3 Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде

3.1 Рабочая программа

Определение электрического поля постоянного тока в проводящей среде. Плотность тока и ток. Закон Ома и законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца. Уравнение Лапласа для электрического поля постоянного тока в проводящей среде. Граничные условия. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем. Характеристика задач расчета электрического поля в проводящей среде и методов их решения.

3.2 Основные положения и соотношения

1. Если в проводнике существует электрическое поле, то оно вызывает упорядоченное движение зарядов, представляющее собой ток проводимости.

Свойство среды, характеризующее ее способность проводить ток, называют удельной проводимостью γ.

Удельная проводимость γ зависит от физических свойств проводящего материала и температуры, имеет размерность См/м.

Основной величиной в электрическом поле проводящей среды является плотность тока . Плотность тока– векторная величина, численное значение которой, определяется выражениеми направлена по направлению напряженности электрического поля.

Плотность тока измеряется а Амперах на квадратный метр (А/м²).

Ток через какую-либо поверхность есть поток вектора плотности тока через эту поверхность, т.е. . Ток является скаляром алгебраического характера.

2. Закон Ома в дифференциальной форме.

Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой точке:

.

Это выражение справедливо для областей вне источников ЭДС.

3. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме.

Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме гласит, что в установившемся режиме (при постоянном токе) в любой точке поля нет ни стока, ни истока линий проводимости , т.е.div=0.

Второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме (обобщенный закон Ома в дифференциальной форме) устанавливает связь между плотностью тока в данной точке проводящей среды и напряженностью поля в этой точке для областей занятых источниками ЭДС:

,

где – напряженность стороннего поля (обусловленное химическими, электротехническими, тепловыми, термоэлектрическими процессами).

4. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Мощность тепловых потерь в единице объема проводящей среды определяется законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

.

5. Уравнение Лапласа.

Поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа:

.

Поле постоянного тока в проводящей среде является потенциальным. В нем, в областях не занятых источниками, .

6. Граничные условия на границе двух проводящих сред.

При переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью непрерывна тангенциальная составляющая вектора , т.е. Е_1t = Е_2t(но Е_1n≠ Е_2n), и непрерывна нормальная составляющая плотности токаδ_1n=δ _2n(ноδ _1t≠δ _2t).

7. Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем.

Природа ЭСП и поля постоянного тока в проводящей среде различна.

Тем не менее между двумя полями может быть проведена определенная формальная аналогия, которую можно представить в виде таблице 3.1.

Таблица 3.1

	Электростатическое поле	Электрическое поле в проводящей среде
1	(для областей не занятых зарядами)	(вне сторонних источников)
2
3
4	Е1t = Е2t; D1n = D2n	Е1t = Е2t; δ1n = δ2n
5	При одинаковой форме граничных поверхностей совокупность силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях будет одинаковой.