Кафедра теоретической и общей Электротехники

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ

УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по курсу «Теория поля»

(для студентов специальности 7.090803

IiIкурса дневной и заочной формы обучения)

Рекомендовано

на заседании кафедры ТОЭ

Протокол № 7 от 04.05.06 г.

Утверждено

на заседании методсоветаДонГТУ

Протокол № 5 от 06.05.06 г.

Алчевск

ДонГТУ

2006

УДК 621.313

Программа, методические указания и контрольные задания по курсу „Теория поля”(для студ. спец. 6.090803 IIIкурса дневн. и заочн. форм. обуч.)/ Сост.: В. Г. Дрючин –Алчевск: ДонГТУ, 2006. –46 с.

Предназначены для студентов изучающих курс „Теория поля”и включают рекомендации для выполнения индивидуальных заданий.

Составитель В. Г. Дрючин, доц.

Ответственный завыпуск Н. А.Борисова, зав. лаб.

Ответственный редактор В. Г. Дрючин, доц.

Содержание

1 ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………4

1.1 Рабочая программа……………………………………………….....4

2Электростатическое поле…………………………………..…4

2.1 Рабочая программа……………………………………………….....4

2.2 Основные положения и соотношения……………………………...4

2.3 Типовые примеры………………………………………………….12

2.4 Контрольные задания 1……………………………………………16

3Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде…………………………………………………24

3.1 Рабочая программа…………………………………………...……24

3.2 Основные положения и соотношения……………………………24

4 Магнитное поле постоянного тока…………………..…27

4.1 Рабочая программа………………………………………………...27

4.2 Основные положения…………………………………………...…27

4.3 Типовые примеры………………………………………………….31

4.4 Контрольные задания 2……………………………………………34

5 Переменное электромагнитное поле……………………36

5.1 Рабочая программа……………………………………………...…36

5.2 Основные положения и соотношения…………………………….36

5.3 Типовые примеры………………………………………………….42

5.4 Контрольные задания 3....................................................................44

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………46

1 Введение

1.1 Рабочая программа

Предмет курса «Теория поля», его связь с другими дисциплинами в процессе подготовки бакалавра по электронным системам. Понятие математического поля, физического поля. Разновидности полей. Электромагнитное поле. Задачи анализа электромагнитных процессов в электротехнических и электронных устройствах методами теории поля.

2 Электростатическое поле

2.1 Рабочая программа

Определение электростатического поля. Закон Кулона. Напряженность и потенциал электростатического поля. Безвихревой характер электростатического поля. Поляризация диэлектрика и электрическая индукция. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме. Уравнение Пуассона и Лапласа. Граничные условия в электростатическом поле. Методы расчета электростатических полей. Три группы формул Максвелла. Энергия поля системы заряженных тел.

2.2 Основные положения и соотношения

1. Электростатическое поле (ЭСП) – частный вид электромагнитного поля. Оно создается совокупностью электрических зарядов, неподвижных в пространстве по отношению к наблюдателю и неизменных во времени.

Элементарные заряды (заряды электрона и протона) характеризуются связью с собственным и взаимодействием с внешними электрическими полями. В теории поля осредняют микроскопические неоднородности вещества в пространстве и во времени, т.е. рассматривают процессы в микроскопическом смысле.

Под зарядом (зарядом тела) понимают скалярную величину, равную алгебраической сумме элементарных электрических зарядов в этом теле.

В основу определения электрического поля положено механическое его проявление.

2. Закон Кулона. Два точечных заряда в вакууме (размеры заряженного тела малы по сравнении с расстоянием от него до точек, в которых рассматривается поле) взаимодействуют друг с другом с силой, которая определяется

где q_1, q₂ – величина точечных зарядов;

R– расстояние между зарядами;

– единичный вектор, направленный по линии, соединяющий заряды;

= 8,86 * 10 ^-12Ф/м – электрическая постоянная.

Заряды одинаковых знаков стремятся оттолкнуться друг от друга, а заряды противоположных знаков стремятся сблизится.

3. Напряженность и потенциал.

Любое поле характеризуется некоторыми основными величинами. ЭСП характеризуется напряженностью и потенциалом.

Предел отношения силы , действующий на пробный заряд, к величине этого зарядаq, когда он стремится к нулю, называют напряженностью электрического поля:

.

Напряженность численно равна силе, действующей на заряд, по величине равной единице.

Если поле создается несколькими точечными зарядами, то общая напряженность ЭСП в любой точке равна геометрической сумме

где – напряженности поля в данной точке, создаваемые зарядамиq_1, q_2, …,q_п.

