![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Приклад к3
Дано:
,АД
= ДВ,
R
=
0,4
м,
,
,
,
,
.
Визначити:
в момент часу t1
= 1с.
Розв'язання.
1. Відповідно до даних кутів будуємо
положення механізму (рисунок 3б), на
якому зображуємо всі вектори швидкостей.
2. Визначимо кутову швидкість стрижня 1 та швидкість точки А:
.
(3.1)
Для
моменту часу t1
= 1с
одержуємо
.
.
(3.2)
3.
Визначимо
та
.
Напрямок
знайдемо, ураховуючи, що точка В належить
стрижню 2 та колесу 5. Швидкість
паралельна площині, якою рухається
колесо.
Щоб
визначити
й
,
будуємо миттєвий центр швидкостей (МЦШ)
стрижня АВ; це точкаР2,
що знаходиться на перетині перпендикулярів
до
й
,
проведених із точок А й В. За напрямком
вектора
визначимо напрямок повороту стрижня
АВ навколо МЦШР2.
Величину
знайдемо з пропорції
.
(3.3)
– рівносторонній, оскільки всі кути
його дорівнюють
.
ОтжеР2В
= Р2А
= АВ
=
1,6 м.
Рівність (3.3) дає
.
Вектор
проводять перпендикулярно до відрізкаР2Д,
який з'єднує точки Д і Р2,
і направляють у бік повороту. Величину
знайдемо із пропорції
.
(3.4)
Із
знаходимо
.
Рівність
(3.4) дає
.
Кутова
швидкість
.
МЦШ
колеса 5 – це точка Р5.
Отже
.
4.
Визначимо
й
.
Оскільки точка Е належить стрижню ЕО2,
що обертається навколо О2,
то
.
Тоді, проводячи з точок Д та Е перпендикуляри
до швидкостей
і
,
побудуємо МЦШ Р3
стрижня ДЕ. За напрямком вектора
визначаємо напрямок повороту стрижня
ДЕ навколо центра Р3.
Вектор
спрямований у бік повороту цього стрижня.
Із рисунка К3б видно, що
,
.
Склавши тепер пропорцію, знайдемо, що
,
,
(3.5)
.
5.
Визначаємо
(рисунок 3в, на якому зображуємо всі
вектори прискорень). Щоб знайти
,
треба знати прискорення будь-якої іншої
точки стрижня АВ й траєкторію точки В.
За даними задачі можемо визначити
,
де чисельно
,
.
(3.6)
Вектор
спрямований уздовж АО1,
а
– перпендикулярно до АО1.
Зображуємо
вектор
на рисунку К3в вважаючи, що він спрямований
у той же бік, що й
.
Для визначення
скористаємося рівнянням
.
(3.7)
Зображуємо
на рисунку К3в вектори
(уздовж ВА від В до А) й
(у будь-який бік перпендикулярно до ВА).
Чисельно
.
(3.8)
Таким
чином у величин, що входять у рівняння
(3.7), невідомі тільки числові значення
й
;
їх можна знайти, спроектувавши обидві
частини рівняння (3.7) на які-небудь дві
осі.
Щоб
визначити
,
спроектуємо обидві частини рівняння
(3.7) на напрямок ВА (вісьх),
перпендикулярний до невідомого вектора
.
Одержимо
.
(3.9)
Підставивши
числові значення, одержимо
.
Оскільки
одержали
,
то вектор
спрямований протилежно показаному на
рисунку 3в.
6.
Щоб знайти
,
спочатку визначимо
.
Для цього обидві частини рівняння (3.7)
спроектуємо на напрямок, перпендикулярний
до АВ (вісьу).
Одержимо
.
(3.10)
Підставивши
числові значення всіх величин, знайдемо,
що
.
Тепер із рівняння
одержимо
.
Відповідь:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Задача к4
Прямокутна
пластина або кругла пластина радіуса
R
= 60 см
обертається навколо нерухомої осі за
законом
,
що заданий у таблиці К4. Додатний напрямок
відліку кута
показано на рисунках дуговою стрілкою.
По
пластині вздовж прямої ВД (рисунки 0 –
5) або вздовж кола радіуса R
(рисунки 6 – 9) рухається точка М. Закон
її відносного руху
(S
виражено в сантиметрах, t
– у секундах); подано також розміри b
та
.
На рисунках точка М показана в положенні,
за якого
(приS
< 0
точка М знаходиться з іншого боку від
точки А).
Знайти абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М у момент часу t1 = 1с.
Указівка. Задача К4 – на складний рух точки. Спочатку треба за умовами задачі визначити, де знаходиться точка М на пластині в момент часу t1 = 1с й зобразити точку саме в цьому положенні.
У випадках, що належать до рисунків 6 – 9, під час розв'язання задачі не підставляти числового значення R, доки не будуть визначені положення точки М у момент часу t1 = 1с та кут між радіусами СМ та СА у цей момент.
Таблиця К4
Номер умови |
Для
всіх рисунків
|
Для рисунків 0-5 |
Для рисунків 6-9 | ||
b, см |
|
|
| ||
0 |
|
20 |
|
|
|
1 |
|
10 |
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
3 |
|
12 |
|
|
|
4 |
|
20 |
|
|
|
5 |
|
8 |
|
|
|
6 |
|
16 |
|
|
|
7 |
|
10 |
|
|
|
8 |
|
16 |
|
|
|
9 |
|
12 |
|
|
|