом и записать первое уравнение Максвелла в комплексной форме записи

.

2. Второе уравнение Максвелла определяет связь между ротором напряженностью электрического поля и скоростью изменения магнитного поля в той же точке поля. Для мгновенных значений оно записывается следующим образом:

,

т.е. всякое изменение магнитного поля во времени в какой-либо точке поля возбуждает вихрь электрического поля в той же точке поля.

В комплексной форме записи второе уравнение Максвелла имеет вид

.

3. Уравнение выражающее принцип непрерывности магнитного поля.

4. Уравнение выражает связь между истоком напряженности электрического поля и плотностью свободных зарядов в той же точке поля.

3.Уравнение непрерывности. Линии полного тока являются непрерывны, т.е. на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения. Уравнение непрерывности записывается следующим образом:

.

Это уравнение можно записывать иначе

.

Это уравнение также называют законом сохранения заряда. Этот закон означает, что электрический заряд неуничтожим, он может только перемещаться из одного места в другое.

4. Теорема Умова-Пойнтинга.

Теорема Умова-Пойнтинга описывает энергетические соотношения в поле. Она имеет две формы записи: первая – для мгновенных значений, вторая – комплексная фора – для синусоидально изменяющихся величин.

Теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значений записывается следующим образом:

.

Левая часть уравнения есть поток вектора Пойнтинга (направленный внутрь объема) сквозь любую замкнутую поверхностьS, ограничивающую некоторый объемV. Размерность вектора Пойнтинга равна произведению размерности Е и Н, т.е.

.

Правая часть уравнения есть энергия , выделяющаяся в виде теплоты в единицу времени в объемеV; иесть скорость изменения запаса электромагнитной энергии в данном объеме.

Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме записи имеет вид:

.

Первое слагаемое правой части – активная мощность, второе – реактивная. Следовательно, теорему Умова-Пойнтинга можно записать следующим образом:

.

В последних выражениях – комплексный вектор Пойнтинга.

5. Уравнения Максвелла для проводящей среды.

,.

6. Плоская электромагнитная волна.

Под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторыкоторой расположены в плоскостиxoy, перпендикулярной направлению распространения волны (осьz) и изменяющиеся только в функции координатыzи времениt.

Напряженность магнитного поля определяется:

,

где – постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий:.

Напряженность электрического поля равна:

,

где – волновое сопротивление.

7. Глубина проникновения и длина волны.

Под глубиной проникновения ∆ понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны Е (или Н) уменьшится в е = 2,71 раз. Учитывая, что е^-К∆ = е^-1, получим

.

Под длиной волны λ в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором фаза колебания изменяется на 2π. Учитывая, что λ · κ = 2π, получим

.

Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z, чтобы колебание имело одну и ту же фазу:

.

8. Магнитный поверхностный эффект.

Явление неравномерного распределения поля по сечению проводящего тепла, вызванное затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, при условии, что вдоль листа направлен магнитный поток, называют поверхностным магнитным эффектом. В этом случае:

,

.

Если считать , то напряженность поля на поверхности листа можно определить

.

9. При электрическом поверхностном эффекте вдоль пластины (шины) направлен синусоидальный ток частоты ω. в этом случае поле внутри пластины определяется по формулам:

,,.