Единица измерения напряженности ЭСП – [В/м].

Потенциал произвольной точки поля определяется как работа, совершаемая силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля, потенциал которой равен нулю. Потенциал зависит от того, какой точке поля придан нулевой потенциал, т.е. потенциал определяется с точностью до постоянной. Разность потенциалов и производная от потенциала по координатам не зависит от того, потенциал какой точки поля принят за нулевой.

Единица измерения потенциала – [В].

В ЭСП линейный интеграл от напряженности электрического поля, взятый вдоль любого замкнутого пути, равен нулю, т.е.

.

Это основное свойство ЭСП. Поля, для которых выполняются подобного рода соотношения называются потенциальными.

Связь между напряженностью и потенциалом в ЭСП определяется выражением

где – оператор пространственного дифференцирования.

4. Вектор поляризации. Вектор электрической индукции.

Напряженность поля, возбужденного зарядом, в вакууме и в непроводящем веществе неодинакова. В непроводящей среде напряженность электрического поля меньше, чем в пустоте. Изменение напряженности вызывается поляризацией диэлектрика. Под поляризацией понимают упорядоченное изменение расположения связанных зарядов в теле, вызваное электрическим полем. Под связанными понимают заряды, входящие в состав вещества и удерживаемые в определенных положениях внутримолекулярными силами. Свободными называют заряды, которые под воздействием сил могут свободно перемещаться в веществе, их перемещение не ограниченно внутримолекулярными силами. Степень поляризации диэлектрика характеризуется вектором поляризации

,

где – электрическая восприимчивость.

Вектор электрической индукции (вектор электрического смещения) определяется

,

где – относительная диэлектрическая проницаемость (нулевая размерность);

– абсолютная диэлектрическая проницаемость.

В системе СИ [Д] = [Р] = К/м².

5. Теорема Гаусса в интегральной форме. Теорема Гаусса является одной из фундаментальных теорем теории поля. Теорему Гаусса можно сформулировать и записать тремя способами:

1. Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности:

.

2. Так как то теорему Гаусса для однородной и изотропной среды можно записать и в такой форме:

.

3. Учитывая, что теорему Гаусса можно записать:

.

6. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Теорему Гаусса в дифференциальной форме можно записать тремя способами (соответствуют способам записи теоремы Гаусса в интегральной форме):

1. ,

2. ,

3. ,

где и– соответственно объемная плотность свободных и связанных зарядов.

Выражение в декартовой системе координат имеет вид

.

7. Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа.

В общем случае расчет поля состоит в решении уравнений Пуассона и Лапласа:

где называют оператором Лапласа или Лапласианом.

В декартовой системе координат

.

8. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.

На границе проводящее тело – диэлектрик при отсутствии тока по проводящему телу выполняются два условия:

1. Отсутствует тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности поля:

Е_t = 0.

2. Вектор электрического смещения в любой точке диэлектрика, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела, численно равен плотности заряда на поверхности проводящего тела в этой точке:

На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются два следующих условия:

1. равны тангенциальные составляющие напряженности поля:

Е_1t = E_2t.

2. равны нормальные составляющие электрической индукции:

D_1n=D_2n.

9. ЭСП системы заряженных тел, расположенный вблизи проводящей плоскости.

Потенциал в произвольной точке поля будет равен сумме потенциалов, создаваемых каждым проводом и его зеркальным изображением

где– линейная плотность зарядов;

– расстояния точки М до зеркального изображения соответствующего провода;

– расстояния точки М до соответствующего провода.

10. Три группы формул Максвелла. Потенциальные и емкостные коэффициенты. Частичные емкости.

Первая группа формул Максвелла позволяет определять потенциалы системы заряженных тел через линейную плотность их зарядов

Здесь ,

потенциальные коэффициенты. Размерность их равна размерности единицы длины, разделенной на фараду [м/Ф].

Вторая группа формул Максвелла позволяет определять линейную плотность зарядов системы тел через их потенциалы

Коэффициенты называются емкостными коэффициентами. Размерность их обратна размерности коэффициента.

Здесь

–

главный определитель системы, представляющей первую группу формул Максвелла.

Алгебраическое дополнение получают из главного определителяпутем вычеркиванияk-строки иn-го столбца и умножения полученного минора на (-1) ^k+n.

Третья группа формул Максвелла позволяет определять линейную плотность зарядов системы тел через разности потенциалов между телами, в том числе и землей

…………………………………

Здесь ,

– частичные емкости. Размерность частичных емкостей та же, что и размерность.