Приклад к4
Дано: R = 0,4 м, = 0,5 м, ,
(– у радіанах,S – у метрах, t – у секундах).
Визначити: та в момент часу t1 = 2с.
Розв'язання. Розглянемо рух точки М як складний, вважаючи її рух по дузі півкруга відносним, а обертання пластини – переносним рухом.
1. Абсолютну швидкість точки М знайдемо як геометричну суму відносної та переносної швидкостей:
. (4.1)
2. Відносний рух відбувається за законом
(4.2)
З'ясуємо положення точки М у момент часу t1. Беручи в рівнянні (4.2) t1 = 2с, одержимо
.
Тоді . Зображуємо точку в цьому положенні (точка М1). Знаходимо числове значення відносної швидкості:
.
Для моменту часу t1 = 2с одержимо
. (4.3)
3. Переносний рух відбувається за законом . Знайдемо спочатку кутову швидкість переносного руху
(4.4) і приt1 = 2с .
Модуль переносної швидкості визначимо за формулою
, (4.5) де.
Тоді .
4. Для визначення абсолютної швидкості проведемо координатні осі M1xy і спроектуємо рівність (4.1) на ці осі:
;
;
.
Тут
;
.
Тоді .
Ураховуючи, що в цьому випадку кут між ідорівнює, значення можна ще визначити за формулою
. (4.6)
5. Абсолютне прискорення точки М дорівнює геометричній сумі відносного, переносного й коріолісового прискорень:
або в розгорненому вигляді
. (4.7)
Визначимо чисельні значення цих прискорень:
;
;
, де.
Тоді
;
.
6. Модуль коріолісового прискорення визначимо за формулою
, (4.8)
де – кут між векторомй віссю обертання (вектором). У нашому випадку цей кут дорівнює. Чисельно в момент часуt1 = 2с, оскільки в цей момент і, одержимо
. (4.9)
Напрямок знайдемо за правилом М.Є. Жуковського: оскільки векторлежить у площині, перпендикулярній до осі обертання, то повернемо його нау напрямку, тобто за ходом годинникової стрілки.
Зобразимо всі знайдені прискорення на рисунку.
7. Для визначення спроектуємо рівність (4.7) на координатні осі:
;
;
.
Чисельно в момент часу t1 = 2с знайдемо
. (4.10) Відповідь: .
ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Яблонский А.А., Никифорова В.А. Курс теоретической механики. Ч.I. – М.: Высш.шк., 1971 и последующие изд. – 409с.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1972 и последующие изд. – 408с.
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.I. – М.: Наука, 1972. – 650с.