Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Progr_met_uk_i_kontr_zad_po_Teorii_polya_A5_2.doc
Скачиваний:
104
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
716.29 Кб
Скачать

2 Расчет электростатического поля двухпроводной

линии с учетом влияния земли

1. Цель работы.

Изучение и применение метода зеркальных изображений с использованием понятий: "потенциальные коэффициенты", "емкостные коэффициенты" и "частичные емкости".

2. Условие задачи.

Двухпроводная линия выполнена из одинаковых проводов радиуса r, расположенных параллельно друг другу на высоте h1 и h2 над землей. Потенциалы проводов относительно земли φ 1 и φ 2.

Рисунок 2.4

Требуется:

2.1. Рассчитать частичные емкости и рабочую емкость линии на единицу длины.

2.2. Определить линейную плотность зарядов на проводах.

2.3. Рассчитать и построить график Е(x) у поверхности земли на интервале от x = -d до x = 4d.

2.4. Вычислить напряженность поля Е у поверхности проводов.

2.5. Вычислить плотность зарядов на поверхности земли в точке x = 0,7d.

Таблица 2.3 – Исходные данные для расчета

АБВ

ГДЕ

ЖЗИ

ЙКЛ

МНО

ПРС

ТУФ

ХЦШ

ЩЬЫ

ЭЮЯ

№ букв

Ф.И.О.

r

мм

4

5

6

7

8

1

d

м

3,8

3,6

3,4

3,2

3,0

2

h1

м

4

5

6

7

8

3

h2

м

8

7

6

5

4

4

φ 1

кВ

10

12

14

16

20

5

φ 2

кВ

-10

-12

-14

-16

-20

6

3. Методика и порядок расчета.

  1. Расчет поля выполнить методом зеркальных изображений, изучить который можно по учебнику [2, §§19.30 - 19.36] или [3, §§15.30 - 15.36].

  2. Изобразить в масштабе по данным своего варианта схему расположения двух проводов и их зеркальных изображении.

  3. Определить по схеме расстояния, необходимые для вычисления потенциальных коэффициентов. В нашем случае это расстояния a12 = a21 и b12 = b21 (см. риc.19.18 в [2] или риc.15.18 в [3]).

  1. Вычислить потенциальные коэффициенты α11, α22, и α12 = α21 по формулам 19.48 в [2] или 15.48 в [3].

  2. Вычислить емкостные коэффициенты β11, β22, β12 = β21 по фор­мулам

,,,

,

которые следуют из соотношений, приведенных в [2, §19.35] или в [3, §15.35].

3.6. Определить частичные емкости С11 , С22 , С12 = С21 по формулам:

С11 = β11 + β12 , С22 = β21 + β22 , С12 = С21 = -β12 ,

которые следуют из [2, §19.36] или [3, §15.36].

3.7. Определить рабочую емкость, изобразив с этой целью схему заме­щения 2-х проводной линии по типу показанной на рисунке 19.20 [2] или 15.20 [3]. По схеме выяснить способ соединения частичных емкостей между собой и составить расчетную формулу, учитывая, что при параллельном соедине­нии емкостей С1 и С2 эквивалентная равна их сумме, а при последовательном:

.

3.8. Вычислить линейную плотность зарядов τ1 и τ2 проводов, пользуясь уравнениями типа 19.53 в [2] или 15.53 в [3].

3.9. Проверить правильность расчета всех коэффициентов и зарядов путем подстановки найденных зарядов в уравнения 19.48 в [2] или 15.48 в [3].

Потенциалы φ 1 и φ 2 должна получиться такими же, как в исходных данных.

3.10. Вывести расчетную формулу для вычисления напряженности поля в любой точке у поверхности земли вдоль оси x:

.

Для этого необходимо на рисунке к п.3.2. выбрать произвольную точку на расстоянии х от начала координат и показать векторы всех 4-х со­ставлявших напряженности в этой точке (две от зарядов τ1 и τ2 и две от их изображений).

Модули всех векторов выразить формулой вида 19.37 в [2] или 15.37 в [3]. Расстояние r выразить через заданные координаты проводов h1 , h2 , d и произвольную величину x. Результирующий век­тор напряженности определить как геометрическую сумму всех составляющих. В результате должна получиться приведенная здесь формула.

3.11. Рассчитать по формуле п. 3.10 модуль вектора напряженности, задаваясь следующими значениями x: 0; 0,2d; 0,5d; 0,7d; 1,0d; 1,5d; 2d; 4d.

Результаты расчета записать в виде таблицы.

3.12. По данным таблицы п.3.11 построить график Е (x).

3.13. Поверхностную плотность зарядов σ в точке x = 0,7d рассчитать, пользуясь соотношениями [2, §§19.12 и 19.22] или [3, §§15.12 и 15.22] и найденным в п.3.11 значением Е в этой точке.

3.14. Напряженность Е у поверхности проводов вычислить в точ­ках, лежащих на прямой, соединяющей оси проводов.

Считать, что электрические оси совпадают с геометрическими.

Если отдельные составляющие напряженности будут отличаться от наибольшей более, чем на два поряд­ка, то ими можно пренебречь.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]